1、1第六章实数知识点总结及典型例题练习题一、平方根1. 平方根的含义如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根。aa即 ， 叫做 的平方根。ax2.平方根的性质与表示表示：正数 的平方根用 表示， 叫做正平方根，也称为算术平方a根， 叫做 的负平方根。a一个正数有两个平方根： （根指数省略）有一个平方根，为，记作 ，负数没有平方根0平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数 的平方根的运算。a= （ ）a20a20 的双重非负性： 且 （应用较广）a例： 得知yxx40,4yx如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：的平方根为 的平方根为
2、 开平方_4后，得.计算 的方法a精 确 到 某 位 小 数 非 完 全 平 方 类 完 全 平 方 类 73294*若 ，则0baba二、立方根和开立方立方根的定义如果一个数的立方等于 ，呢么这个数叫做 的立方根，记作a3a. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。（ a 取任何数） a3333这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。三、推广： 次方根n. 如果一个数的 次方（ 是大于的整数）等于 ，这个数就叫做 的 次naan方根。当 为奇数时，这个数叫
3、做 的奇次方根。a当 为偶数时，这个数叫做 的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个。 的偶次方根为。 负数没n0n有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。2例 1已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ + =0,求 a+b+c 的值. 2bc2)1(例 2.若 ，求 x，y 的值。1xy例 3.若 和 互为相反数，求 的值。1a3bba跟踪练习： 1 ，求 的平方根和算术平方根。52yxxxy3.若 ，求 x+y 的值。0|实战演练：一、填空1如果 62x，那么 _x；2144 的平方根是_，64 的立方根是_；3_5， 814， _104， _106；4 2871
4、69，_3， 63；5要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是_米；6 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；9 014._; 32710_; 62_，23_， _5；10比较大小： _ 6， _， 213_ 14.321； 12若 492x，则 =_，若 6)(3x，则 x=_；14如果 0)6(2y，那么 y ；15若 a、 b互为相反数， c、 d互为倒数，则 _3cdba；212)5(的平方根是 二、 选择题1与数轴上的点一一对应的是（ ）A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数2下列说法正确的是（ ） A （-5）是 的算术平方根 B16 的平方根是 25 4C2 是-
5、4 的算术平方根 D64 的立方根是3如果 有意义，则 x 可以取的最小整数为（ ） 1x3A0 B1 C2 D34若 则 x+2y+z= （ ）032zyxA6 B2 C8 D05 一组数 这几个数中，无理246135,216,7,14.3, 3数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是 x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 1211x12x8.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是（ ）8A. 2 B. 4 C. 2 D. 4四、实 数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号
6、分类2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数 2的画法：画边长为 1 的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）a 2 一定是负数吗？a 一定是正数吗？（2）大家都知道 是一个无理数，那么 1 在哪两个整数之间？(3) 的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a= , b= 5(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数；
7、 有理数都可以表示成分数的形式。3. 实数大小比较的方法一、平方法： 比较 和 的大小 23二、移动因式法： 比较 和 的大小三、求差法： 比较 和 1 的大小254练习：一、比较下列各组数的大小： 和 和 231543 和2.45 327与 7练习：平方根1. 36 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；162. 平方数是它本身的数是 （ ） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；3. 当 x=_ 时， 有意义；2x4.下列各式中，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2)(9)3(233396.若 a0，则 等于（ ） A、 B、 C、 D、0a12219. 计算1 9449416310.若 1x3，化简 2231x练习：立方根1.当 x= _时， 有意义；325x2.若 ，则 x=_；若 ，则 n= _。164x81n3.若 ，则 x= _； 若 ，则 x =_；233644.若 n 为正整数，则 等于（ ）12nA. -1 B. 1 C. 1 D. 2n+15.求 的值： 8)(3x6.（1） 1873（2） 8312)0(973.13 （3） 3)6(25.04-
