1、第 1 页 共 53 页全等三角形一.选择题1 （2015 四川资阳 ,第 10 题 3 分）如图 6，在ABC 中， ACB =90，AC =BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF=45，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：AB= ；当点 E 与点 B 重合时，2MH= ；AF+BE=EF；MGMH = ，其中正确结论为121A BC D考点：相似形综合题分析：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 MGBC ，四边形 MGCB 是矩形
2、，进一步得到 FG 是ACB 的中位线，从而作出判断；如图 2 所示，SAS 可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据 AA 可证ACE BFC ，根据相似三角形的性质可得 AFBF=ACBC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH= AE BF= AEBF= ACBC= ，依此即可作出判断解答：解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，AB= = ，故正确；如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，MBBC， MBC=90，MG AC，第 2 页 共 53 页MGC=90=C= MBC ，MG BC，四边形
3、MGCB 是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A =ACF =45，CE=AF=BF，FG 是ACB 的中位线，GC= AC=MH，故正确；如图 2 所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF 顺时针旋转 90至BCD，则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD= AF；2=45 ，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF 和ECD 中，ECFECD（SAS） ，EF=DE5=45 ，BDE=90，DE 2=BD2+BE2，即 E2=AF2+BE2，故错误；第 3 页 共 53 页7=1+A=1+45=1+2=ACE ，A=5=45，ACEBFC， = ，AFBF=ACB
4、C=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，MG BC，MH= CG，MGBC ，MHAC， = ； = ，即 = ； = ，MG= AE； MH= BF，MG MH= AE BF= AEBF= ACBC= ，故正确故选：C点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度2. （2015浙江金华，第 9 题 3 分）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【 】abA. 如图 1，展开后，测得1=2B.
5、 如图 2，展开后，测得1=2，且3=4C. 如图 3，测得1= 2D. 如图 4，展开后，再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD【答案】C.第 4 页 共 53 页【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图 1，由1= 2，根据 “内错角相等，两直线平行” 的判定可判定纸带两条边线 ，a互相平行；bB. 如图 2，由1=2 和3=4，根据平角定义可得1=2=3=4=90，从而根据“内错角相等，两直线平行” 或“ 同旁内角互补，两直线平行 ”的判定可判定纸带两条边线 ，a互相平行；bC.
6、如图 3，由1= 2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行；abD. 如图 4，由 OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到AOCBD=AOCBD，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互AOB= ab相平行.故选 C.3. （2015 四川省宜宾市，第 8 题，3 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：A B=( x1+ x2, y1+ y2)；A B= x1 x2+y1 y2+ 当 x1= x2 且 y1= y2 时 A=B 有下列四个命题 ：（1）若 A(1， 2)
7、，B(2，1)， 则 A B=(3,1)，A B=0；+ （2）若 A B=B C，则 A=C；+ +（3）若 A B=B C，则 A=C； （4）对任意点 A、B、C，均有（A B ) C=A ( B C )成立.其中正确命题的个数为（ C + + + +）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个第 5 页 共 53 页4. （2015浙江省绍兴市，第 7 题，4 分） 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中AB=AD，BC= DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ
8、的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE。则说明这两个三角形全等的依据是A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS考点：全等三角形的应用.分析：在ADC 和ABC 中，由于 AC 为公共边，AB=AD，BC= DC，利用 SSS 定理可判定ADCABC，进而得到DAC= BAC，即QAE= PAE第 6 页 共 53 页解答：解：在ADC 和ABC 中，ADCABC（SSS） ，DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时
9、要认真读题，充分理解题意5(2015贵州六盘水，第 9 题 3 分) 如图 4，已知ABC DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAD BABDC CACBDBC DAC BD考点：全等三角形的判定.分析：本题要判定ABCDCB，已知ABC =DCB， BC 是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加 AB=CD、ACB =DBC、A=D 后可分别根据SAS、ASA 、AAS 能判定ABCDCB，而添加 AC=BD 后则不能解答：解：A、可利用 AAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用 AS
10、A 判定ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，第 7 页 共 53 页若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6.（2015 江苏泰州 ,第 6 题 3 分）如图， 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O 、F，则图中全等的三角形的对数是A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对【答案】
11、D【解析】试题分析：根据已知条件“AB=AC，D 为 BC 中点”，得出ABDACD，然后再由 AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O 、F，推出AOE EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏试题解析：AB=AC，D 为 BC 中点， CD=BD ， BDO=CDO =90， 在ABD 和ACD 中， ，ABDACD； 7.（2015 山东东营 ,第 9 题 3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE，DF ，EF 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE 与ED
12、F 全等（ ） AA= DFE BBF=CF CDFAC DC =EDF【答案】A第 8 页 共 53 页考点：三角形全等的判定.8.（2015 山东东营 ,第 10 题 3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD，过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF给出以下四个结论： ；若点 D 是AB 的中点，则 AF= AB；当 B、C 、F、D 四点在同一个圆上时，DF =DB；若，则 其中正确的结论序号是（ ）A B C D【答案】C第 9 页 共 53 页考点：
13、.相似三角形的判定和性质；.圆周角定理；.三角形全等的判定与性质.二.填空题1 (2015黑龙江绥化，第 18 题 分) 如图正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，CEF 是正三角形，则CEF=_考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质 分析：根据正方形、等边三角形的性质，可得 AO=BO， OE=OF，根据 SSS 可得AOEBOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案解答：解：四边形 ABCD 是正方形，OA= OB，AOB =90OEF 是正三角形，OE= OF，EOF =60在AOE 和BOF 中，第 10 页 共 53 页，AOEBOF
14、（SSS） ，AOE=BOF ，AOE=（AOB EOF）2=（90 60）2=15，故答案为 15点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用 SSS 证明三角形全等得出AOE=BOF 是解题的关键2. （2015四川泸州,第 16 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， ，ADC 的平2BCA分线交边 BC 于点 E，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题：AEB=AEH DH= 2 12HAEBCFEH其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
15、；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质.分析：根据矩形的性质得到 AD=BC= AB= ，由 DE 平分ADC，得到ADH 是等腰直角三角形，DEC 是等腰直角三角形，得到 DE= CD，得到等腰三角形求出AED=67.5，AEB =18045 67.5=67.5 ，得到正确；设 DH=1，则AH=DH=1，AD= DE= ，求出 HE= ，得到 2 HE= 1，故错误；通过角的度数求出AOH 和OEH 是等腰三角形，从而得到 正确；由AFHCHE，到 AF=EH，由ABEAHE ，得到 BE=EH，于是得到 BCBF=（BE+CE）（AB=AF）=（CD+ EH）（CDEH）=2EH ，从而得到 错误解答：解：在矩形 ABCD 中，AD=BC= AB= ，DE 平分ADC，图16图OB CDAEHF
