1、一元二次方程根的分布一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程 （ ）的两个实根为 ， ，且 。02cbxaa1x221x【定理 1】 ， (两个正根) ，1221240bacx推论： ， 或01x20)(42bcfa0)(4bcfa上述推论结合二次函数图象不难得到。【例 1】 若一元二次方程 有两个正根，求 的取值0)1(2)(mxxmm范围。分析：依题意有 03）512【定理 3】 210x0ac【例 3】 在何范围
2、内取值，一元二次方程 有一个正根和一个k 032kx负根？分析：依题意有 00)2xx问题转化为：求实数 的取值范围，使直线a=8 6 3 与抛物线 = +20 ( yxy0)有且只有一个公共点。虽然两个函数图像都明确，但在什么条件下它们有O xy20 6O xy20 61633且只有一个公共点却不明显，可将变形为 +12 +3=6 ( 0)，再在2xax同一坐标系中分别也作出抛物线 = +12 +3 和直线 =6 ，如图，显然当 30)的两个根都大于 1 的充要条件是( )()fx2acaA、 0 且 (1)0fB、 (1)0 且 2fbC、 0 且 2， 1acD、 0 且 (1)0， 2。f
