1、1反比例函数图像与性质试题一选择题（共 21 小题）1 （2013安顺）若 是反比例函数，则 a 的取值为（ ）A1 B l C l D任意实数2 （1998山西）若函数 y=（m+1） 是反比例函数，则 m 的值为（ ）A m=2B m=1 C m=2 或 m=1 D m=2 或 13反比例函数 （m 为常数）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am0 B C Dm4下列函数中，是反比例函数的为（ ）Ay=2x+1 B y= C y= D2y=x5下列函数中，y 是 x 的反比例函数是（ ）AB C D6已知函数 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的
2、值是（ ）A2 B 2 C 2 D7若函数 y= 是反比例函数，则 m 的值为（ ）A2 B 2 C D8 （2014自贡）关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）AB C D29 （2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0）的图象可能是（ ）AB C D10 （2014牡丹江）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 与 y= （k0）的图象大致是（ ）AB C D11 （2014海南）已知 k10k 2，则函数 y=k1x 和 y= 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）AB C D12 （2014乐山）反比例函
3、数 y= 与一次函数 y=kxk+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）AB C D13 （2014怀化）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是（ ）3AB C D14 （2014昆明）如图是反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象，则一次函数 y=kxk 的图象大致是（ ）AB C D15 （2014黔东南州）如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，BCx 轴于点 C，则ABC 的面积为（ ）A1 B 2 C D16 （2014抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正
4、半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （x0）上的一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（ ）A逐渐增大 B 不变 C 逐渐减小 D先增大后减小417 （2014黔西南州）已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，不等式 ax+b的解集为（ ）A x3B 3 x 0 或 x 1 C x3 或 x1 D 3 x 118 （2014贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A、B 两点若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）A1x3 B x0 或
5、1x3 C 0x1 Dx3 或 0x119 （2013贺州）当 a0 时，函数 y=ax+1 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）AB C D20 （2013汕头）已知 k10k 2，则函数 y=k1x1 和 y= 的图象大致是（ ）AB C D521 （2013云南）若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ）AB C D二填空题（共 8 小题）22已知函数 y=（k+1 ） 是反比例函数，且正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，则 k 的值为 _ 23若反比例函数 y=（m 1） x|m|的图象经过第二、四象限，则 m= _
6、 24 （2002兰州）已知函数 y=（m 21） ，当 m= _ 时，它的图象是双曲线25 （2014南开区三模）若反比例函数 y=（2k1） 的图象位于二、四象限，则 k= _ 26 （2013娄底）如图，已知 A 点是反比例函数 的图象上一点，AB y 轴于 B，且ABO 的面积为3，则 k 的值为 _ 27 （2013铁岭）如图，点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 在第一象限内的交点，PAOP 交 x 轴于点A，POA 的面积为 2，则 k 的值是 _ 628 （2012连云港）如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则
7、不等式k1x +b 的解集是 _ 29 （2012宜宾）如图，一次函数 y1=ax+b（a 0）与反比例函数 的图象交于 A（1，4） 、B （4，1）两点，若使 y1y 2，则 x 的取值范围是 _ 三解答题（共 1 小题）30已知 y=y1+y2，y 1 与（x1）成正比例，y 2 与（x+1）成反比例，当 x=0 时，y=3，当 x=1 时，y= 1（1）求 y 的表达式；（2）求当 x= 时 y 的值7反比例函数图像与性质试题参考答案与试题解析一选择题（共 21 小题）1 （2013安顺）若 是反比例函数，则 a 的取值为（ ）A1 B l C l D任意实数考点： 反比例函数的定义菁
8、优网版权所有专题： 探究型分析： 先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可解答： 解： 此函数是反比例函数， ，解得 a=1故选 A点评： 本题考查的是反比例函数的定义，即形如 y= （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数2 （1998山西）若函数 y=（m+1） 是反比例函数，则 m 的值为（ ）A m=2B m=1 C m=2 或 m=1 D m=2 或 1考点： 反比例函数的定义菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据反比例函数的定义即 y= （k0） ，只需令 m2+3m+1=1，m+1 0 即可解答： 解： y=（m+1） 是反比例函数， ，解之得 m=2
9、故选 A点评： 本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略 k0 这个条件3反比例函数 （m 为常数）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am0 B C Dm考点： 反比例函数的定义菁优网版权所有8分析： 反比例函数 （m 为常数）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，即反比例系数小于 0，据此即可求得m 的取值范围解答： 解：根据题意得：12m0，解得：m 故选：C点评： 正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求4下列函数中，是反比例函数的为（ ）Ay=2x+1 B y= C y= D2y=x考点： 反比例函数的
10、定义菁优网版权所有分析： 根据反比例函数的定义，解析式符合 （k0）这一形式的为反比例函数解答： 解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误故选 C点评： 本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式 （k0）中，特别注意不要忽略 k0 这个条件5下列函数中，y 是 x 的反比例函数是（ ）AB C D考点： 反比例函数的定义菁优网版权所有分析： 根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 （k0） ，即可判定各函数的类型是否符合题意解答： 解：A、为正比例函数，不符合题意；B、整理后为正比例函数，不符合题意；C、y 与 x+
11、3 成反比例，不符合题意；D、符合反比例函数的定义，符合题意；故选 D点评： 本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式 （k0） ，是解决此类问题的关键6已知函数 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ）A2 B 2 C 2 D考点： 反比例函数的定义；反比例函数的性质菁优网版权所有分析： 根据反比例函数的定义可得 m25=1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得 m+10，然后求解即9可解答： 解：根据题意得，m 25=1 且 m+10，解得 m1=2，m 2=2 且 m 1，所以 m=2故选 C点评： 本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比
12、例函数 y= （k0） ， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内7若函数 y= 是反比例函数，则 m 的值为（ ）A2 B 2 C D考点： 反比例函数的定义菁优网版权所有分析： 根据反比例函数的定义即 y= （k0） ，只需令 3m2=1 即可解答：解： 函数 y= 是反比例函数，3m2=1解答：m= ，故选 C点评： 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y= （k0）转化为 y=kx1（k0）的形式8 （2014自贡）关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）AB C D考点： 反比例函数的图象
13、；一次函数的图象菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答： 解：当 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故 A、C 错误；当 k0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故 B 错误，D 正确；故选：D点评： 考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数 y= ：当 k0，图象过第一、三象限；当 k0，图象过第二、四象限；10（2）一次函数 y=kx+b：当 k0，图象必过第一、三象限，当 k0，图象必过第二、四象限当 b0，图象与
14、y 轴交于正半轴，当 b=0，图象经过原点，当 b0，图象与 y 轴交于负半轴9 （2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0）的图象可能是（ ）AB C D考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析： 先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的即为正确答案解答： 解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，故 A 选项正确；B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，相矛盾，故 B 选项错误；C、由函数 y=mx+m 的图象 y
15、随 x 的增大而减小，则 m 0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m0，相矛盾，故 C 选项错误；D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m 0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m0，相矛盾，故 D 选项错误；故选：A点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10 （2014牡丹江）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 与 y= （k0）的图象大致是（ ）AB C D考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 先根据一次函数图象与系数的关系得到 k 的范围，然后根据 k 的范围判断反比例函数图象的位置解答： 解：A、对于 y=kx+1 经过第一、三象限，则 k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以 A 选项错误；B、一次函数 y=kx+1 与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 B 选项错误；C、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则 k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 C 选项错误；D、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则 k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 D 选项正确
