1、新课标人教版课件系列 高中数学 必修 41.4.2 正弦、余弦函数的周期性 教学目标 1、知识目标 （ 1）理解余弦函数的图象（ 2）理解正切函数的图象 2、能力目标 （ 1）引导学生自己由所学的知识推导未知的知识，根据正弦函数的图象、诱导公式推导出余弦函数的图象；（ 2）引导学生仿照对正弦函数的研究，自己利用三角函数线得出正切函数的图象； （ 3）培养学生利用所学知识解决问题的能力，以及发现问题，研究问题的能力 3、情感目标 （ 1）渗透数形结合的思想 （ 2）培养学生触类旁通的推理能力 （ 3）培养学生实践出真知的辨证唯物思想 二、教学重点、难点 本节重点是理解余弦函数和正切函数的图象和性
2、质，难点余弦函数和正切函数的图象。正弦函数、余弦函数的性质周期性 8642-2-4-6-8-10 -5 5 10根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质 ？8642-2-4-6-8-10 -5 5 10g(x)=cosxf(x)=sinx0 2 4-2-42 44 -2 0周期性：数学上用周期性这个概念来定量地刻画这种 “周而复始 ”的变化规律对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数 f(x)就叫周期函数（ periodic function） ,非零常数 T叫做这个函数的周期（ period）如果 在周
3、期函数 f(x)的所有周期中 存在 一个最小的正数， 那么 这个最小的正数就叫做 f(x)的最小正周期（ minimal positive period）周期函数的特点：特点 1：周期函数的定义域必定是无界的特点 2：自变量加上或减去周期的整数倍后，函数值不变特点 3：周期的整数倍仍然是函数的周期，因此周期函数的周期必定有无限个特点 4：周期函数不一定有最小正周期任意取有理数 T0，都是函数的周期，但没有最小的正周期8642-2-4-6-8-10 -5 5 104-4 -2 0 2 48642-2-4-6-8-10 -5 5 100 2-2-4正弦函数的周期性 f(x)=sinx正弦函数是周期函数， 2k（ k Z且 k0）都是它的周期，最小正周期是 2类似地，请同学们自己探索一下余弦函数的周期性余弦函数是周期函数， 2k（ k Z且 k0）都是它的周期，最小正周期是 2g(x)=cosx4判定图象如下所列的函数，是否是周期函数，若是，指出它的 (最小正 )周期：x0y2 4 6-4 -2-6 x0y2 4 6-4 -2-6x0y2 4 6-4 -2-6 x0y2 4 6-4 -2-6思考：你能从例 2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？
