1、试卷第 1 页，总 3 页高三数学 高考知识点 映射复习题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下图分别为集合 到集合 的对应，其中，是从 到 的映射的是（ ）A. （ ）（ ） B. （ ）（ ）（ ） C. （ ）（ ）（ ） D. （ ）（ ）（ ）（ ）2设集合 ， ，则下列表示 到 的映射的|06Px|03MyPM是（ ）A. B. 2:3fxy2:xfyC. D. :10f21:5f3已知集合 到 的映射 ，那么集合 中象 在 中对应的原AB2:fxyB5A象是( )A. 26 B. 2 C. D. 4下列各图表示两个变量 x、y 的对应关系，则下列判断正确的是A. 都表示映
2、射，都表示 y 是 x 的函数 B. 仅表示 y 是 x 的函数C. 仅 表示 y 是 x 的函数 D. 都不能表示 y 是 x 的函数5给出下列四个对应，其中构成映射的是试卷第 2 页，总 3 页(1) (2) (3) (4)A. (1)、（2） B. （1）、（4） C. （1）、（3）、（4） D. (3) 、(4)6已知集合 ， ，则从 到 的映射 满足 ，则这样的映射共有（ ）A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个7下列对应不是映射的是（ ）A. B. C. D. 8已知映射 ，其中 ，已知 的象为 1，则 的象为:fAB,1,2abBab（ ）A. 1 或 2 B.
3、 1 和 2C. 2 D. 无法确定9若点 在映射 下对应的点是 ，则在映射 下对应的点为,xyf2,xyf的点是（ ）5,A. B. C. D. 13,15,15,10设集合 ，集合 ，下列对应关系中是从集合 到集合 的映射的是（ ）A. B. C. D. 试卷第 3 页，总 3 页二、解答题11已知 ， ，映射 满足 ，,Aabc2,0B:fABfafbfc求满足条件的映射的个数12已知 ABR，xA，y B 对任意 xA， xyaxb 是从 A 到 B 的函数，若输出值 1 和 8 分别对应的输入值为 3 和 10，求输入值 5 对应的输出值 .13已知( x，y)在映射 f 的作用下的
4、像是(x y，xy) (1)求(2,3)在 f 作用下的像；(2)若在 f 作用下的像是 (2， 3)，求它的原像14已知集合 A0,2,4，B0,4 ，m2，xA，yB， 映射 f：AB 使 A 中元素 x 和 B 中元素 y2 x 对应，求实数 m 的值15已知 在映射 的作用下的像是 ，求 在 作用下的像和(,)f(+,)(3,5)f在 作用下的原像.（12 分）3,4-f16 设 是从集合 到 的映射：,dcbaM2,10N（1）不同的映射 有多少个；f（2）若 ， 4)()(fcaf（3）如果 N 中的每一个元素在 M 中都有原象，则这样的映射 有多少个？f三、填空题17已知对应 是
5、集合 A 到集合 B 的映射，若集合 ，则集合A=_18已知函数 ( )的图象如图所示，则不等式 的解集为yfxR()0xf_.19已知 是集合 到集合 B=0,1,4的一个映射，则集合 中的元素最多2:fxAA有_个20已知集合 ， ，那么从 到 的映射共有_ 个1,0,1BAB答案第 1 页，总 5 页参考答案1 A【解析】 （ ）（ ）中的每一元素满足在 中有唯一确定的元素和它们相对应，故（ ）是映射，（ ）中 元素在 中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故（ ）不是映射，（ ）中 元素在 中有两个元素和它对应，且 元素无元素和它对应，故（ ）不是映射故选 2 C【解析】当 时，所以
6、； ； 06x23yx0,42xy0,1,3， ，所以选 C.1y,21516,53 D【解析】 ，解得 ，故选 D.215x2x4 C【解析】根据函数的定义可知，仅表示 y 是 x 的函数故选 C5 B【解析】映射是一一对应或者多对一对应,(1),(4)符合,故选 .6 B【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中 f（3）=3，可得 f（1）和 f（2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案详解：若 f（3）=3，则 f（1）=3 或 f（1）=4；f（2）=3 或 f（2）=4；故这样的映射的个数是 22=4 个，故选：B点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了
7、逻辑推理能力，属于基础题答案第 2 页，总 5 页7 D【解析】选项 A,B,C 中的对应满足映射的条件，即集合 M 中的元素具有任意性、集合 N中的元素具有唯一性。选项 D 中的元素 1 与集合 N 中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项 D 中的对应不是映射。选 D。8 A【解析】由映射的定义， 的象是 1 或 2，故选 Ab点睛：从集合 A 到集合 B 的映射的定义，对集合 A 中每一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫集合 A 到 B 的映射，这个定义中要注意一是集合 A 中每一个元素，即集合 A 中不能有一个元素在 B 中没有元素与它对应，二是“唯一” ，即集合
8、B 中有且只有一个元素与 A 中的元素对应，不能有两个，但是集合 A 可以是多个元素对应于集合 B 中同一个元素，集合 B 中也可能存在元素没有集合 A 中的元素与之对应正确概念是我们解题的基础9 B【解析】 ，则 ，则原象为 ，故选 B。25 xy3 1xy3,110 C【解析】 因为 ，而 ，集合 中的元素 在集合 中没有像，故选项 不是映射对于选项 ，集合 中的元素 在集合 中没有像，故选项 不是映射对于选项 ，集合 中的所有元素在集合 中都有唯一的像和它对应，故选项 是映射对于选项 ，由于函数的定义域不是 ，故选项 不是映射，故选 11 7 个 .【解析】试题分析:对映射 分三类进行讨
9、论, 当 A 中三个元素都对应 0 时,满足:fAB题意; 当 A 中三个元素对应 B 中两个时，分别有 202,022，(2)02,0( 2)2 四种情况满足题意; 当 A 中的三个元素对应 B 中三个元素时，分别为 (2)20,2(2)0 两种情况满足题意;最后共有 7 个.试题解析: (1)当 A 中三个元素都对应 0 时，则 f(a)f(b)000f(c)有一个映射；(2)当 A 中三个元素对应 B 中两个时，满足 f(a)f(b)f(c)的映射有 4 个，分别为202,022，(2) 02,0(2)2；答案第 3 页，总 5 页(3)当 A 中的三个元素对应 B 中三个元素时，有两个
10、映射，分别为(2)20,2(2)0.因此满足条件的映射共有 7 个12 3【解析】试题分析：将 分别代入对应关系式中联立即可求得 的值.进而得出对应关系式为 ，将 5 代入即可求出输值为 3.试题解析：由题意可得 解得 所以对应关系 f：xyx2， 故输入值 5 对应的输出值为 3.13 （ 1） (1，6)；（2）(3，1)或(1,3).【解析】试题分析：（1）令 x=-2，y=3 代入映射即可得像；（2）令 xy= 2，xy=-3 解出 x，y 即得原像.试题解析：(1)设 f：(2,3)( x1， y1)，根据 f：( x， y)( x y， xy)有：x1231， y1(2)36，(2
11、,3)在 f 作用下的像是(1，6)(2)方法一：依题意得 解得 或(2，3)在 f 作用下的原像是(3，1)或(1,3)方法二：设 f：( m， n)(2，3)，由 f：( x， y)( x y， xy)可知：m， n 是方程 t22 t30 的两根，解得 或(2，3)在 f 作用下的原像是 (3，1)或(1,3)点睛: 两个非空集合 A 与 B 间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的每一个元素 x，B 中总有有唯一的一个元素 y 与它对应，就这种对应为从 A 到 B 的映射，记作 f：AB.其中，b 称为元素 a 在映射 f 下的象，记作：b=f(a).a 称为 b 关于映射 f 的原象
12、.集合 A 中所有元素的象的集合称为映射 f 的值域，记作 f(A).14 2m答案第 4 页，总 5 页【解析】试题分析：由对应关系 y2x 及集合中的数字特征知 m224，即可得解.试题解析：由对应关系 f 可知，集合 A 中元素 0,2 分别和集合 B 中的元素 0,4 对应，所以集合 A 中的元素 4 和集合 B 中的元素 m2对应于是 m224，解得 .15 的像是 ， 的原像是 或 。(3,5-） 15（ ， -） 34（ ， -） 1,4（ -） （ ， -）【解析】试题分析：因为-3+5=2,35=15，所以 的像是 ；(,5-） 25（ ， -）由 ，所以 的原像是 或 。3
13、144xyxy得 :或 34（ ， ） 1,4（ ） （ ， -）考点：映射的概念；像和原像的概念。点评：直接考查映射中像与原像的概念，属于基础题型。16解：（1） 个8134（2）因为 4=1+1+1+1=0+1+1+2=0+0+2+2，所以分三种情况第一种情况 只有 1 个；第二种情况 个；24AC第三种情况 个；共有 1+12+6=19 个。6（3） 个324【解析】略17【解析】分析：由象的集合，令 等于 B 中的每一个元素，解得 ，即为集合 A 中的元素.详解：由 得 ，由 得 ，由 得 ， ，故答案为 .答案第 5 页，总 5 页点睛：本题考查映射的概念，已知象求原象，只要令对应法
14、则 等于集合 B 中的每一个元素，解得的 就是集合 A 中的元素.18 )2,1(0,(【解析】试题分析：当 时， ，观察函数 在 的图像，x()0()fxfx)(xf),0可得 在 上单调递减，即当 时， ， ；：当)(f2,12,1)(f2,1时， ，观察函数 在 的图像，可得 在0x0()fxfxxf0-，)(xf上单调递减，即当 时， ，)-(，0-，)( ，综上：不等式的解集为 .0，x 2,1,考点：导数的运用.19 5【解析】令 ，解得 ，因此集合 中的元素最多有 5 个。20,14x0,12xA答案：520 8【解析】集合 A=-1，0，1，B=0，1，关于 A 到 B 的映射设为 f，f（-1）=0 或 1；两种可能；f（0）=0 或 1；f（1）=0 或 1；根据分步计数原理得到从 A 到 B 的映射共有：222=8，故答案为：8.
