1、第 1 页 共 19 页圆锥曲线练习题（文）第 I卷（选择题）一、选择题1 双曲线 的渐近线方程是2194xyA B C Dy23x32xy49xy942已知 P 是以 F1、F 2 为焦点的双曲线 上一点，若)0,(152ba，则三角形 的面积为（ ）021621PA.16 B. C. D. 33623163设 是椭圆 上的一点， 、 为焦点， ，则 的M1625yx1F2621MF12F面积为 （ ）A B C D1631(3)16(23)14若 ，则 是方程 表示双曲线的（ ）条件Rk2kyxA. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5设抛物线的顶点在原点，焦
2、点与椭圆 的右焦点重合，则此抛物线的方126yx程是（ ）A、y 2=8x B、y 2=4x C、y 2=8x D、y 2=4x6已知点 A ，抛物线 C： 的焦点 F。射线 FA与抛物线 C相交于点 M，与(,0)4x其准线相交于点 N，则 =（ ）:FMA B C D2:51:2:5:3第 2 页 共 19 页7设 是右焦点为 的椭圆 上三个不同的点，129(,)(4,)5AxyBCxyF2159xy则“ 成等差数列”是“ ”的,F128xA.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要8若 是 和 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ）m2821yxmA B
3、C 或 D 或 3253253259已知 m是两个正数 2和 8的等比中项,则圆锥曲线 的离心率是（ ）12myxA 或 B C D 或23523523510已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）215xym01F4,0mA B C D943211过椭圆 的中心任作一直线交椭圆于 两点， 是椭圆的一个焦点，1625yx QP、 F则 周长的最小值是（ ）PQFA14 B16 C18 D2012若椭圆 过抛物线 的焦点， 且与双曲线 有相同的21xyab28yx21xy焦点，则该椭圆的方程是（ ）A B C D214xy213xy214xy213yx第 II卷（非选择题）第 3 页 共 19
4、页二、填空题13椭圆 的 离心率为 。 12432yx14.已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且1F22:159xyCP，则 的面积 .1290P1215已知椭圆 的左右焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，且|PF 1|=6，则258xy=12FP16以椭圆 的两个焦点 为边作正三角形，若椭圆恰好平12byax)0(21F分正三角形的另外两条边，且 ，则 等于_421Fa三、解答题17 （本小题满分 12分）已知椭圆 经过点 A（0，4） ，离心率为2x1()yab；53（1）求椭圆 C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C所截线段的中点坐标54第 4 页 共 1
5、9 页18 （12 分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 C的长轴长为2:1(0)xyCabb324（1）求椭圆 C的方程；（2）已知直线 与椭圆 C交于 A，B 两点，是否存在实数 k使得以线段:3lykxAB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由19 （本小题满分 12分） 已知椭圆 经过点 ，离心率2:10xyCab31,2P12e（1）求椭圆 的方程；C第 5 页 共 19 页（2）不过原点的直线 与椭圆 交于 两点，若 的中点 在抛物线lC,ABM上，求直线 的斜率 的取值范围:4Eyxk20 （本小题满分 12分）已知直线 l：y x2 过椭圆3C
6、： （ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 21xy 63（）求椭圆 C的方程；（）过点 D（0，1）的直线与椭圆 C交于点 A，B，求AOB 的面积的最大值21已知椭圆 （ab0）的两个焦点分别为 ，离心率为 ，过2:1xyCab12,F1的直线 l与椭圆 C交于 M，N 两点，且 的周长为 81F2（）求椭圆 C的方程；第 6 页 共 19 页（）过原点 O的两条互相垂直的射线与椭圆 C分别交于 A,B两点，证明：点 O到直线 AB的距离为定值，并求出这个定值22已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，椭圆 上的点到焦Cx12C点距离的最大值为 3（）求椭圆 的标准方程；（）若
7、过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求实(0,)PmlC,AB3P数 的取值范围第 7 页 共 19 页参考答案1B【解析】分析：把双曲线的标准方程中的 1换成 0即得渐近线方程，化简即可得到所求解：双曲线方程为 ，则渐近线方程为线294xy2094xy，即 y= x，3故答案为 B点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的 1换成 0即得渐近线方程2B【解析】试题分析：由双曲线的定义可知 .(1)12|0,PF(2)2221112|cos614FP所以(1)平方减去(2)式可得.12123|64,|sin604162SFP考点：双曲线的定义，
8、余弦定理，三角形的面积公式.点评：根据双曲线的定义及余弦定理可推导出焦点三角形的面积公式：.12 12cot()FPSbFP为3C【解析】因为设 是椭圆 上的一点， 、 为焦点， ，则M1625yx1F2621MF的面积为 ，选 B12Ftan(3)4A第 8 页 共 19 页【解析】略5C【解析】试题分析： 的右焦点为 F（2,0） ，所以抛物线中 =2， =4，抛物线的方程126yx 2p是 y2=8x，故选 C。考点：本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程及几何性质。点评：简单题，利用椭圆的几何性质可得抛物线焦点坐标。6C【解析】 55,25,2,25,:1:.2MNFFAFMNFMN C，
9、 则 故 选考点：本题主要考查抛物线的概念、标准方程、直线与抛物线相交的基础知识，考查几何能力.7A【解析】椭圆 的右焦点 ，右准线为 ，离心率 ，则根据椭2159xy(4,0)F254x45e圆第二定义可得 。若1 249|(,|),|()5AxBCFx成等差数列，则 ，即|,|FBC2|A，化简可得 。反之也成立。所以“118425()()4xx128x成等差数列”是“ ”的充要条件，故选 A|,|A【答案】D【解析】试题分析： ；若 ，则圆锥曲线 为椭圆，其离28164mm21yxm第 9 页 共 19 页心率为 ；若 ，则圆锥曲线 为双曲线，其离心率为 ；故选 D324m21yxm5考
10、点： 圆锥曲线的离心率9D【解析】试题分析：正数 m是 2，8 的等比中项， ，m=4，椭圆2816m的方程为： ，其离心率 故选 B12yx14yx432e考点：1.等比中项的性质；2.离心率.10C【解析】由题意得： ，因为 ，所以 ，故选 C22549m0m3考点：椭圆的简单几何性质11C【解析】试题分析：如下图设 为椭圆的左焦点，右焦点为 ，根据椭圆的对称性可知 ，F2F2FQP，所以 的周长为OPQP，易知2|102|FPOaO的最小值为椭圆的短轴长，即点 为椭圆的上下顶点时， 的周长取得最2| ,QPQF小值 ，故选 C.1048第 10 页 共 19 页考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质.12A【解析】试题分析：根据题意值抛物线的焦点为 ，双曲线的焦点在 轴上且为 ，所2,0x2,0以椭圆的焦点在 轴上，则由 解得 ，所以所求椭圆的方程为x22cab2a，选择 A214xy考点：1抛物线的焦点坐标；2双曲线的焦点坐标；3椭圆的标准方程13【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以12432yx1342yx1,3,2cba所以椭圆的离心率 .e考点：椭圆的性质.149【解析】略15
