1、2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 1 页（共 13 页）绝密启用前试题类型：新课标2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 ( )|10Ax
2、,12BABA B C D0,0,【答案】C【解析】 ，:1x1,2A【考点】交集2 ( )iA B C D3i3i3i3i【答案】D【解析】 2123iii【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 2 页（共 13 页）俯俯D. C. B. A. 【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小 长方体要完全嵌入大长 方体中，嵌入后最多只能看到小 长方体的一个
3、面，而 B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外 围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.若 ，则 ( )1sin3cos2A B C D8977989【答案】B【解析】27cos1sin9【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( )A B C D0.3.40.6.7【答案】B【解析】 1.5.【考点】互斥事件的概率6.函数 的最小正周期为( )2tan1xf2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 3 页（共 13 页）A B
4、C D422【答案】C【解析】 ，22tantacos1incosin21nxxf xxk (定义域并没有影响到周期)2T【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是lnyx1xA B C Dln1yxl2lnyln2yx【答案】B【解析】采用特殊值法，在 取一点 ，则 点关于直线 的对称点为lnyx3,lnA1x应该在所求函数上，排除 A，C，D1,ln3A【考点】函数关于直线对称8直线 分别与 轴、 轴交于点 两点，点 在圆 上，20xyxy,BP2xy则 面积的取值范围是( )ABPA B C D,64,82,32,3【答案】A【解析】 ，
5、，可设 ，则2,0,22AB2cos,inP4sin4sin,34PABd12,62ABPPABPABSd注： 的范围也可以这样求：设圆心为 ，则 ，故d O2,0，而 ，,2PABOOABd4ABd2,3PABd【考点】点到直线距离、圆上的点到直 线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 4 页（共 13 页）9 的图像大致为( )42yxxxxx yyyyD.C.B.A.OO11OO11 1111【答案】D【解析】 ，排除 A、B； ，故函数在 单增，排除 C12f32421yxx20,【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、
6、 趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的2:10,xyCabb24,0距离为A B2 C D322【答案】D【解析】21cbeaba渐近线为0xy故42d2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 5 页（共 13 页）【考点】双曲线的离心率、渐近 线之间的互相转化11. 的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则ABC, ,abcABC224abc( )A B C D2346【答案】C【解析】 ，而221sin24ABabcSb22osabcC故 ，cosi s4Ca 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设 是同一个半径为 4 的
7、球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为,ABDABC，则三棱锥 的体积最大值为( )93CA B C D1218323543【答案】B 【解析】如图， 为球心， 为等边 的重心，OFAB易知 底面 ，当 三点共线，FAC,D即 底面 时，三棱锥 的高最大，体积也DBC最大. 此时：，693ABCS等 边在等边 中， ，232FBEA在 中，易知 ， ，故RtOB26Dmax19368DABCV【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分OFECBAD2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 6 页（共 13 页）13. 已知向量 ， ，
8、 . 若 ，则1,2a,2b1,c/2cab_.【答案】 2【解析】 ，故4,ab24【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是_.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是_. ,xy2304xy13zxy【答案】 3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为 ，(2)(3)交点为 ，(1)(3)交点为
9、2,12,32,7分别代入目标函数得到 ， ， ，故最大值为 3(为了严谨可以将最大值点 代入方53 ,3程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划16. 已知函数 ， ，则2ln1fxx4fa_.fa【答案】 2【解析】令 ，则 ，2ln1gxx2ln1gxxgx，而4fafaa2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 7 页（共 13 页）【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共
10、 60 分. 17. (12 分)等比数列 中， . na153,4a(1)求 的通项公式；n(2)记 为 的前 项和. 若 ，求 . nSa63mS【答案】(1) 或 ；(2)12n12nn【解析】(1) ， ， 或534aq12na12n(2) 当 时 ， ，解得2q1263mmS6当 时， ，得 无解3m218m综上： 6【考点】等比数列通项公式与前 项和公式n18. (12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第
11、二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间( 单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式 第二种生产方式8 6 5 5 6 8 99 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 52 1 1 0 0 9 0(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 8 页（共 13 页）(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过 的工人数填入下面的列联表：m超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，
12、能否有 的把握认为两种生产方式的效率有差异？9%附： ，22nadbcKd2Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3) 有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在 70min80min 之间，而第一组数据集中在 80min90min 之间，故可估 计第二 组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上16872798238456878901928420E 同理 ， ，故第二组生产方式效率更高4.21E(2)由茎叶图可知，中位数 ，且列 联表为：798m超过 m不超过第一种生
13、产方式 15 5第二种生产方式 5 15(3)由(2)可知 ，224015106.3K故有 的把握认为两种生产方式的效率有差异9%【考点】茎叶图、均值及其意义 、中位数、独立性检验19(12 分)如图，边长为 2 的正方形 所在的平面与半圆弧 所在的平面垂直， 是ABCDACDM上异于 的点ACD,(1)证明：平面 平面 ；M2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 9 页（共 13 页）(2)在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由.AMP/MCPBDMBCDA【答案】(1)见解析；(2) 为 中点PAM【解析】(1)BCDBCDMDBCANBM(这边只给出了证明的逻辑结
14、构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)当 为 的中点时， 平面 . 证明如下PAM/CPB连接 ， 交于点 ，易知 为 中点，取 中点 ，连接 ，则 ，又BDOAMPO/PAC平面 ， 平面 ，所以 平面CD/BDPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12 分)已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中点为kl2:143xyC,ABA.1,0Mm(1)证明： ；12k(2)设 为 的右焦点， 为 上一点，且 . 证明 . FCPC0FPAB2FPAB【答案】(1)见解析；(2) 见解析2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第 10
15、 页（共 13 页）【解析】(1) 点差法：设 ，则 相减化简可得：12,AxyBxy21243xy， (此公式可以作为点差法的二 级结论在选填题中直接121234yyx34OMABk用)， ，易知中点 在椭圆内， ，代入可得 或 ，又 ，m21m12k0m，综上0k12k联立法：设直线方程为 ，且 ，联立 可得，ykxn12,AxyBxy2143xykn，则 ，22438410kxkn12843knx12122643nykxk，两式相除可得 ，后 续过程和点差法一 样(如果用 算的话比2134Mnymk 34mk较麻烦)(2) ， ，即 ， ，0FPAB20FPM1,2P2143m304，71,4knmk由(1)得联立后方程为 ，210x(椭圆的第二定义)221 123cacacFABxxa(或者 代入椭圆方程消掉2221111134xyx 1y同理 ， )2FB124FAB
