1、试卷第 1 页，总 9 页一、选择题1若 ， 且 ，那么 的最小值为（ ）0xy23yxA. B. C. D. 24302设 若 的最小值 ( )A. B. C. D. 41483若 集合 ，则集合 等于（ ）cba|,|2abMxNxabMNA. B. C. D.|x|x|2abx|2abx4对于函数 ( ), ( ),若对任意 ,存在 使得 ,)xfyI)gyII0)(0f且 ,则称 , 为“兄弟函数”,已知 ,()0gx00xf qpxxf2)(定义在区间 上的“兄弟函数”,那么函数 在区间 上的最大值为122,1 f,1A. B. C. D.3455若 ，则 的最小值为（ ）0x1xA
2、. B. C. D. 2686若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）,y230y3xyA. B. C. D., 2,64,07设 ，若 ，则 的最小值是（ ）0ab1abbA B C D841148正数 ,xy满足 2，则 xy的最大值为A 1 B 14 C D 3219已知 ，则 的最小值是( )A. B. C. D. 4321试卷第 2 页，总 9 页CDBA10已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的最小值为 ( )x72ax),(xaA. B. 32C. D. 1 22511设 是半径为 的球面上的四个不同点，且满足 ， ，ABCD、 、 、 1 0ABC0AD，用 分别表示 、
3、、 的面积，则 的最大值是.0123S、 、 ABCD123SA. B. C. D. 214812在实数集 中定义一种运算“ ”，对任意 ， 为唯一确定的实R,Rab数，且具有性质：（1）对任意 ， ； a0a（2）对任意 ， .,b(0)b则函数 的最小值为（ ） 1()xfeA B C D36813若直线 平分圆 ： 的周长，则 的取值范围是0byax 01422yxabA. B. C. D. 41,(81,(4,(8,0(14已知关于 的不等式 ( )的解集是 ，且 ，则 的最小值是x2bxaa2ab2abA B C. D 2115在 上定义运算：对 ，有 ，如果 ( )，则 的最小RR
4、yx, yx21ba01()3ab值是（ ）A B C D 10938316若 ，则代数式 的最小值为( )ba2a1bA. B. C. D. 234517若 ， ，且 ,则下列不等式恒成立的是( )02试卷第 3 页，总 9 页A. B. C. D. 1ab1ab2ab122ba18设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为zyx, 043zyxzxyzyxA. B. C. D.0982919已知 ， ， ，则 的最小值是( )a0baba41A. B. C. D. 27429520已知 ，则函数 的最小值为（ ）1x1yxA. B. C. D.01221已知直线 过点 )，且与 轴
5、 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标原点，则 面l(2,Py,ABOOAB积的最小值为( )A. B. C. D. 244322若函数 满足： ，则 的最小值为)(xf xfxf)1(|)(|fA. B. C. D. 1521541521542324已知 ，且 ，则下列结论恒成立的是 ( )Rab、 0aA B C D22b2|ab2ba25某企业为节能减排，用 万元购进一台新设备用于生产 . 第一年需运营费用 万元，从第二年起，每9 2年运营费用均比上一年增加 万元，该设备每年生产的收入均为 万元. 设该设备使用了 年1nN后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本） ，则 等于（）
6、nA. B. C. D.345626如图，有一块等腰直角三角形 的空地，要在这块空地上开辟一个ABC内接矩形 的绿地，已知 , ，绿地面积最大值为EFGH4A. B. C. D.6422试卷第 4 页，总 9 页27设 则以下不等式中不恒成立的是 （ ）,0baA B4)1(23abC D22 |28设 则以下不等式中不恒成立的是（ ）,0baA B4)1(23abC D22 |29若 ，则 的最小值为( )A. B. C. D. 1 3430下列命题正确的是( )A若 ，则 B若 ，则Zkx,4sini22x0aaC若 ，则 D若 ，则0,bababalglg ,b2b31已知 ，若实数 满
7、足 ，则 的最小值为)2(lo)(xf nm, 3)2(nff nmA. B. C. D. 578932不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )x2ab16),0(baxA B C D )0,(),()2,(2,4,24,二、填空题33已知 ，函数 的图象过（0，1）点，则 的最小值是_.,aRbxyaeb1ab34若关于 的不等式（组） 恒成立，则所有这样的解 构成x2 *72099nnN对 任 意 x的集合是_.35对于实数 和 ，定义运算“ ”： ，设 ，且关于ab2,ab21fxx的方程为 恰有三个互不相等的实数根 ，则 的取值范围是_.xfxmR123,x123试卷第 5
8、页，总 9 页36设连接双曲线 与 ( )的 个顶点的四边形面积为 ,连接12byax12ax0,b41S其 个焦点的四边形面积为 ，则 的最大值为 .42S2137已知 ，且 ，则 的最小值为 0abab3ab38已知实数 满足 ，则 的最小值是 .,2941239已知向量 ， ，若 ，则 的最小值为 ),(xa),(yyx41640已知 ， ，则 的最小值为 .0,y21x41已知 是正数，且 ，则 的最小值为 .ba, 3abab42 是 内的一点(不含边界)，且 ， ，若 ，MABCABC3230BACMBC， 的面积分别为 ，记 ，则 的最小值是zyx,),(zyxf149yz),(
9、zyxf_43已知函数 9)(2xaf 的定义域为 0,xR，则实数 a的取值范为 .44(1） 成立当且仅当 均为正数.（2） 的最小值是bab, )0(,32xy34（3） 的最大值是 （ 4） 成立当且仅当 .)0(,)2(axxy73a|1|a0a以上命题是真命题的是 45设 是 内一点,且 ， ，定义 ，其MABCAC3230BAC),()pnmMf中 分别是 、 、 的面积，若 ，则 的最小pnm, M,21()yxf y41值是 .46若实数 满足 ， ，则 的最大值是 .cba, baa2cbacb247在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图像交于 两点，则线段
10、xOy 4()fxQP,长的最小值是PQ试卷第 6 页，总 9 页48现要用一段长为 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示） ，则围成的菜园最大面积是l_49设 为两个正数，且 ，则使得 恒成立的 的取ba, 1baa1b值范围是_50若 ，则 的最小值为 ；2x2x51已知正实数 满足 ，则 的最小值为_zy, yz)1( )1(zxy52设常数 ，若 对一切正实数 成立，则 的取值范围为_0a92axa53已知函数 的图象过点 ，则函数 的最小值是_2)(xf )()7,3(A)(xf54设 ，且 ，则 的最小值是_Ry, 5yyx355设 ，则 的最小值为_ 0x4356在等式 的值为
11、 myxyxmy 则的 最 小 值 为若中 ,65,0,9457若 ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于_. 0,ba 24)(23bxaf 1ab58一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元. 当速度为 海里/小时时，每小时的燃料费是 元. 若匀速行驶 海里，当这艘轮船的速度为96160_海里/小时时，费用总和最小.59已知正数 满足 ，则 的最小值为 ,xy2y8xy60已知正数 满足 ， 则 的最大值为 , 10962设 均为正实数，且 ，则 的最小值为_yx, 32yxxy65函数 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 上,其中 ,则
12、log1(0,)a 10mxny0mn的最小值为_.21mn66已知 ，且 ，则 的最小值是.ab12ab试卷第 7 页，总 9 页CDBA67一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比已知相距 的 ， 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为 和 ，km30AB14它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距 化工厂 公里处68设 是半径为 的球面上的四个不同点，且满足 ， ，ABCD、 、 、 1 0AC0，用 分别表示 、 、
13、 的面积，则 的最大值是 .0123S、 、 ABCDB123S69下列结论中 函数 有最大值 函数)0(21xy8（ ）有最大值 若 ，则xy432034a正确的序号是_.)1(a70若不等式 对于一切正数 恒成立，则实数 的最小)(22yxayyx,a值为_三、解答题71某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图216m所示)，如果池四周围墙建造单价为 元/ ，中间两道隔墙建造单价为 元/ ，池底建造单402482m价为 元/ ，水池所有墙的厚度忽略不计802m(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池
14、的长和宽都不能超过 ，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最m16低总造价72已知函数 ， . )(xf2a ),x(1)当 时，求函数 的最小值；4a)(f(2)若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围,1x0xa73已知函数 ，且 的解集为 ()|2|,*fmR(2)0fx1,（1）求 的值；（2）若 ，且 ，求证： ,abcR123abc3abc试卷第 8 页，总 9 页74已知正实数 、 、 满足条件 ，abc3abc（1）求证： ；3（2）若 ，求 的最大值c75已知 ，证明：0,xy2(1)()9xyxy76(1)求函数 的最大值；-5(2)若函数 最大值为 ，求正数 的值
15、ayx 64x52a77若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围0231a78 （本小题满分 12 分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用 年，每厘米厚的隔热层建造成本是 万元，天宫一号每年的能源消耗费用 （万元）与隔热层厚度206C（厘米）满足关系式： ，若无隔热层，则每年能源消耗费用为 万元.设x1053xkxC 8为隔热层建造费用与使用 年的能源消耗费用之和 .f 20（I）求 和 的表达式；)(xf（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用 最小，并求出最小值.xf79(14 分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费 万元.该公司每年需要向电信部门
16、交纳宽带5使用费都是 万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是 万元，以后每年比上一5.0 1.0年增加 万元. 1（1）该公司使用宽带网满 年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少?（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？80某化工企业 年底投入 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 万元，20160 5.0此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上2一年增加 万元(1)求该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用 (万元)；xy(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新
17、更换新的污水处理设备？81已知 ，求证： .0,yx14xy 试卷第 9 页，总 9 页82设 ，式中变量满足下列条件： 求 的最大值和最小值yxz243521xy ， ， z83设函数 .(),faR（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；1x3|xa（2）若存在 ，使 ，求 的取值范围 .0)(0f84某校要建一个面积为 450 平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个 3 米的进出口（如图） 设矩形的长为 米，钢筋网的总长度为x米y（1）列出 与 的函数关系式，并写出其定义域；yx（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过 米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋25网的总长度最小？85已知 均为正数，证明： ，并确定 为何值时，等号成cba, 36)1(222 cbacba cba,立
