1、1数列求和练习题1已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS1na0nSA90 B121 C119 D1202已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）n n8410a（A） （B） （C） （D）179210123数列 中, ，则此数列前 30 项的绝对值的和为 ( )na160,3naA.720 B.765 C.600 D.6304数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于nnS1()6SA B C D1245675设a n是由正数组成的等比数列，S n为其前 n 项和已知 a2a41，S 37，则 S5( )A. B. C. D.31256设 是等差数列 的
2、前 项和，已知 ，则 等于 ( )A. 13B. 35C. 49D. 637等差数列 na的前 n 项和为 5128,6,nSaa则 = ( )A18 B20 C21 D228等差数列 的前 项和为 ，且 ，则公差 等于（ ）nn3,0d（A） （B） （C） （D）11229设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最小值时， 等于（ ）nanS1a64anSnA6 B7 C8 D910在等差数列 n中，已知 486，则该数列前 11 项的和 1等于A58 B88 C143 D 17611已知数列 的前 项和为 ,则 的值是（ na )34()21739511nSn 31215S） A-
3、76 B76 C46 D1312等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1a 2a 3a 41，a 5a 6a 7a 82，S n15，则项数 n 为( )A12 B14 C15 D1613等差数列 中，若 ， ，则 的前 9 项和为( )na1479369n2A297 B144 C99 D66一、解答题（题型注释）14已知数列 的前 项和 .na2*,nSN（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 是等比数列，公比为 且 ，求数列 的前 项和 .nb0q1423,bSanbnT15已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， 成等比数列.anS9373（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 的公
4、差不为 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和 .0nbnna2)1(nbnT16设数列 的前 项和 ，数列 满足 na12nS+=-n2()lognna（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 bnT17已知数列 的各项均为正数， 是数列 的前 n 项和，且 nanSa324nnaS（1 ）求数列 的通项公式；（2 ） 的值nnn babTb21,2求已 知18已知数列 的前 项和 ，数列 满足 anS)12(,1nbn,23（1）求数列 的通项 ；nn（2）求数列 的通项 ；b（3）若 ，求数列 的前 项和 nacncnT19已知数列 的前 项和为 ，且 2 .nnSn2（1）求数
5、列 的通项公式；a（2）若 求数列 的前 项和 .*)(,121NnbnnbnS20已知数列a n的前 n 项和 ，数列b n满足 b1=1，b 3+b7=18，且 （n2）.（1）求数nnSa 12nnb3列a n和b n的通项公式；（2）若 ，求数列c n的前 n 项和 Tn.nabc21已知数列 的前 项和为 ，数列 是公比为 的等比数列， 是 和 的等比中项.naS122a13（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nnT22设数列 满足a1)(2Nan（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 n 项和bbnS二、填空题23已知等比数列 的各项均为正数，若 ，
6、 ，则 此数列的其前 项和na1a342_;an_.nS24已知等差数列 中， ， ，则前 10 项和 n52410S25设等比数列 的前 项和为 ,已知 则 的值为 anS8,2,34156aa26设 是等差数列 的前 项和,且 ，则 nSn361912S27等差数列 中， ，那么 10229a282014北京海淀模拟在等比数列a n中，S n为其前 n 项和，已知 a52S 43，a 62S 53，则此数列的公比q_.29在等差数列 中， ,则 的前 5 项和 = .na5,42n5S30已知等差数列 中，已知 ，则 =_.816,0a1831已知等比数列 na的前 项和为 nS，若 62
7、,2563Sa，则 1a的值是 .32 （2013重庆）已知a n是等差数列，a 1=1，公差 d0，S n为其前 n 项和，若 a1，a 2，a 5成等比数列，则 S8= _ 33数列 的通项公式 ，它的前 n 项和为 ，则 _nan9n342014浙江调研设 Sn是数列a n的前 n 项和，已知 a11，a nS nSn1 (n2)，则 Sn_.4参考答案1D【解析】 ，nnan 11，1.23)2( Sn，解得 100【命题意图】本题考查利用裂项抵消法求数列的前 项和等知识，意在考查学生的简单思维能力与基本运算能n力2B【解析】试题分析：公差 ， ， ，解得 = ，1d84S11874(
8、3)22aa1a2，故选 B.10992a考点：等差数列通项公式及前 n 项和公式3B【解析】试题分析：因为 ，所以 。所以数列 是首项为 公差为 3 的等差数列。则13na13nana160，令 得 。所以数列前 20 项为负第 21 项为 0 从弟 22 项起为6036na6021正。数列 前 项和为 。则n3nS12201230aaa 1220130aa 。故 B 正确。20320320SS23765考点：1 等差数列的定义；2 等差数列的通项公式、前 项和公式。n4D【解析】试题分析：因为 .所以 .1()na1n6S1162367考点：1.数列的通项的裂项.2.数列的求和.5B【解析
9、】依题意知， q41，又 a10，q0，则 a1 .又 S3a 1(1qq 2)7，于是有( 3)( 2)0，2 2q1q5因此有 q ，所以 S5 ，选 B.125142346C【解析】在等差数列中， ，选 C.7B【解析】试题分析： ，即 ，解得 .581212()()aaS 812()6a820考点：1.等差数列的通项，和式；2.等差数列性质（下标关系）.8C【解析】试题分析： ，即 ， ， 30a120d12ad312310Saad， 1246d考点：等差数列的通项公式与前 n 项和公式9A【解析】试题分析：设公差为 ，则 ，解得 。 （法一）所以d4611352186adad2d。令
10、 得 。所以数列前 6 项为负，从第 7 项起为正。所以数12nan20n6.n列前 6 项和最小；（法二） ，所以当 时 取得最22113nS n6nnS小值。故 A 正确。考点：1 等差数列的通项公式；2 等差数列的前 项和公式。n10B【解析】试题分析：根据等差数列的性质， 14816aa，故选 B.11 682aS考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前 项和.n11 A【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知： ，所以 ，为 偶 数为 奇 数nSn2)4(1 2915415S6， ，因此 ，答案选 A.6123413S 42)(2S 76142931215 S考点：并项求和12D
11、【解析】 q 42，5678123aa由 a1a 2a 3a 41，得 a1(1qq 2q 3)1，即 a1 1，a 1q1，又 Sn15，即 15，1nq n16，又q 42，n16.故选 D.13C【解析】试题分析： ,mnpqaanpq,147369258+6.92583692589S a 考点：等差数列的运算性质.14 （1） （2）1na31nT【解析】试题分析：（1）由 求数列通项时利用 求解；（2）借助于数列 可求解 ，从而nS1nnSa na14,b得到公比 ，得到前 n 项和qT试题解析：（1）因为数列 的前 项和 ，所以当 时， ，又当 时， ，满足上式，（2）由（1）可知
12、 ，又 ，所以 .又数列 是公比为正数等比数列，所以 ，又 ，所以7所以数列 的前 项和考点：数列求通项公式及等比数列求和15 （1） ；（2） .1na2)1(nnT【解析】试题分析：（1）由题意可知，利用 ， 成等比数列，从而可求出数列 的通项公式，数列 的93S731,ananb通项公式可通过联立方程组求解；（2）可利用错位相减法对前 项和进行处理进而求解.n试题解析：（1） ，即 ，化简得 或 .7123a)6()2(11dd120d当 时， ，得 或 ，1ad9aS ，即 ；)(2)(ndnn n当 时，由 ，得 ，即有 .09331a（2）由题意可知 ，nb nnnT2221 ，1
13、3)(n-得： ，2)(132 nnn .)1(nT考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.16 （1） ；（2） .nan1T【解析】试题分析：本题主要考查由 求 、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前 n 项和公式等基础知识，考查学生nSa的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由 求 需要分 2 步： ，在nSa1,2nnSa解题的最后需要验证 2 步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简 的表达式，根据表达式nb的特点，利用裂项相消法求数列 的前 n 项和.b试题解析：（1） 时， ， 2 分1n12aS，12nSnS()8 ，
14、12nnaS()数列 的通项公式为： 6 分2na(2) 9 分2(1)lognnb1() 12 分3nTn考点：由 求 、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前 n 项和公式.nSa17 （ 1） （2） 。1()2nnT【解析】试题分析：（1）令 n = 1，解出 a1 = 3, （a 1 = 0 舍） ，由 4Sn = an2 + 2an3 及当 时 4sn1 = + 2an-13 2得到 ，0)(12na确定得到 是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列.na（2 ）利用“错位相减法”求和 .试题解析： （1）当 n = 1 时， 解出 a1 = 3, （a 1 = 0 舍） 1 分21
15、13,4as又 4Sn = an2 + 2an3 当 时 4sn1 = + 2an-13 2 , 即 ，214()na 0)(2112nna , 4 分0)(11nna（ ） ，20n是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列， n数 列 6 分1)(2a（2 ） 1235()2nnT又 23 11()n 1321 2(nn 1)286n912 分2)1(n考点：等差数列及其求和，等比数列的求和， “错位相减法”.18 （1） （2） （3）1(),.na2nbnnT2)3(【解析】试题分析：（1）利用数列的前 项和 与第 项 的关系 求解.nSna11=2nnS（2）由 12nb12nb又 可
16、转化为等差数列前 项和问题.32431nb（3）由（1） （2）可得 1(),2).nnc所以， 1321 (0 nnT根据和式的特点可考虑用错位相减法解决.试题解析：（1） ,nS 2 分)2(,1Sn 3 分11(2)nnna当 时， ，1aS 4 分12(),.na（2） )(1nbn ，32,b45,123nb以上各式相加得：21 1235 1n nn101b9 分2n（3）由题意得 12(),2).nnc ，1321 (0 nnT ，)424 nnn 2)(2132n)(1)(= ，nnn 2)3(22 12 分nT)3(考点：1、数列前 项和 与第 项 的关系；2、等差数列前 项和；3、错位相减法求数列前 项和.nSnann19(1) ;(2) .an21+-【解析】试题分析：（1）由 2 得 两式相减得 ；nSn2 )1()(221nSn时 na（2）根据 ，再利用分组求和即可求出结果.1(ba+=-=+-试题解析：解：（1）由 2 . 2 分nSn2 )1()(221nSn时 （ ） 4 分Sann21a又 时， 适合上式。 6 分n8 分)12()1(2)1(2)2(1 nnabnn10 分343)()Sn 12 分112n考点：1.通项公式和前 n 项和的关系；2.数列求和.20 （1） ， （2） .1ban， 32)(nnT
