1、1复习：整式知识网络及考点 （一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，ba2314这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做ba231这个单项式的次数。如 是 6 次单项式。cba2353、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母
2、，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。5、去括号法则（1）括号前是“+ ”，把括号和它前面的 “+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： ),(都 是 正 整 数nmanm都 是 正 整 数）（)(都 是
3、 正 整 数b2)2aa(整式的除法： )0,(anmnm都 是 正 整 数【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） ),0(1);0(10 为 正 整 数paap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。（二）整式的运算知识点 1
4、：整式的加减【典例精析】例 1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数；多项式说出它是几次几项式？， ，6，3xyz6xy231yz2例 2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1） 0.2x2y 与 0.2xy2; （2）4abc 与ac（3）mn 与mn（4）124 与 12 （5）0.25st 与ts （6）2x 2 与 2x3. 思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例 3：先去括号，再合并同类项： 23223551(4) 42ababa 思路点拨：本题考
5、查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.【跟踪练习】1下列说法中正确的是（ ）A 不是整式； B. yx3的次数是 4；2tC ab4与 xy是同类项； D1是单项式 2ab 减去 22等于 ( )A. B. 2ba C. 22ba； D.3.化简 1a的结果是（ ）A 4B 4C 1D 14.已知一个多项式与 239x的和等于 234x，则这个多项式是（ ）A 5 B 5 C D 3x 5.若 2mxy与 n的和是单项式，则 nm 知识点 2：整式的乘除【典例精析】例 1：下列计算正确的是（ ）A 32a B 4
6、28aC 63 D 63)(例 2：已知 01mn， ， 则 0mn_例 3：（2012 安徽，15，8 分）计算： )2()1(例 4：（2013娄底）先化简，再求值：（x+y ）（x y）（4x 3y8xy3）2xy，其中 x=1， 例 5：（2012 贵州贵阳，16，8 分）先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中 a=-3,b= 2.【跟踪练习】1.计算：a 2a3 （ ）A a5 Ba 6 Ca 8 Da 92. (2013 江苏苏州，8 ，3 分) 若 39m27m=311，则 m 的值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 53. （2012 连云港，3，
7、3 分）下列格式计算正确的是A. （a+1） 2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8 a2= a6 D. 3a22 a2= 1 4. （2012 山东东营，8，3 分）若 43x, 79y，则 yx3的值为（ ）A 74B 47C 3 D 725.下列运算正确的是 （ ） A 523a B 632a 3C 2)(baba 22)(ba6. （2012，黔东南州，13）二次三项式 9xk是一个完全平方式，则 k的值是_ 7.（2013宁波）先化简，再求值：（1+a ） （1a ）+ （a 2） 2，其中 a=3知识点 3：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆运算）把一个多项式化成几个
8、整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： )(cba（2）运用公式法： 22)(（3）分组分解法： )()( dcbadcbabdca （4）十字相乘法： 2 qpqp3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【典例精析】例 1：（2013
9、，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)ax ay Bx 2+2x+1x(x +2)+1C(x+1)(x+3)x 2+4x+3 Dx 3xx( x+1)(x1)2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）Ax 2xy Bx 2xy Cx 2y 2 Dx 2y 2例 3： （1） （2013哈尔滨）把多项式 分解因式的结果是 4a（2） （2013深圳）分解因式：ax 22ax + a = _（3） （2012 潍坊市）分解因式： xx13 【跟踪练习】1. （2011 浙江丽水，3，3 分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A x2 +1 B.x2+2x1 C.
10、x2+x+1 D.x2+4x+42. （2012湖北省恩施市，题号 25 分值 3） baba3496分解因式的正确结果是（ ）A )96(2abB )(2 C 2)3(D2)3a3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目： 41x，请问正确的结果为（ ） 2(1)x 2(1)x 2()()34.多项式 24y分解因式的结果是（ ）A 2() () C 2()yD 2()xy5、 （2010 年山东省济宁市）把代数式 分解因式，结果正确的是36x（ ）A B (3)xy22()xy4C D2(3)xy 23()xy6. （2012 山东泰安，21，3 分）因式分解： 269= 。7. （
11、2013威海）分解因式： = _8.（2013 潍坊）分解因式： _aa32整式练习题一、选择题1下列运算正确的是（ ）A = B 2()ab 32a5C 9() D 632下列计算结果正确的是（ ）A 4332yxyx B 25xy= C 784 D 49)3(2aa3.下列运算正确的是 （ ） A 523a B 632 C 2)(bb 2)(b4已知 y27y+12=(y+p)(y+q)，则 p，q 的值分别为（ ）A3，4 或 4，3 B3，4 或4，3C3，4 或4，3 D2，6 或6，25计算（3a 3） 2a2 结果是（ ）A9a 4 B9a 4 C6a 4 D9a 36 （201
12、2 南昌）已知（mn） 2=8， （m+n） 2=2，则 m2+n2=（ ）A 10 B 6 C 5 D 37如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（ ）Am 2+ 1mn C2nC2nD2n8下面是小林做的 4 道作业题：（1） ab53；（2）ab3；（3） ab6；（4） 3做对一题得 2 分，则他共得到（ ）A2 分 B4 分 C 6 分 D8 分9已知代数式 与 是同类项，那么 a、b 的值分别是（ ）13axy2baA,bB,1C2,1D2,110. （2012 安徽，4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A. nm2 B. 2m C. D. 11
13、1. （2013恩施州）把 x2y2y2x+y3 分解因式正确的是（ ）Ay（x 22xy+y2）Bx2yy2（2x y）Cy（xy） 2D y（x+y） 212. 516akb是一个完全平方式，那么 k之值为（ ）40 40 0二、填空题513.单项式 43yx的系数是 ，次数是 14计算：10 2104105= 15.已知 10mn， ， 则 3210mn_16分解因式： axy 17.若 23，则 6a 18已知 a+b=5， ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b2= ； （2）3a 2+ab3b 2= 19. （2012 四川宜宾，9，3 分）分解因式：3m -6mn+3n =
14、20.若 5mxy与 n的和是单项式，则 nm 三、解答题21.因式分解：（1） （2013孝感）分解因式：ax 2+2ax3a= _（2）.（2011 山东威海，16，3 分）分解因式： 2168()xy .（3）.（2011 山东潍坊，13，3 分）分解因式： 32a=_（4）.（2011 江苏南通，16，3 分）分解因式：3 m(2x y)2-3mn2 （5）.（2011 四川凉山州，14，4 分）分解因式： 314ba 。（6）.（2011 广东中山，7,4 分）因式分解 2ac （7） （2012 陕西）分解因式： 33-+=xy （8） （2013沈阳）分解因式: 26 _（9） =_21ab（10） （a 2+b2） 24a 2b2=_22计算：（1）(a 2)5(a 2)3(a 4)4; （2）； yxyx（3） ； （4） ；abba22()()m242（5） pnmpn3323. （2013北京）已知 0142x，求代数式22)()3( yxx的值。24. (2013 河南省)先化简，再求值：，其中2(1)4(1)xx2x625给出下列算式：1234+1=52；2345+1=112；3456+1=192；4567+1=292；观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论。
