1、高一数学集合的练习题及答案一、 、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用 Venn 图。本 节 知 识 结 构 集 合 的 概 念 集 合 的 表 示 法 列 举 法 特 征 性 质 描 述 法 集 合 与 集 合 的 关 系 集 合 包 含 关 系 集 合 的 运 算 子 集 真 子 集 相 等 交 集 并 集 补 集 1集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性3集合的表示： 如： ， 我 校 的 篮 球 队 员用拉丁
2、字母表示集合： = ,太 平 洋 ， 大 西 洋 ， 印 度 洋 ， 北 冰 洋 A我 校 的 篮 球 队 员=B1,24,5集合的表示方法：列举法与描述法。列举法： ,abcd描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 |32x语言描述法：例： 不 是 直 角 三 角 形 的 三 角 形注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： N正整数集 整数集 Z 有理数集 Q 实数集*N或 R4集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 例： 2|5x二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能AB
3、（1）A 是 B 的一部分；（2）A 与 B 是同一集合。反之，集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2. “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)例：设 A=x| B=-1,1 “元素相同则两集合相等”210x 任何一个集合是它本身的子集. A A真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 BA (或 BA)如果 AB, BC ,那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。结论：有 个元素的集合，含有 个子集，
4、个真子集n2n1n三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于B 的元素所组成的集合叫做 A,B 的交集记作 AB （读作A 交 B）即AB=x|x A 且 xB 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作 AB（读作A 并 B） ，即 AB =x|x A，或 x B)设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A的补集（或余集）记作 ，即UC|,Ax且韦恩图示A B图1A B图2SASA性质ABAB()()uuCABA()uUAC（2）交、并、补集的混合运算集合交
5、换律 ABAB集合结合律 ()()C()()CAB集合分配律 ()()C二、典型例题例 1. 已知集合 3,)1(,22aaA，若 A1，求 a。解： 1根据集合元素的确定性，得： ,2aa或）或 （若 a21， 得: ， 但此时 22，不符合集合元素的互异性。若 )(，得： -,0或 。但 a时， 2)1(3a，不符合集合元素的互异性。若 ,32得： 。或 2,11)(-a;2-1a 时 ，时但，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例 2. 已知集合 M 012|xaRx中只含有一个元素，求
6、 a 的值。解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程 012xa只有一个解。（1） ,0a方 程 化 为时 ，只有一个解（2） 只 有 一 个 解若 方 程时 012xa,4即需 要.综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例 3. 已知集合 ,01|,6|2 xBxA且 B A，求 a 的值。解：由已知，得：A3，2， 若 B A，则 B，或3 ，或2 。若 B，即方程 ax10 无解，得 a0。若 B3， 即方程 ax10 的解是 x 3， 得 a 31。若 B2， 即方程 ax10
7、的解是 x 2， 得 a 2。综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a ，或 a 。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例 4. 已知方程 2cbx有两个不相等的实根 x1， x2. 设 Cx 1， x2， A1 ， 3，5，7，9， B1，4，7，10 ，若 BCA,，试求 b， c 的值。解：由 C， 那么集合 C 中必定含有 1，4，7，10 中的 2 个。又因为 ，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中，从而只能是 C4，10因此，b（x 1x 2 ）14，cx 1 x2 40【小结】对 ,的含义的理解是本题的关键。例 5. 设集合 1|,|mB，（1）若 ， 求 m
8、 的范围；（2）若 ， 求 m 的范围。解：（1）若 A，则 B，或 m15，或 2m12m 1，得： m5 时， m12m1，得：m4当 2m14（2）若 ， 则 BA，若 B ，得 m M2. 有下列命题： 是空集 若 Nb,，则 2b 集合012|x有两个元素 集合10|ZxxB为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2， 3）C. M（x，y）|x y1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 设集合 12,4,1,322aa，若 2NM， 则 a
9、的取值集合是（ ）A. ,B. 3 C. ,3D. 3，25. 设集合 A x| 1 2 若 A ，即 46p，满足 AB，此时 4p 若 ，要使 AB，须使大根 14或小根 2（舍） ，解得： 43p所以 13. 解：由已知条件求得 B 2，3，由 ，知 A B。而由 知 ，所以 A B。又因为 ，故 A，从而 A2 或3。当 A2时，将 x2 代入 01922ax，得 01924a53或a经检验，当 a 3 时，A 2 ， 5; 当 a5 时，A2，3 。都与 A2 矛盾。当 A 3时，将 x3 代入 22x，得01992或经检验，当 a 2 时，A 3 ， 5; 当 a5 时，A2，3 。都与 A2 矛盾。综上所述，不存在实数 a 使集合 A， B 满足已知条件。
