1、绝对值不等式绝对值不等式 ，|abb|abb基本的绝对值不等式：|a|-|b|ab|a|+|b| y=|x-3|+|x+2|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 所以函数的最小值是 5，没有最大值 |y|=|x-3|-|x+2|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5由|y|5 得-5y5即函数的最小值是-5，最大值是 5也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示 x 到 3，-2这两点的距离之和，显然当-2x3 时，距离之和最小，最小值是 5；而|x-3|-|x+2| 表示 x 到 3，-2 这两点的距离之差，当 x-2 时，取最小值 -5，当
2、 x3 时，取最大值 5 变题 1解下列不等式：(1)| +1|2 ；(2)| 2xxx6|g(x) f(x)g(x)或 f(x)2 或 +1 或无解，所以原不等式的解集是 | x12 12(2)原不等式等价于3 x 2-3x-4；（2）1234x解：（1）分析一 可按解不等式的方法来解.原不等式等价于：x-x2-2x2-3x-4 或 x-x2-2-3故原不等式解集为xx-3分析二 x-x 2-2x 2-x+2而 x2-x+2(x- )2+ 0147所以x-x 2-2中的绝对值符号可直接去掉.故原不等式等价于 x2-x+2x2-3x-4解得：x-3 原不等式解集为x-3（2）分析 不等式可转化
3、为-1 1 求解，但过234x程较繁，由于不等式 1 两边均为正，所以可平方后234x求解.原不等式等价于 1234x9x2(x 2-4)2 (x2)x4-17x2+160x21 或 x216-1x1 或 x4 或 x-4注意：在解绝对值不等式时，若f(x)中的 f(x)的值的范围可确定(包括恒正或恒非负，恒负或恒非正)，就可直接去掉绝对值符号，从而简化解题过程.第 2 变 含两个绝对值的不等式变题 2解不等式（1）| 1|5.xxa思路 （1）题由于两边均为非负数，因此可以利用f(x)g(x) f2(x)g 2(x)两边平方去掉绝对值符号。（2）题可采用零点分段法去绝对值求解。解题 （1）由
4、于| 1|0，| + |0 ，所以两边平xxa方后有：| 1| 1x2aax2a当 2 +20 即 1 时，不等式的解为 (1 )；ax12a当 2 +2=0 即 =1 时，不等式无解；aa当 2 +25.解：当 x-3 时，原不等式化为(2-x)-(x+3)5 -2x6x5 55 无解.当 x2 时，原不等式为(x-2)+(x+3)5 2x4 x2.综合得：原不等式解集为xx2 或 x0x|log(1)|log(1)|aaxxa且 1)a解析：易知1221x124x当-3272故填 。),(),(3求不等式 的解集.1331loglxx解：因为对数必须有意义，即解不等式组，解得013x03x又原不等式可化为 33loglog1x(1)当 时，不等式化为01x即33loglog3 3l lxx 综合前提得：34。304x(2)当 10 时，进一步化为 ，依题意有k46，此时无解。44362kk当 =0 时，显然不满足题意。k当 0 时，先求不等式| 4|+|3 |147272xaxa 当 31xa 当 3 时，原不等式化为 4 +3 1a综合可知，当 1 时，原不等式有解，从而当a01 时，|xxa 4|+|3 | 4|+|3 | 4+3 |=1xxx当 1 时，| 4|+|3 | 有解a从而当 1 时，原不等式解集为空集。a
