1、2015 年广东中考数学试卷及参考答案一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1. ( )2A.2 B. C. D.212122.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息,2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨,将 13 573 000 用科学记数法表示为( )A. B. C. D.61.357071.35081.357091.35703. 一组数据 2,6,5 ,2,4,则这组数据的中位数是( )A.2 B.4 C.5 D.64. 如图,直线 ab ,1=75,2=35 ,则3 的度数是( )A.75 B.55 C.40 D.355.
2、 下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形 的是( )A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形6. ( )2(4)xA. B. C. D.2828x216x216x7. 在 0,2 , , 这四个数中,最大的数是( )0(3)5A.0 B.2 C. D.0(3)58. 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是( 2904xa)A. B. C.2a 2 2aD. 9. 如题 9 图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细) ,则所得的扇形 DAB 的面积为( )A.6 B.7 C
3、.8 D.910. 如题 10 图,已知正ABC 的边长为 2,E,F,G 分别是 AB,BC,CA 上的点,且AE=BF=CG,设EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11. 正五边形的外角和等于 (度).12. 如题 12 图,菱形 ABCD 的边长为 6,ABC=60,则对角线 AC 的长是 .13. 分式方程 的解是 .321x14. 若两个相似三角形的周长比为 2:3 ,则它们的面积比是 .15. 观察下列一组数: , , , , ,根据该组数的排列规律,可推出第 103574951
4、个数是 .16. 如题 16 图,ABC 三边的中线 AD,BE,CF 的公共点 G,若,则图中阴影 部分面积是 .12ABCS三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17. 解方程: .20x18. 先化简,再求值: ,其中 .21()x21x19. 如题 19 图,已知锐角ABC.(1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN,交 BC 于点 D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法) ;(2) 在(1)条件下,若 BC=5,AD=4,tan BAD= ,求 DC 的长.34四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20. 老师和小明同
5、学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字 1,2 ,3 的 卡片,卡片除数字个其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率,于是小明同学用画树状图的 方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分 .(1) 补全小明同学所画的树状图;(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题 21 图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 对折至AFE,延长交 BC 于点 G,连接 AG.(1) 求证:ABG AFG ;(2)
6、求 BG 的长.22. 某电器商场销售 A,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台 30 元,40元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器,可获利润 76 元;销售 6 台 A 型号和 3 台 B型号计算器,可获利润 120 元.(1) 求商场销售 A,B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格进货价格)(2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A,B 两种型号计算器共 70 台,问最少需要购进 A 型号的计算器多少台?五 、解答题(三)( 本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23. 如题 23 图,反比例函数 ( , )的图象
7、与直线kyx0 x相交于点 C,过直线上点 A(1,3)作 ABx 轴于点 B,交反3yx比例函数图象于点 D,且 AB=3BD.(1) 求 k 的值;(2) 求点 C 的坐标;(3) 在 y 轴上确实一点 M,使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD,求点 M 的坐标.24. O 是ABC 的外接圆,AB 是直径,过 的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点ABCD,连接 AG,CP,PB.(1) 如题 241 图;若 D 是线段 OP 的中点,求BAC 的度数;(2) 如题 242 图,在 DG 上取一点 k,使 DK=DP,连接 CK,求证:四边形 AGKC 是平行四边
8、形;(3) 如题 243 图;取 CP 的中点 E,连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H,连接 PH,求证:PHA B.25. 如题 25 图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与 RtADC 拼在一起,使斜边 AC 完全重合,且顶点 B,D 分别在 AC 的两旁,ABC=ADC=90,CAD=30,AB=BC=4 cm.(1) 填空:AD= (cm),DC= (cm);(2) 点 M,N 分别从 A 点,C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发,且分别在 AD,CB上沿 AD,C B 的方向运动,当 N 点运动 到 B 点时,M ,N 两点同时停止运动,连结MN,求
9、当 M,N 点 运动了 x 秒时,点 N 到 AD 的距离 (用含 x 的式子表示);(3) 在(2)的条件下,取 DC 中点 P,连结 MP,NP,设PMN 的面积为y(cm2),在整个运动过程中,PMN 的面积 y 存在最大值,请求出这个最大值.(参考数据:sin 75= ,sin15= )6246242015 年广东省初中毕业生学业考试参考答案一、选择题1.【答案】A. 2.【答案】B. 3.【答案】B. 4.【答案】C. 5.【答案】A.6.【答案】D. 7.【答案】B. 8.【答案】C.9.【答案】D. 【略析】显然弧长为 6,半径为 3,则 .16392S扇 形10.【 答案】D.
10、二、填空题11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】 . 14.【答案】4:9. 2x15.【 答案】 .10216.【 答案】4.【略析】由中线性质,可得 AG=2GD,则 ,阴影部分的面积为1212122336BGFCEABGABDABCSSSS 4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.三、解答题(一)17.【 答案】解: (1)20x 或 ,1x218. 【答案】解:原式= 1()x=当 时,原式= .1x21x1219. 【答案】(1) 如图所示,MN 为所作;(2) 在 RtABD 中,tanBAD= ,34ADB ,34BDBD=3,
11、DC=ADBD =53=2.四、解答题(二)20. 【答案】(1) 如图,补全树状图;(2) 从树状图可知,共有 9 种可能结果,其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有 4 种结果,P(积为奇数)= 4921. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形,B= D=90,AD=AB ,由折叠的性质可知AD=AF,AFE=D=90,AFG =90,AB =AF,AFG =B ,又 AG=AG,ABGAFG;(2) ABG AFG,BG=FG,设 BG=FG= ,则 GC= ,x6xE 为 CD 的中点,CF =EF=DE=3,EG= ,3x ,222(6)()解得 , BG =2.x22. 【答
12、案】(1) 设 A,B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元,y 元,得:,解得 x=42,y=56,5(30)(4)766120xy答:A,B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元,56 元;(2) 设最少需要购进 A 型号的计算 a 台,得304(7)250a解得 答:最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.x五、解答题(三)23. 【答案】(1) A(1 ,3),OB=1,AB=3,又 AB=3BD,BD=1,B(1,1), ;1k(2) 由(1)知反比例函数的解析式为 ,1yx解方程组 ,得 或 (舍去) , 点 C 的坐标为(31yx3y3xy, );3(3) 如图,作点 D 关于 y 轴对称点 E,则 E( ,1),连接 CE 交 y 轴于点 M,即为1所求.设直线 CE 的解析式为 ,则ykxb,解得 , ,31kb2323直线 CE 的解析式为 ,()yx当 x=0 时,y= , 点 M 的坐标为(0, ).232324. 【答案】(1) AB 为O 直径, ,ABPCPGBC,即 ODB=90,D 为 OP 的中点,OD= ,12OPBcos BOD= ,12BOD=60,AB 为 O 直径,ACB =90,ACB =ODB,ACPG,BAC =BOD=60;(2) 由(1)知,CD= BD,