1、1一元二次方程的解法 练习课（2 课时）一、 教学目标：1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。二、重点、难点：1 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。三、教学过程：（一）情景引入： 三位同学在作业中对方程（2x-1） 2=3(2x-1)采用的不同解法如下：第一位同学： 第三位同学：解：移项：（2x-1 ） 2-3(2x-1) =0 解：整理：
2、0412x(2x-1) (2x-1)-3=0 即 252x-1=0 或 (2x-1)-3=0 1a25b1cX= 或 x=2 21 492c第二位同学： =acbx2解：方程两边除以(2x-1)： 212x(2x-1)=3X=2针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？（二）复习提问： 我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x) 2=9（直接开平方法）； （2 ） x2+4x+2=0（配方法）；2（3）3x 2+2x-1=0（公式法）； （4） (2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解
3、法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是 ax2+bx+c=0 的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算 b2-4ac 的值。 4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一
4、般步骤：将方程右边化为零；将方程左边分解为两个一次因式乘积；令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程 （1）2(1-x) 2-6=0 （3）3(1-x) 2=2-2x （2）（2x1） 3（2x1）20； （4）(x+2)(x+3)=6交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2 你如何根据方程的特征选择解法？3概括：1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为 022nmxn或型时，可选用直接开平方法。2、当一元二次方程 )0(2aocbxa的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。3、当一元二次方程 )(2中 a,b,c 不
5、缺项且不易分解因式时，一般采用公式法。4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ，可选用此法5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法（三） 、延伸拓展：1、阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x -1) -5(x -1) +4=0,我们可以视（x -1）为一个整体，然后设 x -1=y,22 2 2原方程可化为 y -5y+4=0 .解得 y =1, y =4 当 y =1 时 x -1=1 即 x =2， 112x= .当 y =4 时 x -1=4 即 x =5, x= 。原方程的
6、解为 x =1 , x =-1, x22252=5, x =-534解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的，体现_数学思想。（2）解方程 x4x26=0.2、配方法应用举例：已知代数式 x2 6x+10 , (1)试说明无论 x 取何实数时, 代数式的值都大于 0.(2)求代数式的最小值.4（四）课堂练习：1、 填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法 适合运用配方法 2、 解方程：（1）14（x2） （3x1） 0 （2） ax2 0；（x 是未知数）22xa3已知代数式 5x7，先用配方法说明，不论 x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出2x当 x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？（五 ）课堂小结：(1)说说你对解一元二次方程的感受：(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：（六）课外作业：练习册 p35-36
