1、1甘肃省天水市 高三一轮复习基础知识检测数学（理）试题 第卷选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 2|0,|5AxBx，则 ( )A.AB= B.AB=R C.BA D.AB2. i为虚数单位，则 2)1(i（ ）1B. C. D. i3.已知双曲线 C：21xyab（ 0,ab）的离心率为52，则 C的渐近线方程为（ ）A.14yB. 3C. 2xD. yx4. 832()x二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5以下四个命题中：为了了解 800 名学生
2、对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k为 40.线性回归直线方程 axby恒过样本中心 ),(yx在某项测量中，测量结果 服从正态分布2 0)N若 在 (,1)内取值的概率为0.1，则 在 (2,3)内取值的概率为 0.4 ；其中真命题的个数为 （ ）A B 1 C 2 D 36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6 B2 3C3 D3 327已知等比数列 na 的前 n 项和为 Sn ,且13245,nSaa则（ ）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-18.同时具有性质“ 最小正周期是 ； 图象关于直线6x对称； 在,
3、63上是减函数”的一个函数可以是A.5sin()21yB.sin(2)3yxC.co()3xD.i()69.如图所示程序框图中，输出 S （ ） A. 45 B. 5 C. 6 D. 6 10已知函数2()fx的图像在点 1(,)Axf与点 2(,)Bxf处的切线互相垂直并交于一点 P,则点 P 的坐标可能为（ ）A.3(,)2B. (0,4) C (2,3) D. (,)411.在 ABC中， 6, ,AB， D在边 BC上，且 2DB,则 A（ ）A 19 B 21 C 5 D 2712.已知函数log,0sin() 14xfx，若存在实数 1234,x满足1234()fxffxf，且 1
4、234x，则 12()的取值范围是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第卷（非选择题 共 90 分）375 80 85 90 95 100 分数频 率组 距0.010.020.040.060.070.030.05二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 1,)x时，2,10,xf，则3()f。14. 将 2 名主治医生， 4 名实习医生分成 2 个小组，分别安排到 A、B 两地参加医疗互助活动，每个小组由 1 名主治医生和 2 名实习医生组成，实习医生甲不能分到 A 地，
5、则不同的分配方案共有 种15设不等式组0xy所表示的区域为 M，函数 sin,0yx的图象与 x轴所围成的区域为 N,向 M内随机投一个点,则该点落在 N内的概率为 16设 mR，过定点 A 的动直线 0xmy和过定点 B 的动直线 30mxy交于点(,)Pxy，则 |PB的最大值是 。三解答题 (本题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0 ，0 )的周期为 2，且图象上有一个最低点为 M .(23， 3)(1) 求 f(x)的解析式；(2) 求函数 yf(x) f 的最大值及对应 x 的值(x 4)
6、18 （本小题满分 12 分）如图，在直棱柱 1/ABCDABC中 ， ，90,1BADCB， 13。（I）证明： 1； （II）求直线1与 平 面所成角的正弦值。19.(本小题满分 12 分)某 高校在 2012 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组75，80)，第 2 组80， 85)，第 3 组85，90)，第 4 组90，95)，第 5 组95， 100得到的频率分布直方图如图所示4OD BEPCA(1)分别求第 3，4，5 组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第 3，4 ，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试。() 已知学
7、生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学 生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 L 的面试，设第 4 组中有名学生被考官 L 面试，求 的分布列和数学期望.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为 1（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）是否存在与椭圆 交于 ,AB两点的直线 l： ()ykxmR，使得2OAB成立？若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）设函数 )1ln(2)(xxf（1 ）若关于 x 的不等式
8、0)(mxf在 ,e有实数解，求实数 m 的取值范围；（2 ）设 1)(g2f，若关于 x 的方程 p)(g至少有一个解，求 p 的最小值.（3 ）证明不等式： nn13)l()(*N请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清楚题号.22 (本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图所示, PA为圆 O的切线 , A为切点, 两 点 ，于交 圆 BOP,20， ,BC的角平分线与 和圆 分别交于点 D和 E.（1 ） 求证 （2 ） 求 DAE的值.23 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 5在极坐标系中, O 为
9、极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为(2,)3.求圆 C 的极坐标方程；在以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 l的参数方程为tyx231（t 为参数） ，直线 l与圆 C 相交于 A，B 两点，已知定点 )2,1(M,求|MA|MB|。24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|,fxxaR.（1 ）当 3a时，解不等式 ()0f；（2 ）当 (,)x时， x恒成立，求 a的取值范围 . 6理科数学答案二 13 1 14 6 15 2816 5 三 17 解：(1) 由 ，得 2. -2由最低点为 M ，得 A3.(23
10、， 3)18 解： () ACBADBACBDCBA 111 ,面且面是 直 棱 柱D11, ，面。面且又 . - 4 （） 轴 正 半 轴 。为轴 正 半 轴 ，为点 ，量 解 题 。 设 原 点 在建 立 直 角 坐 标 系 ， 用 向 XADYAB7 BDACyBDyACyBDA ),03(),01()0,1(),0(),3(),03(,1 ， 则，设 .,3.3,2 yBC ），（），（的 一 个 法 向 量平 面则的 法 向 量 为设 平 面 30,13-.0, 111 nAnC 721|,cos|i3,3-1 ADDAD），（），（的 一 个 法 向 量平 面 72111夹 角 的
11、 正 弦 值 为与 平 面所 以 CB。-12 19 解： (1) 第三组的频率为 0.065=0.3； 第四组的频率为 0.045=0.2；第五组的频率为 0.02 5=0.1. 3 分(2)( )设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件 A,第三组应有 3 人进入面试则: P(A)= 30281C4576 分()第四组应有 2 人进入面试，则随机变 量 可能的取值为 0,1,2. 7 分且)210()264、iiPi，则随机变量 的分布列为:0 1 2P 5581510 分3218E12 分20 解：（）设椭圆 C的方程为21xyab0，半焦距为 c. 依题意12cea，由右焦点到
12、右顶点的距离为 1，得 c解得 ， 2a所以 223b 所以椭圆 的标准方程是243xy4 分8（）解：存在直线 l，使得 2OABO成立.理由如下：由2,143ykxm得22(4)8410kxm2(8)10k，化简得 23km设 12(,)(,)AxyB，则 1224kx， 124x若 OO成立，即 AOB，等价于 0OAB所以120xy 1212()0xkmx，1212()()k，2 2418( 0334kmk,化简得， 227mk将271代入 2k中，227(1)m，解得，234又由 22k，217m，从而217，1或 7所以实数 m的取值范围是2(,12,) 12 分 21. 解：（1
13、 ）依题意得 xfma)(1212)(xf，而函数 )(xf的定义域为 ),1( 在 0,上为减函数，在 ),0(上为增函数，则 在 0e上 为增函数)()(2maxeff即实数 m 的取值范围为 4 分9OD BEPCA（2 ） 1)(g2xfx )1ln(x2)ln(则 x显然，函数 )(gx在 )0,1上为减函数，在 ),0(上为增函数则函数 的最小值为 ( 所以，要使方程 px)至少有一个解，则 p，即 p 的最小值为 0 8 分（3 ）由（2 ）可 知： 0)1ln(2(gx在 ),1(上恒成立所以 x)1ln(，当且仅当 x=0 时等号成立令x*N，则 )1,0( 代入上面不等式得
14、： n1)l(即 n1l， 即 nnll所以， 1l2， 21l3， 31l4， nn1l)l(将以上 n 个等式相加即可得到： n3)l(12 分22.解（1 ） PA为圆 O的切线, ,PAB又为公共角,CB 4 分（2 ） PA为圆 的切线, 是过点 的割线, 2,PABC403又02990AB又由（1）知1256BCC,连接 E,则 ,AEB10ADBCE ， CE ADEBC6512360.10 分23. 解：（1）设 ),(P是圆上任意一点，则在等腰三角形 COP 中，OC=2，OP= ,|3|OP，而COPPcos|2所以，)3cos(4即为所求的圆 C 的极坐标方程。 5 分（2 ）圆 C 的直角坐标方程为 4)3()1x22y（，即： 0322yxy将直线 l的参数方程ty23（t 为参数）代入圆 C 的方程得：043)2(tt，其两根 21、 满足 3421t 所以，|MA|MB| 3|21t 10 分
