1、高三文科数学参考答案第 1 页唐山市 20182019 学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一选择题：A 卷：ACDBD CBCDA ACB 卷：ACDCD CBCDA AB二填空题：（13） （14）2 （15）1 （16）( ，212 3三解答题：17解：（1）设数列a n的首项为 a1，公差为 d（d0） ，则 an a1(n1)d因为 a2，a 3，a 5 成等比数列，所以(a 12d) 2( a1d)( a14 d)，化简得，a 1d0，又因为 d0，所以 a10， 3 分又因为 a4a 13d3，所以 d1所以 ann1 6 分（2）b nn2 n1 ， 7 分Tn12 022
2、132 2n2 n1 ， 则 2Tn12 122 232 3n2 n 得，T n12 12 22 n1 n2 n， 8 分 n2 n 10 分1 2n1 2(1n) 2n1所以，T n(n 1)2n1 12 分18解：（1） 甲 (217218222 225226227228231233234) 226.1；-x110乙 (218219221224 224225226228230232) 224.7；-x1104 分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为 ，二等品的概25率为 ，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：35w 甲 300 30300 207200 元； 7
3、分25 35应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为 ，故采用乙工艺生产该零件12高三文科数学参考答案第 2 页每天取得的利润：w 乙 280 30280 207000 元 10 分12 12因为 w 甲 w 乙 ，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高 12 分19解：（1）直角三角形 ABC 中，ABBC 2，D 为 AC 的中点，BDCD，又PBCD，BDPB B，CD平面 PBD，又因为 PD平面 PBD，PDCD 5 分（2）ADBD，PDBD 又PDCD，BDCDD，PD平面 BCD 8 分在直角三角形 ABC 中，AB BC 2，所以 PDAD ，PB PC BC 22
4、SABC 2，S PBC ，3设 A 点到平面 PBC 的距离为 d，由 VP-ABCV A-PBC 得，SABC PD SPBC d，13 13d S ABCPDS PBC 263即 A 点到平面 PBC 的距离为 12 分26320解：（1）设直线 l 的方程为 ykx m ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 得，x 22kx2m 0，y kx m，x2 2y )4k 28m，x1x 22k，x 1x22m， 2 分因为 AB 的中点在 x1 上，所以 x1x 22即 2k2，所以 k1 4 分（2）O 到直线 l 的距离 d ，|CD|2 ， 5 分|m|2 12 m22所
5、以|AB| |x1x 2| 2 ， 6 分1 k2 2 (x1 x2)2 4x1x2 2 1 2m因为|AB|CD|,所以 2 2 ，2 1 2m12 m22A BCPD高三文科数学参考答案第 3 页化简得 m28m200，所以 m10 或 m2 10 分由 得 m2 0，d 23) 12 6所以 m2，直线 l 的方程为 yx2 12 分21解：（1）f (x)2(ln x1) 1 分所以当 x (0， )时，f (x)0，f (x)单调递减；1e当 x ( ， )时，f (x)0，f (x)单调递增1e所以 x 时，f (x)取得最小值 f( )1 5 分1e 1e 2e（2）x 2x 2
6、ln xf (x)1xx(x1) 2(x1)ln xx 1x(x1) (x 2lnx)， 7 分1x令 g(x)x 2lnx，则 g(x)1 0，1x 1x2 2x (x 1)2x2所以 g(x)在(0，)上单调递增，又因为 g(1)0，所以当 0x1 时，g (x)0；当 x1 时，g (x)0， 10 分所以(x 1)(x 2ln x)0，1x即 f(x)x 2x 2ln x 12 分1x22解：（1）由 22 sin( )40 得，2422 cos 2sin40所以 x2y 22x 2y40曲线 C 的直角坐标方程为(x1) 2( y1) 26 5 分（2）将直线 l 的参数方程代入 x
7、2y 22x2y40 并整理得，t22(sin cos )t40，高三文科数学参考答案第 4 页t1t 22(sin co s)，t 1t240|OA|OB | |t1|t 2| |t1t 2|2( sincos )| |2 sin( )|24因为 0 ，所以 ，4 4 54从而有22 sin( )2 24 2所以 |OA|OB| |的取值范围是 0，2 10 分223解：（1）由题意得|x1|2x 1|,所以|x1| 2|2x 1| 2,整理可得 x22x 0，解得 0x 2，故原不等式的解集为x|0x2 5 分（2）由已知可得，af (x)x 恒成立，设 g(x)f (x)x ，则 g(x) 2， x 1，2x 1 x 12， 2x 2， x 12， )由 g(x)的单调性可知，x 时，g (x)取得最大值 1，12所以 a 的取值范围是1，） 10 分
