1、第 1 页（共 26 页）高中数学直线方程练习题一选择题（共 12 小题）1已知 A（2，1 ） ，B（ 2，3） ，过点 P（1，5）的直线 l 与线段 AB 有交点，则 l 的斜率的范围是（ ）A （ ，8 B2，+ ） C （ ，82，+） D （，8）（2，+）2已知点 A（1，3） ，B（2， 1） 若直线 l：y=k （x2）+1 与线段 AB 相交，则k 的取值范围是（ ）A ，+） B （，2 C （ ，2 ，+） D2， 3已知点 A（1，1） ，B （2， 2） ，若直线 l：x +my+m=0 与线段 AB（含端点）相交，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ， 2，+）
2、 B ，2 C （ ，2 ，+） D ，24已知 M（ 1，2 ） ，N（4，3）直线 l 过点 P（2，1）且与线段 MN 相交，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A （ ，3 2，+） B ， C3，2 D （， ，+）5已知 M（ 2，3） ，N（3，0） ，直线 l 过点（ 1，2）且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A 或 k5 B C D6已知 A（2， ） ，B（2， ） ，P（1，1） ，若直线 l 过点 P 且与线段AB 有公共点，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ）A BC D 第 2 页（共 26 页）7已知点 A（2，3） ，B（3，
3、 2） ，若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 始终没有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A k 2 Bk2 或 k Ck Dk 28已知 O 为ABC 内一点，且 ， ，若 B，O，D 三点共线，则 t 的值为（ ）A B C D9经过（3，0） ， （0，4）两点的直线方程是（ ）A3x+4y12=0 B3x4y+12=0 C4x3y +12=0 D4x+3y12=010过点（3，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）A2x+y=0 Bx+y+3=0C xy+3=0 Dx+y+3=0 或 2x+y=011经过点 M（1 ，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）A
4、x +y=2 Bx+y=1 Cx=1 或 y=1 Dx+y=2 或 xy=012已知ABC 的顶点 A（2，3） ，且三条中线交于点 G（4，1） ，则 BC 边上的中点坐标为（ ）A （5 ，0 ） B （6，1） C （5， 3） D （6， 3）二填空题（共 4 小题）13已知直线 l1：ax+3y+1=0 ，l 2：2x +（a+1）y+1=0，若 l1l 2，则实数 a 的值是 14直线 l1：（3+a）x+4y=53a 和直线 l2：2x +（5+a）y=8 平行，则 a= 15设直线 l1：x+my +6=0 和 l2：（m 2）x+3y+2m=0，当 m= 时，l 1l 2，当
5、 m= 时，l 1l 216如果直线（2a+5 ）x +（a 2）y +4=0 与直线（2a）x+（a +3）y 1=0 互相垂直，第 3 页（共 26 页）则 a 的值等于 三解答题（共 11 小题）17已知点 A（1，1） ，B（2，2） ，直线 l 过点 P（ 1，1）且与线段 AB 始终有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 18已知 x，y 满足直线 l：x+2y=6 （1）求原点 O 关于直线 l 的对称点 P 的坐标；（2）当 x1，3时，求 的取值范围19已知点 A（1，2） 、B（5，1） ，（1）若 A，B 两点到直线 l 的距离都为 2，求直线 l 的方程；（2）若
6、 A，B 两点到直线 l 的距离都为 m（m0） ，试根据 m 的取值讨论直线l 存在的条数，不需写出直线方程20已知直线 l 的方程为 2x+（1+m）y +2m=0，mR，点 P 的坐标为（1，0） （1）求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值21已知直线方程为（2+m）x+（1 2m）y+43m=0（）证明：直线恒过定点 M；（）若直线分别与 x 轴、 y 轴的负半轴交于 A， B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程22已知光线经过已知直线 l1：3x y+7=0 和 l2：2x+y+3=0 的交点 M，且射到 x轴上一点 N（1，
7、0）后被 x 轴反射（1）求点 M 关于 x 轴的对称点 P 的坐标；（2）求反射光线所在的直线 l3 的方程（3）求与 l3 距离为 的直线方程23已知直线 l：y=3x+3求（1）点 P（4，5）关于 l 的对称点坐标；（2）直线 y=x2 关于 l 对称的直线的方程第 4 页（共 26 页）24已知点 M（3 ，5） ，在直线 l：x2y +2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q，使MPQ 的周长最小25已知直线 l 经过点 P（3，1） ，且被两平行直线 l1；x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0截得的线段之长为 5，求直线 l 的方程26已知直线 l：5x+2y+3=0，直线
8、l经过点 P（2，1）且与 l 的夹角等于 45，求直线 l的一般方程27已知点 A（2，0） ，B（0，6） ，O 为坐标原点（1）若点 C 在线段 OB 上，且ACB= ，求ABC 的面积；（2）若原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D，延长 BD 到 P，且|PD|=2 |BD|，已知直线 L：ax+10y+84108 =0 经过点 P，求直线 l 的倾斜角第 5 页（共 26 页）高中数学直线方程练习题参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2016 秋滑县期末）已知 A（2， 1） ，B（2， 3） ，过点 P（1，5）的直线 l与线段 AB 有交点，则 l 的斜率的范围
9、是（ ）A （ ，8 B2，+ ） C （ ，82，+） D （，8）（2，+）【分析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出【解答】解：k PA= =2，k PB= =8，直线 l 与线段 AB 有交点，l 的斜率的范围是 k8，或 k2故选：C【点评】本题考查了斜率计算公式与斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 （2016 秋碑林区校级期末）已知点 A（1，3） ， B（2，1） 若直线l：y=k（x2） +1 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是（ ）A ，+） B （，2 C （ ，2 ，+） D2， 【分析】由直线系方程求出直线 l 所过定点，由两点求斜率公式求得连接
10、定点与线段 AB 上点的斜率的最小值和最大值得答案【解答】解：直线 l：y=k（x 2）+1 过点 P（2，1） ，连接 P 与线段 AB 上的点 A（1，3 ）时直线 l 的斜率最小，为 ，连接 P 与线段 AB 上的点 B（2，1）时直线 l 的斜率最大，为 k 的取值范围是 故选：D第 6 页（共 26 页）【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题3 （2016 秋雅安期末）已知点 A（1，1） ，B （2，2） ，若直线 l：x+my+m=0与线段 AB（含端点）相交，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ， 2，+） B ，2 C （ ，2 ，+） D ，2【分析】利
11、用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出【解答】解：直线 l：x+my+m=0 经过定点 P（0， 1） ，kPA= =2，k PB= = 直线 l：x+ my+m=0 与线段 AB（含端点）相交， 2， 故选：B【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （2016 秋庄河市校级期末）已知 M（1，2） ，N（4，3）直线 l 过点P（2 ，1）且与线段 MN 相交，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A （ ，3 2，+） B ， C3，2 D （， ，+）【分析】画出图形，由题意得 所求直线 l 的斜率 k 满
12、足 kk PN 或 kk PM，用直线的斜率公式求出 kPN 和 kPM 的值，解不等式求出直线 l 的斜率 k 的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线 l 的斜率 k 满足 kk PN 或 kk PM，即 k =2，或 k =3，k2，或 k3，第 7 页（共 26 页）故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想5 （2013 秋迎泽区校级月考）已知 M（2， 3） ，N（3，0） ，直线 l 过点（1 ，2）且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A 或 k5 B C D【分析】求出边界直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜
13、率的关系可得【解答】解：（如图象）即 P（1，2） ，由斜率公式可得 PM 的斜率 k1= =5，直线 PN 的斜率 k2= = ，当直线 l 与 x 轴垂直（红色线）时记为 l，可知当直线介于 l和 PM 之间时，k5，当直线介于 l和 PN 之间时，k ，故直线 l 的斜率 k 的取值范围是：k ，或 k5故选 A第 8 页（共 26 页）【点评】本题考查直线的斜率公式，涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率的关系，属中档题6 （2004 秋南通期末）已知 A（2， ） ，B （2， ） ，P（ 1，1） ，若直线 l 过点 P 且与线段 AB 有公共点，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ）
14、A BC D 【分析】先求出直线的斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角的范围求出倾斜角的具体范围【解答】解：设直线 l 的斜率等于 k，直线的倾斜角为 由题意知，k PB= = ，或 kPA= =设直线的倾斜角为 ，则 0，） ，tan=k，由图知 0120 或 150180故选：D第 9 页（共 26 页）【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于基础题7已知点 A（2，3） ，B（3， 2） ，若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 始终没有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A k 2 Bk2 或 k Ck Dk 2【分析】求出 P
15、A，PB 所在直线的斜率，数形结合得答案【解答】解：点 A（2，3） ，B （3， 2） ，若直线 l 过点 P（1，1） ，直线 PA 的斜率是 =2，直线 PB 的斜率是 = 如图，直线 l 与线段 AB 始终有公共点，斜率 k 的取值范围是（ ，2） 故选：A第 10 页（共 26 页）【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题8 （2017成都模拟）已知 O 为ABC 内一点，且 ， ，若 B，O，D 三点共线，则 t 的值为（ ）A B C D【分析】以 OB，OC 为邻边作平行四边形 OBFC，连接 OF 与 BC 相交于点 E，E为 BC 的中点由 ，可得 =2 =2 ，点 O 是直线 AE 的中点根据 ，B，O，D 三点共线，可得点 D 是 BO 与 AC 的交点过点 O作 OMBC 交 AC 于点 M，则点 M 为 AC 的中点即可得出【解答】解：以 OB，OC 为邻边作平行四边形 OBFC，连接 OF 与 BC 相交于点E， E 为 BC 的中点 ， =2 =2 ，点 O 是直线 AE 的中点 ，B，O，D 三点共线，点 D 是 BO 与 AC 的交点过点 O 作 OMBC 交 AC 于点 M，则点 M 为 AC 的中点则 OM= EC= BC， = ，DM= MC，
