1、1.4 全称量词与存在量词P21 思考：下列语句是命题吗？ (1)与 (3)， (2)与 (4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的 x R， x3；(4)对任意一个 x Z， 2x+1是整数 。语句 (1)(2)不能判断真假，不是命题；语句 (3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语 “所有的 ”“任意一个 ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切 ” “每一个 ” “任给 ” “所有的 ”等 。 全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的 n Z， 2n+1是奇数；所有的
2、正方形都是矩形。通常，将含有变量 x的语句用 p(x), q(x), r(x), 表示，变量 x的取值范围用 M表示，那么，全称命题 “对 M中任意一个 x，有 p(x)成立 ”可用符号简记为：读作 “对任意 x属于 M，有 p(x)成立 ”。解： （ 1）假命题； （ 2）真命题； （ 3）假命题。例 1 判断下列全称命题的真假：（ 1） 所有的素数都是奇数；（ 2） （ 3）对每一个无理数 x， x2也是无理数。小 结： 需要对集合 M中每个元素 x，证明 p(x)成立 只需在集合 M中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立即可（举反例）P23 练习：1 判断下列全称命题的真假：（ 1
3、）每个指数函数都是单调函数；（ 2）任何实数都有算术平方根 ；（ 3）P22 思考：下列语句是命题吗？ (1)与 (3)， (2)与 (4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被 2和 3整除；(3)存在一个 x0 R，使 2x+1=3；(4)至少有一个 x0 Z， x能被 2和 3整除。语句 (1)(2)不能判断真假，不是命题；语句 (3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语 “存在一个 ”“至少有一个 ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “ ”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些 ”“有一个 ”“对某个 ”“有的 ”等 。 特称命
4、题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。通常，将含有变量 x的语句用 p(x), q(x), r(x), 表示，变量 x的取值范围用 M表示，那么，特称命题 “存在 M中的一个 x0，使 p(x0)成立 ”可用符号简记为：读作 “存在一个 x0属于 M，使 p(x0)成立 ”。解： （ 1）假命题； （ 2）假命题； （ 3）真命题。例 2 判断下列特称命题的真假：（ 1）有一个实数 x0，使 x02+2x0+3=0；（ 2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （ 3）有些整数只有两个正因数。小 结： 需要证明集合 M中，使 p(x)成立的元素 x不存在。 只需在集合 M中找到一个元素 x0，使得 p(x0) 成立即可（举例证明）P23 练 习：2 判断下列特称命题的真假：（ 1）（ 2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（ 3）解： （ 1）真命题； （ 2）真命题； （ 3）真命题。练习（ 2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（ 3）任一个实数乘以 -1都等于它的相反数；（ 4）存在实数 x， x3 x2；3、用符号 “ ”与 “ ”表达下列命题：（ 1）实数都能写成小数形式；
