1、1、 如图，在 中， ， 。 为 延长线上一点，点 在ABC90ABCFABE上， ，连接 和 。求证：BCEF,EF。A2、 如图， 是 的边 上的点，且 ，DABCCDAB， 是 的中线。求证： 。ADBAEBD2ACE3、 如图，在 中， ， ， 为 上任意一点。求证：C1PAD。CP4、如图， 、 分别是 的BDCEAB边 、 上的高， 、 分别是AFG线段 、 的中点求证： G5、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE 6、如图，在锐角 中，已知 ，ABCAB2A
2、BCDEF图 9的平分线 与 垂直，垂足为 ，ABCEAD若 ，求 的长cmD4参考答案1、 思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段 为边的 绕点 顺时针旋转 到 的位置，而线段 正好是AEB90CBFCF的边，故只要证明它们全等即可。CBF解答过程： ， 为 延长线上一点90ABCFAB在 与 中EBF(SAS)AC。E解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或
3、利用辅助线构造全等三角形。2、 思路分析：要证明“ ”，不妨构造出一条等于 的线段，然后证其等于2ACE2AE。因此，延长 至 ，使 。ACF解答过程：延长 至点 ，使 ，连接 DF在 与 中BED(SAS)AFBED，ADCB又ADFC，B在 与 中AFCD(SAS)又 2E。AC解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行3、 思路分析：欲证 ，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证ABCP明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段 。而ABC构造 可以采用 “截长”和“补短”两种方法。ABC解答过程：法一：
4、在 上截取 ，连接NN在 与 中P12A(SAS)NCP在 中，BPBN，即 ABACPBPC。法二：延长 至 ，使 ，连接ACMABPM在 与 中ABPM12(SAS)PB在 中， CMPC。A解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长” ；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短” 。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。4、连结 ， ，易得DGEEG再由三线合一，得证6、以 为圆心，以 为半径，画弧交 于 ，连结 ，则ABBCNABN， ，CN2A过 作 ，交 于 ，且得MM易证 ，得cmD4cmC8
