1、1高考小题专攻练 2.函数、不等式、导数小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 0b3 B. 1 D.lg(b-a) ,所以 B 不正确;11由指数函数的图象与性质可知 ab0)有且只有两个零点，则实数 a 的取值范围是( )A.0，1 B.(0，1)C.(1，+) D.(0，+)【解析】选 B.因为 f(x)=ex-3-x+2a(a0)，所以 f(x)=e x-3-1，令 f(x)=e x-3-10，所以 x3；令 f(x)=e x-3-10)有且只有两个零点，则-
2、2+2a0，所以 00,解得 xbc B.acbC.bca D.bac【解析】选 B.由 f(x+1)= 得：函数的周期为 2.1()因为 f(x)在-1，0上是减函数，且 f(x)是定义域为 R 的偶函数，所以 f(x)在0，1上是增函数，且图象关于 y 轴对称，a=f(log 0.52)=f(-1)，b=f(log24)=f(2)=f(0)，c=f(20.5)=f( )=f( -2).可知：acb.2 26.实数 x,y,k 满足 z2=x2+y2,若 z2的最大值为 13,则 k 的值x+30,+10, 为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.由约束条件作出可行域如图,3
3、联立 解得:A(k,k+1),x=,+1=0,由图可知,使 z2=x2+y2取得最大值的最优解为 A(k,k+1),由 k2+(k+1)2=13,解得:k=2.7.已知函数 f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程 f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是 ( )A. B.(0,12) (12,1)C.(1,2) D.(2,+)【解析】选 B.由题意可得函数 f(x)的图象和函数 g(x)的图象有两个交点,如图所示:kOA= ,12数形结合可得 0a .32结合得:10 时,有 0 的解集是 ( )A.(-2,0)(2,+)B.(-2,0)(0,2)C.(-,-2
4、)(2,+)D.(-,-2)(0,2)【解析】选 D.因为当 x0 时,有 0;在(2,+)内恒有 f(x)0;在(-2,0)内恒有 f(x)0 的解集,即不等式 f(x)0 的解集,所以答案为(-,-2)(0,2).12.f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对x(0,+), 都有 f(f(x)-lnx)=e+1,则方程f(x)-f(x)=e 的实数解所在的区间是 ( )A. B.(0,1) (1,1)C.(1,e) D.(e,3)【解析】选 C.因为 f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对x(0,+),都有 f(f(x)-lnx)=e+1,所以设 f(x)-lnx=t,则 f(t
5、)=e+1,即 f(x)=lnx+t,令 x=t,则 f(t)=lnt+t=e+1,则 t=e,即 f(x)=lnx+e,函数的导数 f(x)= ,17则由 f(x)-f(x)=e 得 lnx+e- =e,1即 lnx- =0,1设 h(x)=lnx- ,1则 h(1)=ln1-1=-10,1 1所以函数 h(x)在(1,e)上存在一个零点,即方程 f(x)-f(x)=e 的实数解所在的区间是(1,e).二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13. dx+ dx=_.e 11 2-2 42【解析】因为 dx=lnx =lne-ln1=1，e
6、11 |1dx 的几何意义表示为 y= 对应上半圆的面积，2-2 42 42即 dx= 2 2=2，2-2 42 12即 dx+ dx=2+1.e 11 2-2 42答案：2+114.设 f(x)= 则不等式 f(x)2 的解集为_.21,0,2|1|,0,【解析】当 x0 时,2e x-12,所以 x-10,x1;当 x0 时, log2|x-1|2,所以|x-1|4,所以 x-3.综上可得:不等式 f(x)2 的解集为x|x-3 或 x1.答案:x|x-3 或 x115.设函数 f(x)=x +1(Q)的定义域为-b,-aa,b,其中 0ab.若函数 f(x)在区间8a,b上的最大值为 6
7、,最小值为 3,则 f(x)在区间-b,-a上的最大值与最小值的和为_.【解析】令 g(x)=x ,定义域为-b,-aa,b,则因为函数 f(x)=x +1(Q)在区间a,b上的最大值为 6,最小值为 3,所以 g(x)=x 在区间a,b上的最大值为 5,最小值为 2,若 g(x)=x 是偶函数,则 g(x)=x 在区间-b,-a上的最大值为 5,最小值为 2,所以函数 f(x)=x +1(Q)在区间-b,-a上的最大值为 6,最小值为 3,最大值与最小值的和为 9;若 g(x)=x 是奇函数,则 g(x)=x 在区间-b,-a上的最大值为-2,最小值为-5,所以函数f(x)=x +1(Q)在
8、区间-b,-a上的最大值为-1,最小值为-4,最大值与最小值的和为-5.所以 f(x)在区间-b,-a上的最大值与最小值的和为-5 或 9.答案:-5 或 916.定义在 R 上的函数 f(x)，如果存在函数 g(x)=kx+b(k，b 为常数)，使得 f(x)g(x)对一切实数 x 都成立，则称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数.对给定的函数 f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；g(x)=2x 为函数 f(x)=2x的一个承托函数；定义域和值域都是 R 的函数 f(x)不存在承托函数.以上命题正确的是_.【解题导引】对于，若取 f(x)=sinx，则 g(x)=B(B-1)，都满足，且有无数个，故正确；对于，即 x= 时，错；32对于，如取 f(x)=2x+3，即可看出其不符合，故错.抽象的背后总有具体的模型，我们可以通过具体的函数的研究，进行合理地联想.【解析】对于，若 f(x)=sinx，则 g(x)=B(B-1)，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如 y=tanx，y=lgx 就没有承托函数，所以命题正确；对于，因为当 x= 时，g =3，f =2 ，32 (32) (32) 2所以 f(x)g(x)，9所以 g(x)=2x 不是 f(x)=2x的一个承托函数，故错误；对于，如 f(x)=2x+3 存在一个承托函数 y=2x+1，故错误.答案：
