1、1相似三角形性质及其应用1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是 12，则这两个三角形的对应高线之比是 -，对应中线之比是 -，周长之比是 -，面积之比是 -，若两个相似三角形的面积之比是 12，则这
2、两个三角形的对应的角平分线之比是 -，对应边上的高线之比是 - 对应边上的中线之比是 -， 周长之比是 -，2 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在 RtABC 中，ACB=90,CDAB 与 D，AC=6，BC=8， 则 AB=-，CD= -， AD=- ，BD= -。 ， 3 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1 已知两个相似三角形的周长分别为 8 和 6，则他们面积的比是（ ）2 有一张比例尺为 1 4000 的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm，面积是 250cm2，则这个地区的实际周长 - m，面积是 -m23 有一个
3、三角形的边长为 3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为 7，则另一个三角形的周长为 -，面积是 -4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为 10cm 和 20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是 -，若它们的面积之和为 260cm2，则较小的三角形的面积为 - cm25 如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，若 BE=4，DE=9,则矩形的面积是 -6.已知直角三角形的两直角边之比为 12，则这两直角边在斜边上的射影之比 -考点训练1两个三角形周长之比为 95，则面积比为（ ）（A）95 （B）8125 （C）3 （D）不能确定52RtABC 中，ACB=9
4、0，CDAB 于 D，DEAC 于 E，那么和 ABC 相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个3在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D，下列等式中错误的是（ ）（A）AD BD=CD 2 （B）ACBD=CBAD （C）AC 2=ADAB （D）AB 2=AC2+BC24在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 中点，EF 交 AC 于 G，交 AD 于 F， = 则 的比值AFFD13 CGGA是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55在 RtABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则 ABD 与 ACD 的面积的比值是（ ）
5、（A）2 （B）3 （C）4 （ D）826在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，则 BDAD 等于（ ）（A）ab （B）a 2b 2 （C） （D）不能确定a b7若梯形上底为 4CM，下底为 6CM，面积为 5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是 -8.已知直角三角形的斜边的长为 13CM，两条直角边的和为 17CM，则斜边上的高的长度为 -9.RtABC 中，CD 是斜边上的高线， ，AB=29。AD=25，则 DC=-10平行四边形 ABCD 中，E 为 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于 F 点，若 AEAB=13 则SABCFS CDF=-11如图，
6、在 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为延长线上一点，且 BE=AD，ED 和 AB 交于 F 求证：EFFD=ACBC12.如图，在 ABC 中，ABC90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，求证： = CEAEBC2AC2解题指导1 如图，在 RtABC 中，ADB=90,CDAB 于 C，AC=20CM,BC=9CM,求 AB 及 BD 的长2 如图，已知 ABC 中，AD 为 BC 边中线，E 为 AD 上一点，并且 CE=CD,EAC=B,求证：AECBDA,DC 2=ADAE CCE 33 如图，已知 P 为 ABC 的 BC 边上的一点，PQAC 交 AB 于 Q ，PRA
7、B 交 AC 于 R，求证：AQR 面积为 BPQ 面积和 CPQ 面积的比例中项。4 如图，已知 PABC 中，AD，BF 分别为 BC，AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交 AB 于E，交 BF 于 G，交 AC 延长线于 H，求证：DE 2=EGEH5 如图，已知正方形 ABCD，E 是 AB 的中点，F 是 AD 上的一点，EGCF且 AF= AD，于， （1）求证：CE 平分BCF,(2) AB2=CGFG14 146.如图，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上一点，N 为 BC 上一点，并且 BM=BN，BPMC 于 P 求证：DPNPDAMNB CP DH 4ACGFB
8、DEG相似三角形的性质习题精选一 填空：1 在ABC 中，AB=AC，A=36 0 ，B 的平分线交 AC 于 D， BCD_，且 BC_。2 ABCA 1B1C1， ，AB=4，A 1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若 BC边上的中线为 1.5，则 B1C1上的中线 A1D1=_3 如果两个相似三角形的周长为 6cm 和 15cm，那么两个相似三角形的相似比为_4 在ABC 中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为 15cm，则其周长为_5 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，若 BD=9，DC=12，则AD=_，BC=_6
9、 ABCA 1B1C1， ，且ABC 的周长：A 1B1C1的周长=11：13，又A1B1AB=1cm，则 AB=_cm，A 1B1=_cm。7 在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 分成的两部分面积的比是 1：2，EF 是中位线，则被 EF 分成的两部分面积的比 S 四边形AEFD：S 四边形 BCEF=_8 如图，DEFG 是 RtABC 的内接正方形，若 CF=8，DG=4，则 BE=_，二 选择题：9两相似三角形面积的比是 1：4，则它们对应边的比是（ ） A.1：4 B 1：2 C ：1 D 1：2210 在 RtABC 中，C=90 0， ，B=30 0， ， AD 为A
10、的平分线，DC 长为 5cm，那么 BD=（ ） A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 以上都不对11三角形的 3 条中位线长是 3cm ，4cm，5cm，则这个三角形面积是（ ）A 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12在ABCD ，AE：EB=1：2，S AEF =6，S CDF =（ ）13A 12 B 15 C 24三 几何证明13ABC 中，C=90 0，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AD AB=AEAC ，求证 EDAB514 在ABC 中，M 是 AC 边的中点，且 AE= BA，连接 EM，并延长交 BC 的延长41线于 D，求证 BC=2C
11、D15 已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，CGAB，BG 分别交 AD、AC于 E、F， 求证 ：BF 2=EFEG16 已知：在ABC 中，BAC=90 0 ADBC 于 D，P 为 AD 中点，BP 延长线交AC 于 E，EFBC 于 F 求证： EF 2=AEAC17 已知ABC， （1）ACB=90 0， P 为 AB 边上一动点（不与点 A、B 重合）过点P 引直线截ABC，使截得三角形与ABC 相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若 BC=3，AC=4，设线段 AP=X，过点 P的直线截得的三角形面积为 Y，求 Y 与 X 之间的函数关系式，并注明 X 的取值范围；（3）若ACB 为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题1
