1、线性最小二线乘问题的存在与唯一线性模型的正规方程线性模型举例线性模型引深及推广线性最小二乘方法评注正交多项式问题的提出实例讲解 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表是实际测定的 24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录 。 提示：将拉伸倍数作为 x, 强度作为 y,在座标纸上标出各点，可以 发现什么 ?数据表格 从上图中可以看出强度与拉伸倍数大致成线形关系，可用一条直线来表示两者之间的关系。 解：设 y*=a+bxi ， 令 = yi-y*i=yi-a-bxi， 根据最小二乘原理，即使误差的平方和达到最小，也就是令n Q= i 2 i=1为最小 ， 即求使 (a,b)=有最小值的有最
2、小值的 a和和 b的值。的值。 计算出它的正规方程得计算出它的正规方程得 解得： a=0.15 , b=0.859 直线方程为： y*=0.15+0.859x一一 问题的提出问题的提出插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函数的，它 要求插值函数与被插函数在插值节点上函数值相同 ，而在其他点上没有要求。在非插值节点上有时函数值会相差很大 。若要求在被插函数的定义区间上，所选近似函数都能与被插函数有较好的近似，就是最佳逼近问题。最佳逼近是在函数空间 M中选 P(x) 满足但由于绝对值函数不宜进行分析运算 ,常将上式化为来讨论 ，于是最佳逼近问题变为最佳平方逼近问题 ,而离散的最佳平方逼进问题就是常说的曲线拟合它们都可用最小二乘法求解 。主页曲线拟合的最小二乘法 最小二乘原理当由实验提供了大量数据时 ,不能要求拟合函数 在数据点 处的偏差 ,即 (i=1,2,m) 严格为零 ,但为了使近似曲线尽量反映所给数据点的变化趋势 ,需对偏差有所要求 .通常要求偏差平方和 最小 ,此即称为最小二乘原理最小二乘法的求法
