1、第 9 章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：。求 时，回路中感应电动势的大小和方向。23(65)10tWb2ts解： 310)6(dt当 时，stV.由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为 的金属杆 以速率 在导电轨道 上平行移动。已知导轨处于均匀磁lababcd场 中， 的方向与回路的法线成 60角，如图所示， 的B B大小为 = ( 为正常数)。设 时杆位于 处，求：任kt0t一时刻 导线回路中感应电动势的大小和方向。解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为 2016costkltBlSdm导线回路中感应电动势为
2、tkltd方向沿 方向。 abc3. 如图所示，一边长为 ，总电阻为 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，aR磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿 方向变化，且 ， 。求：x)1(xkB0（1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当 随时间 按 ( 为正值常量) 变化时，线框中感生电流的大小和方向。kttk0)解：（1）通过正方形线框的磁通量为 aSBdx0adxk0)1()21(ak（2）当 时，通过正方形线框的磁通量为tk0)21(02at正方形线框中感应电动势的大小为 dt)(02k正方形线框线框中电流大小为，方向：顺时针方向)21(02aRI4.如图所示，一矩形线圈与载有电流 长直导tIco
3、s0IABCDbatO x线共面。设线圈的长为 ，宽为 ； 时，线圈的 边与长直导线重合；线圈以匀速ba0tAD度 垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感应电动势的大小。解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为xIB20时刻通过线圈平面的磁通量为tSdbdxIat20taIln0tbIlncos20任一时刻线圈中的感应电动势为lnsi)(c0 tataIdti 5.如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 的变化率增大，求：tI(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势。解：(1) 任一时刻通过线圈平面的
4、磁通量为rlIrlIabadm2200）（ dbIlln0(2) 线圈中的感应电动势为tIbalt dln20）（ 6. 如图所示，长直导线 中的电流 沿导线向上，并以 的变化率均匀ABI 12sAt增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。解：建立图示的坐标系，在直角三角形线框上 处取平行于 y 轴的宽度为 、高度为xdx的窄条。由几何关系得到 (SI)y 2.0y通过此窄条的磁通量为SdBdxxI）（ 5.02dxI）（ 5.02)0O xy通过直角三角形线框的磁通量为 ddxIb0)5.2(2(SI)I
5、II 80 109.ln1. 三角形线框中产生的感应电动势为 VdtIdt 88.5059.2感应电动势大小为 ，方向为逆时针方向。.1V7. 如图所示，长直导线通以电流 ，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长 ，I b宽 ，线圈以速率 垂直于直线平移远离。求：线圈离长直导线距离为 时，线圈中感应a d电动势的大小和方向。解： 、 运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势。ABCD产生动生电动势为 ADdIbBl2d)(01产生电动势为BC )()(02 aIlCB回路中总感应电动势为)1(201 adIb方向沿顺时针。8. 如图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线
6、共面，I MeN且端点 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 。设半圆环MNbOa以速率 平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压。U解：作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时MeN0dm 0eN即 M又 baN baIdlB0ln2cos0所以 沿 方向，大小为 MeNbaIln20点电势高于 点电势，即 IUNMl09. 如图所示，一长直导线中通有电流 ，有一垂直于导线、长度为 的金属棒I l在包含导线的平面内，以恒定的速度 沿与棒成 角的方向移动。开始时，棒的AB端到导线的距离为 ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。a解：建立
7、图示坐标系，电流 在其右边产生的磁感应强度大小为I方向：垂直纸面向里xI20在棒上取 ， 段上的动生电动势为ld dlBld)2cos()(xIsin20上的感应电动势为ABcos0 si tlaBA xdIdcoslni20taI电动势的方向从 指向 ， 端电势高。B10. 导线 长为 ，绕过 点的垂直轴以匀角速 转动， = ，磁感应强度 平ablOaO3lB行于转轴，如图所示。试求：（1） 两端的电势差；（2） 两端哪一点电势高?,解：(1)在 上取 一小段bdr则 32029lOlBr同理 30218dlalI a l A B v O x故 2261)918(lBlObab (2) 即
8、，故 点电势高。 0a0U11. 在两根平行放置相距为 的无限长直导线之间，有一与其共面的矩形线圈，线圈a边长分别为 和 ，且 边与长直导线平行，两根长直导线中通有等值同向稳恒电流 ，lb2l I线圈以恒定速度 垂直直导线向右运动，如图所示。求：线圈运动到两导线的中心位置（即线圈的中心线与两根导线距离均为 ）时，线圈中的感应电动势。解： 200021()(ln)ln2ln(2)11(xbIBdSldrraIxbxaIvxdttlxabab12. 如图所示，金属杆 以恒定速度 在均匀磁场 中垂直于磁场方向向上运动，AOCB已知 ，求杆中的动生电动势。AOL解： 段上产生的动生电动势为 AldB)
9、(Ldl0cos段上产生的动生电动势为CCOl)(Ll0)(cos杆中的动生电动势为 OCA)cos1(B方向由 到 ， 点电势高。C13. 磁感应强度为 的均匀磁场充满一半径为 的圆柱形空间，一金属杆放在如图所R示位置，杆长为 ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。当 0 时，求：杆两端R2 tBd的感应电动势的大小和方向。解： CBABtBRttC d43)(d21tB2 tt1)(22故 tBRABd)1243( 0t故 （即 从 ）AB14一同轴电缆由两个同轴圆筒构成，内筒半径为 1.00mm，外筒半径为 7.00mm，求每米该同轴电缆的自感系数（两筒的厚度可忽略） 。解：设电流 由内
10、筒流出、外筒流回，由安培环路定理 得I iIrBld02内、外筒之间， i rIB20内、外筒之间每米长度所通过的磁通量： 71drSB710rI7ln0I每米同轴电缆的自感系数： l20IL15. 一无限长的直导线和一正方形的线圈如图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)。求：线圈与导线间的互感系数。解：设长直电流为 ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为I32001 2lndaIar l201IM16. 一无限长圆柱形直导线，其截面上电流均匀分布，总电流为 。求：导线内部单I位长度上所储存的磁能。解：在 时 Rr20IrB 42028Iwm取 (导线长 )rVd1l则 RRmIrIrW0020432
11、16dd17什么叫位移电流？它与传导电流有何区别？答：通过电场中某一截面的电通量对时间的变化率称为通过该截面的位移电流。位移电流和传导电流是两个不同的物理概念，它们的区别表现在两个方面：(1)传导电流是由运动电荷产生，而位移电流是由变化的电场所引起。通常情况下，导体中主要是传导电流，位移电流可以忽略。而在电介质中的电流主要是位移电流，传导电流忽略不计。(2)传导电流在导体中传播时会产生焦耳热，位移电流可以脱离导体传播且不产生焦耳热。18证明充电时平行板中的位移电流 ， 为平行板电容器的电容，dtUCI为两极板的电势差。U证明：设平行板电容器极板面积为 ，极板间距为 ，则SEDSD而电容： dC所以， UD则 ttId19. 给电容为 的平行板电容器充电，传导电流为 ( SI )， 时电容器极tei2.00t板上无电荷。求： (1) 极板间电压 随时间 而变化的关系式； t(2) 时刻极板间总的位移电流 (忽略边缘效应)。t dI解：（1）传导电流与极板上电量的关系： ，所以dtqitttqei002.)1(.t极板间电压 随时间 而变化的关系式Ut)e(2.tCq（2）位移电流： dtIt.0
