精选优质文档-倾情为你奉上平面向量与三角形“四心”的应用问题三角形的外心，内心，重心及垂心，在高考中的考查是比较棘手的问题，先课程教材中所加的内容，更加引起我们的重视，尤其与平面向量结合在一起，那就更加难于掌握了。本文拟对与三角形的“四心”相关的平面向量问题加以归纳，供学习时参考1 课本原题例、已知向量满足条件，求证：是正三角形分析对于本题中的条件，容易想到，点是的外心，而另一个条件表明，点是的重心故本题可描述为，若存在一个点既是三角形的重心也是外心，则该三角形一定是正三角形在1951年高考中有一道考题，原题是：若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？与本题实质是相同的 显然，本题中的条件可改为2 高考原题例、O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心分析已知等式即，设，显然都是单位向量，以二者为邻边构造平行四边形，则结果为菱形，故为的平分线，选例、的外接圆的圆心
