1、1旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素:旋转中心,旋转角,旋转方向旋转问题的本质:只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转,一般以线段带动图形进行旋转,经常伴随全等或相似,从而进行边和角的转化一【常见基本结构】(1)如图,ABC 和 ADE 都是等边三角形且有公共顶点A,请分别在下图中这五个点间连接两条线,构造一对全等三角形 BECADBDCEABD CEA(2)如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 有公共顶点 C,请分别在下图中这七个点间连接两条线(正方形对角线除外) ,构造一对全等三角形FA GDB C EFAGDECBFA GDECB(3)如图,ABC 和 ADE 都是等腰三角形且
2、顶角相等,请分别在下图中这五个点间连接两条线,构造一对全等三角形ECAB DECABDCAB DEBECA D2一、旋转与新生成图形1如图,在 RtABC 中,ACB=90,ABC=30,将ABC 绕点 C 顺时针旋转至 AB C,使得点 A恰好落在 AB 上,则旋转角度为( )A 30 B 60 C 90 D 1502.如图,ODC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形,若点 D 恰好落在 AB 上,且AOC 的度数为 100,则 DOB 的度数是( )A34 B36 C38 D403.如图,把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35,得到A BC,AB交 AC 于点 D若
3、ADC=90,则A= 4.如图,在正方形 ABCD 中,AD=1,将 ABD 绕点 B顺时针旋转 45得到ABD ,此时 AD与 CD 交于点E,则 DE 的长度为 5.如图,已知ABC 中, C=90 ,AC=BC= ,将ABC绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的位置,连接CB,则 CB 的长为( )A 2 B C 1 D 16.在等边ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAE,连接ED,若 BC=5,BD=4则下列结论错误的是( )A AEBC B ADE=BDCC BDE 是等边三角形 D ADE 的周长是 93二、旋转与坐标变
4、换1如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点A(3,4) ,将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA,则点 A的坐标是 2 如图,正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 D(5,3)在边 AB 上,以 C 为中心,把CDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是( )A. (2, 10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0)D.(10, 2 )或(-2,0)3.如图,AOB 为等腰三角形,顶点 A 的坐标(2, ) ,底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB,点 A 的对应点 A在 x 轴上,则点
5、 O的坐标为( )A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( ,4 )4.在平面直角坐标系中,已知 3 个点的坐标分别为 A1(1,1)A2(0,2)A 3(1,1),一只电子蛙位于坐标原点处,第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点P1, 第 2 次电子蛙由 P1 跳到以 A2 为对称中心的对称点 P2, 第 3 次电子蛙由 P2 跳到以 A3 为对称中心的对称点 P3按此规律,电子蛙分别以 , A1、 A2、 A3 为对称中心继续跳下去,问当电子蛙跳了 2009 次后,电子蛙落点的坐标是 P2009 10.(2013 兰州)(4 分)如图,在直角坐标系中,已知点
6、A(3,0) 、B(0,4),对OAB 连续作旋转变换,依次得到 1、 2、 3、 4,则 2013 的直角顶点的坐标为_ 4三、旋转与网格图形1如图,正方形网格中,ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A1,在网格中画出平移后得到的A1B1C1;(2)把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90,在网格中画出旋转后的A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为 1,求点 B 经过( 1)、(2)变换的路径总长www.zzstep(2)求旋转过程中点 B 所经过的路径长.(3)求旋转过程中ABC 扫过的面积.3.如图,在
7、边长为 1 的正方形组成的网格中,AOB 的顶点均在格点上,其中点 A(5,4) ,B(1,3) ,将 AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1(1)画出A 1OB1;(2)求在旋转过程中点 B 所经过的路径长(3)求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和7O-2-4 -3-5yC-16A2134512 Bx3 4 55四、旋转中心的确定:1 如图,将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90得到ABC,则点 P 的坐标是( )A ( 1,1) B (1,2) C.(1, 3) D.(1,4)2.在正方形的网格中,MNP 绕某点旋转一定的角度,得到M 1N1P1,则其旋转中心可能
8、是( )A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 3如图,已知:BC 与 CD 重合,ABC=CDE=90,ABCCDE,并且CDE可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O(保留作图痕迹,不写作法),并直接写出旋转角度是 五旋转的几种类型1.正三角形类型如图:设 P 是等边 ABC 内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,APB 的度数是_62.正方形类型(1)如图 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到正方形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为 PA=1,PB=2,PC=3 。求APB 的度数是_正方形 ABCD 的边长是 (2)如图,在正方形 ABCD 内有一点
9、 P,且 PA= , BP= ,PC=152求BPC 的度数是_正方形 ABCD 的边长是 3.等腰直角三角形类型 如图,在 ABC 中, ACB =900, BC=AC,P 为 ABC 内一点,且 PA=3,PB=1,PC=2。求 BPC 的度数- 。综合题阅读下列材料:问题:如图 1,在正方形 ABCD 内有一点P,PA = ,PB = ,PC=1 ,求BPC 的度数52小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到了BPA(如图 2) ,然后连结 PP请你参考小明同学的思路,解决下列问题:(1) 图 2 中
10、 BPC 的度数为 ;(2) 如图 3,若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P,且PA= ,PB =4,PC=2,则BPC 的度数为 ,正六边形13ABCDEF 的边长为 7图 1 图 2 图 3六、旋转与中心对称(图形)1下列图形是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D ) 2 )下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )A B C D5下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D6下列图形中,既是轴对称图
11、形,又是中心对称图形的是( )A B C D87下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D8下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B CD9下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A B C D 10下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )AB C D11观察下列图形,是中心对称图形的是( )AB C D12在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB C D13下列标志中不是中心对称图形的是( )AB C D9OFED CBA七.旋转的运用1.如图,已知ABC 是等腰直角三角形, C=90 度(1)操作
12、并观察,如图,将三角板的 45角的顶点与点 C 重合,使这个角落在ACB 的内部,两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点,然后将这个角绕着点C 在 ACB 的内部旋转,观察在点 E、F 的位置发生变化时,AE、EF 、FB 中最长线段是否始终是 EF?写出观察结果(2)探索:AE、EF、FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明2.如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、CD 上的点,EAF=45,ECF 的周长为 4,求正方形 ABCD 的边长3问题 1:如图,已知四边形 ABCD 是正方形,对角线 ACBD 相交于 O.设 E、F 分别是 AB 上不同的两个点,且EOF =45,请你用等式表示线段AE、BF 和 EF 之间的数量关系,并证明。