1、122.1.2 二次函数 的图象和性质2axy知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是 ， ， 。2.二次函数图象是 ，开口方向由 决定，开口大小的程度又是由谁决定的？3.一般地,抛物线 的对称轴是 ,顶点坐标是 当 时,抛物线2axy 0a开口向 ,顶点是抛物线的 , 越大,抛物线的开口越 ;当a时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 0a。1选择题1.关于函数 的性质的叙述 ,错误的是( )23xyA对称轴是 轴 B顶点是原点C当 时 , 随 的增大而增大 D 有最大值0y2.在同一坐标系中,抛物线 的共同点是( )2221,xyxA开口向上,对称轴是 轴,顶点是原点
2、 B对称轴是 轴,顶点是原点yC开口向下,对称轴是 轴,顶点是原点 D有最小值为 03.函数 与 的图象可能是（ ）2axybxA B C D4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）A. B. C. D. 2xy231xy23xy2xy5.下列函数中,具有过原点,且当 时, 随 增大而减小,这两个特征的有( )0 ; ; ;)0(2axy )1(2axy 0(2axy2xyo )0(23axyA1个 B2个 C3个 D4个6.若对任意实数x,二次函数 的值总是非负数,则 的取值范围是( )2)1(xyaA B C Daa1a17.下列说法错误的是( )A在二次函数 中,
3、当 时, 随 的增大而增大23xy0yxB在二次函数 中,当 时, 有最大值60C 越大图象开口越小, 越小图象开口越大aaD不论 是正数还是负数,抛物线 的顶点一定是坐标原点)(2axy8.已知点 在抛物线 上,则 的大小关系),(),1()3(32CyBA23321,y是( ) A B C D321y321231y1322填空题1.抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上 2x的点都在 轴的 方，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随xyxxy的增大而减小，当 = 时，该函数有最 值是 。x2.抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线26xy上 的点都在 轴的
4、方，当 时， 随 的增大而增大，当 时，xyxx随 的增大而减小，当 时，该函数有最 值是 。3.二次函数 ，当 x1x 20 时，试比较 和 的大小： _ （填“”，23y121y2y“”或“=”）4.二次函数 在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大， 。12m m5.对于函数 下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y的值也增大；y 随 x 的增大而减小； 图象关于 y 轴对称。其中正确的是 。6.抛物线 的最小值是 。1237.如图所示,在同一坐标系中,作出 的图23xy212xy象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)8.直线 与抛物线 的交
5、点坐标是 。2xy29.已知点 和点 均在抛物线 上，则当 时， 的值 )7,(1)(,212x2axy21xy是 。10.抛物线 与直线 的一个交点坐标是 ，则另一个交点坐标是 2xyby3),3(m。3解答题1 已知函数 是关于 的二次函数，求：42mxyx（1）满足条件的 的值；（2） 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当 为何值时， 随 的增大mxyx而增大；（3） 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 为何值时， 随 的增大而减小？2.已知抛物线 过点 和点baxy2)3,()6,1(4（1）求这个函数解析式；（2）当 为何值时，函数 随 的增大而减小。xyx3.已知二次函数 的图象与直线 交于点 .2axy12xy),(mP(1)求 的值；m,(2)写出二次函数的解析式，并指出 在和范围内时， 随 的增大而增大.yx4.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽 ，涵洞顶点 到水面的距mAB6.1O5离为 ，求涵洞所在抛物线的解析式。m4.25.直线 与抛物线 交于 两点，点P在抛物线 上，若 的面2y2xyBA, 2xyPAB积为 ，求点P的坐标。
