1、一元一次方程应用题 1一主观题（共 8 小题,每题 1 分）1. 某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有 A，B 两种型号，乙品牌有 C，D，E 三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么 C 型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌 乙品牌型号 A B C D E价格（元） 2000 1700 1300 1200 1000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共 30 台，其中乙品牌只选购了 E 型号，共用去资金 5 万元，问 E 型号的打印机购买了多少台
2、？2. 甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数） 3. 2012 年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划-“蛋奶工程 ”该地农村小学每份营养餐的标准是质量为 300 克，蛋白质含量为 8%，包括一
3、盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为 5%，饼干的蛋白质含量为 12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为 15%，一个鸡蛋的质量为 60 克（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？4. 天宇便利店老板到厂家购进 A，B 两种香油，A 种香油每瓶进价 6.5 元，B 种香油每瓶进价 8 元，购进140 瓶，共花了 1 000 元，且该店销售 A 种香油每瓶 8 元，B 种香油每瓶 10 元（1）该店购进 A，B 两种香油各多少瓶？（2）将购进 140 瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进 A，B 两种香油共 200 瓶，
4、计划投资不超过 1 420 元，且按原来的售价将这 200 瓶香油销售完成获利不低于 339 元，请问有哪几种购货方案？一元一次方程应用题 25. 某校科技夏令营的学生在 3 位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人 2000 元，且各有优惠希望旅行社表示：带队老师免费，学生按 8 折收费；青春旅行社表示师生一律按 7 折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？6. 甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服
5、装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数） 7. 一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独
6、完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？8. 义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的 请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A
7、、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？二填空题（共 15 小题,每题 0 分）1. 一元一次方程应用题 3甲、乙两人从 A 点同时同向出发沿 400 米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离 A 点 200 米处，而乙在离 A 点不到 100 米处正向 A 点跑去若甲、乙两人的速度比是 4：3，则此时乙至少跑了 _米2. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k，第一步从 k 向左跳 1 个单位到 k1，第二步由 k1 向右跳 2 个单位到 k2，第三步由 k 向左跳 3 个单位到 k3，第四步由 k3 向右跳 4 个单位到 k4，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k100 所表示的
8、数恰是 19.94则电子跳蚤的初始位置 k 点所表示的数是_3. 第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第 15 分钟时甲车提速，在第 18 分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第 23 分钟时，甲车再次追上乙车已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是_分钟4. 去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售首先按批发价提高 25%销售了进货的 60%，若要使最终赢利 35%，则应在
9、现行售价的基础上提高_%销售完剩余的文化衫5. 某电脑公司在 5 月 1 日将 500 台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔 10 天平均日销售量减少2 台，现准备用 38 天销售完该批电脑，则预计该公司 5 月 1 日至 5 月 10 日的平均日销售量是_台6. 某人在同一条路上来回一次共用 2 小时来时步行，平均速度是 5 千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是 20 千米/小时，则这条路长是 _千米7. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量 不超过 a 千瓦时 超过 a 千瓦时的部分单价（元/千瓦时） 0
10、.5 0.6小芳家二月份用电 200 千瓦时，交电费 105 元，则 a=_8. 某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过 60 度，按每度电 0.8 元收费；如果超过 60 度则超过部分按 1.2 元收费已知某用户 3 月份交电费 66 元那么 3 月份该用户用电量为_度9. 已知 AB 是一段只有 3 米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在 AB 段相遇，必须倒车才能继续通过如果小汽车在 AB 段正常行驶需 10 分钟，大卡车在 AB 段正常行驶需 20 分钟，小汽车在 AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的 ，大卡车在 AB 段倒车的速度是它正常行驶的 ，小汽车需倒车的路程是大卡车
11、的 4 倍问两车都通过 AB 这段狭窄路面的最短时间是_分钟一元一次方程应用题 410. 第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第 15 分钟时甲车提速，在第 18 分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第 23 分钟时，甲车再次追上乙车已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是_分钟11. 一杯“可乐”饮料售价 3.6 元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于_元12. 某公司
12、生产的一种饮料由 A、 B 两种原液按一定比例配制而成，其中 A 原液成本价为 10 元/千克，B 原液为 15 元/千克，按现行价格销售每千克获得 60%的利润率由于物价上涨，A 原液上涨 20%，B 原液上涨 10%，配制后的总成本增加 15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的 25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为_元/千克13. “家电下乡”农民得实惠村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除 13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券 100 元，实际只花了 1988 元钱，那么他购买这台冰箱节省了_元钱
13、14. 有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了 ”那么这群麻雀一共有_只15. 小明同学买了一包弹球，其中 是绿色的， 是黄色的，余下的 是蓝色的如果有 12 个蓝色的弹球，那么，他总共买了_个弹球三单选题（共 6 小题,每题 0 分）1. 某商家售出两种商品皆为 120 元，其中一种商品盈利 25%另一种商品亏损 25%，则商家在这次交易中的盈亏情况为（ ）A盈B亏C不盈不亏D不清楚2. 一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获
14、利 20%，则这件服装的进价是（ ）一元一次方程应用题 5A100 元B105 元C108 元D118 元3. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ）ABCD4. 某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ）A54 盏B55 盏C56 盏D57 盏5. 某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过 200 元，则不予折扣；（2）
15、如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款 168 元与 423 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A522.8 元B510.4 元C560.4 元D472.8 元6. 2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位则下列方程正确的是（ ）A30x-8=31x+26B30x+8=31x+26C30x-8=31x-26D3
16、0x+8=31x-26一元一次方程应用题 6-答题卡-一主观题1. 答案： E 型号的打印机应选购 10 台1. 解释： 分析： 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；根据资金得到相应的方程，求解即可解答： 解：（1）所列树状图或列表表示为：C D E A A，C A，D A，E B B，C B，D B，E 结果为：（A，C） ， （A，D） ， （A ，E ） ， （B，C） ， （B ，D） ， （B，E） ；（2）由（1）知 C 型号的打印机被选购的概率为 ；（3）设选购 E 型号的打印机 x 台（x 为正整数） ，则选购甲品牌（A 或
17、 B 型号） （30-x）台，由题意得：当甲品牌选 A 型号时：1000x+（30-x）2000=50000，解得 x=10，当甲品牌选 B 型号时：1000x+（30-x）1700=50000，解得 （不合题意） ，故 E 型号的打印机应选购 10 台点评： 本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2. 答案： 定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润2. 解释： 分析： （1）若设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-
18、总进价，即可列出方程（2）利用乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元） ，进而利用不等式求出即可解答： 解：（1）设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%（1+30% ）x+90%（1+20% ） （500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200答：甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 200 元一元一次方程应用题 7（2）乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格
19、后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200（1+y） 2=242，解得：y 1=0.1=10%，y 2=-2.1（不合题意舍去） 答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%；（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元） ，商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时，0.9a-266.20，解得：a 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价打折数3. 答案： 饼干的质量为：300-60-x=40
20、答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为 200 克和 40 克3. 解释： 分析： （1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克，则饼干的质量为（300-60-x）克，根据题意列出方程求出其解就可以解答： 解：（1）由题意得：6015%=9（克） 答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为 9 克（2）设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克，则饼干的质量为（300-60-x）克，由题意得：5%x+12.5%（300-60-x ）+6015%=3008%解得：x=200故饼干的质量为：300-60-x=40 答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别
21、为 200 克和 40 克点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键4. 答案： 方案 1：A 种香油 120 瓶 B 种香油 80 瓶方案 2：A 种香油 121 瓶 B 种香油 79 瓶方案 3：A 种香油 122 瓶 B 种香油 78 瓶答：（1）该店购进 A 种香油 80 瓶，B 种香油 60 瓶（2）将购进的 140 瓶全部销售完可获利 240 元（3）有三种购货方案：方案 1：A 种香油 120 瓶 B 种香油 80 瓶；方案 2：A 种香油 121 瓶 B 种香油 79瓶；方案 3：A 种
22、香油 122 瓶 B 种香油 78 瓶4. 解释： 分析： （1）求 A，B 两种香油各购进多少瓶，根据题意购进 140 瓶，共花了 1 000 元，可列方程求解即可（2）在（1）的基础之上已经得出 A，B 两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少（3）由题意可列不等式组，解得 120a122因为 a 为非负整数，所以 a 取 120，121，122所以200-a=80 或 79 或 78解答： 解：（1）设：该店购进 A 种香油 x 瓶，B 种香油（140-x）瓶，由题意可得 6.5x+8（140-x）=1000，解得 x=80，140-x=60一元一次方程应用题 8答：该店购
23、进 A 种香油 80 瓶， B 种香油 60 瓶（2）80（8-6.5）+60 （10-8）=240答：将购进 140 瓶香油全部销售完可获利 240 元（3）设：购进 A 种香油 a 瓶，B 种香油（200-a）瓶，由题意可知 6.5a+8（200-a）14201.5a+2（200-a）339解得 120a122因为 a 为非负整数，所以 a 取 120，121，122所以 200-a=80 或 79 或 78故方案 1：A 种香油 120 瓶 B 种香油 80 瓶方案 2：A 种香油 121 瓶 B 种香油 79 瓶方案 3：A 种香油 122 瓶 B 种香油 78 瓶答：（1）该店购进
24、A 种香油 80 瓶，B 种香油 60 瓶（2）将购进的 140 瓶全部销售完可获利 240 元（3）有三种购货方案：方案 1：A 种香油 120 瓶 B 种香油 80 瓶；方案 2：A 种香油 121 瓶 B 种香油 79瓶；方案 3：A 种香油 122 瓶 B 种香油 78 瓶点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解5. 答案： 如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算5. 解释： 分析： （1）设该校参加科技夏令营的学生共有 x 人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x8 折=在青春旅行社的花费为 2000（x+3）7 折，根据等量关系
25、列出方程解方程即可；（2）设学生总数为 a 人，在希望旅行社的花费为 2000a8 折，在青春旅行社的花费为 2000（a+3）7折，如果选择希望旅行社合算，则 2000a80%2000（a+3）70% ，如果选择青春旅行社合算，则 2000a80%2000（a+3）70% ，解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社解答： 解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有 x 人，由题意得：2000x80%=2000（x+3）70% ，解得：x=21，答：该校参加科技夏令营的学生共有 21 人；（2）设学生总数为 a 人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则 2000a80%2000
26、（a+3）70% ，解得：a21，如果选择青春旅行社合算，则 2000a80%2000（a+3）70% ，解得：a21，故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算点评： 此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费6. 答案： 定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润6. 解释： 分析： （1）若设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500-x）元根据公式：总利润=总售价- 总进价，即可列出方程（2）利用乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，利用增长率公式求出即可
27、；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元） ，进而利用不等式求出即可一元一次方程应用题 9解答： 解：（1）设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%（1+30% ）x+90%（1+20% ） （500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200答：甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 200 元（2）乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200（1+y） 2=242，解得：y 1=0.1=10
28、%，y 2=-2.1（不合题意舍去） 答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%；（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元） ，商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时，0.9a-266.20，解得：a 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价打折数7. 答案： 甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天；（2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得 12（
29、y+y-1500）=102000，解得 y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元） ；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（5000-1500）=105000（元） ；故甲公司的施工费较少7. 解释： 分析： （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据合作 12 天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论解答： 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天根据题意，得 + = ，解得 x=20，经检验知 x=20 是方程的解且符合题意1
30、.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天；（2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得 12（y+y-1500）=102000，解得 y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元） ；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（5000-1500）=105000（元） ；故甲公司的施工费较少点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解8. 答案： 8. 解释： 一元一次方程应用题 10分析： （1）设购买一块 A 型小黑板
31、需要 x 元，一块 B 型为（x-20）元，根据，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元可列方程求解（2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的 ，可列不等式组求解解答： 解：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-
32、20=80，购买 A 型 100 元，B 型 80 元；（2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60-m）块，20m22，而 m 为整数，所以 m 为 21 或 22当 m=21 时，60-m=39 ；当 m=22 时，60-m=38 所以有两种购买方案：方案一购买 A21 块，B 39 块、方案二 购买 A22 块，B38 块点评： 本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的 ，列出不等式组求解二填空题1.
33、答案： 750 米1. 解释： 分析： 因为甲、乙两人的速度比是 4：3，所以，甲、乙两人的路程比 S 甲 ：S 乙 =4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离 A 点 200 米处，所以，甲跑的路程为： S 甲 =400k+200 米（k 为自然数） ，此时，乙在离 A点不到 100 米处正向 A 点跑去；再由题意分类讨论解答解答： 解：设甲、乙两人的路程分别为 S 甲 、S 乙 ，由题意知，S 甲 ：S 乙 =4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离 A 点 200 米处，根据题意，得 S 甲 =400k+200 米（k 为自然数） ，当 k=0 时，S 乙 = （4000+200）=150 米，不符合题意；当 k=1 时，S 乙 = （4001+200）=450 米，不符合题意；当 k=2 时，S 乙 = （4002+200）=750 米，符合题意故答案为：750 米点评： 本题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，分类讨论再求解2. 答案： -30.062. 解释： 分析： 易得每跳动 2 次，向右平移 1 个单位，跳动 100 次，相当于在原数的基础上加了 50，相应的等量
