1、2015 年广东中考数学试卷及参考答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. （ ）2A.2 B. C. D.212122.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.61.357071.35081.357091.35703. 一组数据 2，6，5 ，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2 B.4 C.5 D.64. 如图，直线 ab ，1=75，2=35 ，则3 的度数是（ ）A.75 B.55 C.40 D.355.
2、 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形 的是（ ）A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形6. （ ）2(4)xA. B. C. D.2828x216x216x7. 在 0，2 ， ， 这四个数中，最大的数是（ ）0(3)5A.0 B.2 C. D.0(3)58. 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ 2904xa）A. B. C.2a 2 2aD. 9. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细) ，则所得的扇形 DAB 的面积为（ ）A.6 B.7 C
3、.8 D.910. 如题 10 图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 正五边形的外角和等于 （度）.12. 如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60，则对角线 AC 的长是 .13. 分式方程 的解是 .321x14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3 ，则它们的面积比是 .15. 观察下列一组数： ， ， ， ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 103574951
4、个数是 .16. 如题 16 图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若，则图中阴影 部分面积是 .12ABCS三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 解方程： .20x18. 先化简，再求值： ，其中 .21()x21x19. 如题 19 图，已知锐角ABC.(1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；(2) 在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tan BAD= ，求 DC 的长.34四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20. 老师和小明同
5、学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2 ，3 的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的 方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分 .(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG.(1) 求证：ABG AFG ；(2)
6、求 BG 的长.22. 某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B型号计算器，可获利润 120 元.(1) 求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？五 、解答题（三）( 本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 如题 23 图，反比例函数 ( ， )的图象
7、与直线kyx0 x相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作 ABx 轴于点 B，交反3yx比例函数图象于点 D，且 AB=3BD.(1) 求 k 的值；(2) 求点 C 的坐标；(3) 在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD，求点 M 的坐标.24. O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过 的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点ABCD，连接 AG，CP，PB.(1) 如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数；(2) 如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边
8、形；(3) 如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHA B.25. 如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与 RtADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4 cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB上沿 AD，C B 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN，求
9、当 M，N 点 运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离 (用含 x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP，NP，设PMN 的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin 75= ，sin15= )6246242015 年广东省初中毕业生学业考试参考答案一、选择题1.【答案】A. 2.【答案】B. 3.【答案】B. 4.【答案】C. 5.【答案】A.6.【答案】D. 7.【答案】B. 8.【答案】C.9.【答案】D. 【略析】显然弧长为 6，半径为 3，则 .16392S扇 形10.【 答案】D.
10、二、填空题11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】 . 14.【答案】4：9. 2x15.【 答案】 .10216.【 答案】4.【略析】由中线性质，可得 AG=2GD，则 ，阴影部分的面积为1212122336BGFCEABGABDABCSSSS 4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17.【 答案】解： (1)20x 或 ，1x218. 【答案】解：原式= 1()x=当 时，原式= .1x21x1219. 【答案】(1) 如图所示，MN 为所作；(2) 在 RtABD 中，tanBAD= ，34ADB ，34BDBD=3，
11、DC=ADBD =53=2.四、解答题（二）20. 【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有 4 种结果，P(积为奇数)= 4921. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形，B= D=90，AD=AB ，由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90，AFG =90，AB =AF，AFG =B ，又 AG=AG，ABGAFG；(2) ABG AFG，BG=FG，设 BG=FG= ，则 GC= ,x6xE 为 CD 的中点，CF =EF=DE=3，EG= ，3x ，222(6)()解得 ， BG =2.x22. 【答
12、案】(1) 设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得：，解得 x=42,y=56，5(30)(4)766120xy答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元；(2) 设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得304(7)250a解得 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.x五、解答题（三）23. 【答案】(1) A(1 ，3)，OB=1，AB=3，又 AB=3BD，BD=1，B(1，1)， ；1k(2) 由(1)知反比例函数的解析式为 ，1yx解方程组 ，得 或 （舍去） ， 点 C 的坐标为(31yx3y3xy， )；3(3) 如图，作点 D 关于 y 轴对称点 E，则 E( ,1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为1所求.设直线 CE 的解析式为 ，则ykxb，解得 ， ，31kb2323直线 CE 的解析式为 ，()yx当 x=0 时，y= ， 点 M 的坐标为(0， ).232324. 【答案】(1) AB 为O 直径， ，ABPCPGBC，即 ODB=90，D 为 OP 的中点，OD= ，12OPBcos BOD= ，12BOD=60，AB 为 O 直径，ACB =90，ACB =ODB，ACPG，BAC =BOD=60；(2) 由（1）知，CD= BD，
