1、2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 1 页（共 4 页）鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018 届高三第一次联考数学试题（理）命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人：朱代文 审定学校：孝感高中 审定人：幸芹一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合 ，则（ ）1,(),3xMyxRNyRA B C DNMRCNM2. 复数 的共轭复数为（ ）(12)ziA B C D55i15i15i3. 将函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于原点
2、对称，()3sin()fx(0)m则 的最小值是（ ）mA B C D62364. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2()logfxx(1)(0fxfA B ,13,),)C D()()35. 已知命题 ， 且 ，命题 ， .下列命题是:,pabRb1a:qxR3sinco2x真命题的是（ ）A B C Dqpqppq6. 将正方体（如图 1）截去三个三棱锥后，得到如图 2 所示的几何体，侧视图的视线方向如图2 所示，则该几何体的侧视图为（ ）2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 2 页（共 4 页）7. 下列说法错误的是（ ）A “函数 的奇函数”是 “ ”的充分不必要条件.
3、()fx(0)fB已知 不共线，若 则 是 的重心.C、 、 PABCPABCC命题“ ， ”的否定是：“ ， ”.0xR0sin1xxRsin1D命题“若 ，则 ”的逆否命题是：“若 ，则 ”.3co2co238. 已知等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）nanS1030,S40SA510 B400 C 400 或510 D30 或 409. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知 ，下列20172016()8fxxx 程序框图设计的是求 的值，在“ ”中应填的执行0()f语句是（ ）A niB 1C 208iD 710. 已知 ，且 ，
4、341coscs622则 （ ）A B C D 10或 3741或 1354或 19236或11. 已知 中， 为角 的对边，AB,abc,ABC，则 的形状为（ ）(62)(62)0aBCbAcA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；1:P如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；2圆 的一个太极函数为 ；3:22()(1)4xy32()fxx20
5、18 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 3 页（共 4 页）圆的太极函数均是中心对称图形；4:P奇函数都是太极函数；5偶函数不可能是太极函数.6:A. 2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知平面向量 且 ，则 .(,1)(2,).abx)()abx14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .2yxy15.已知等差数列 是递增数列，且 ， ，则 的取值范围为 .n123738a4a16. 是 上可导的奇函数， 是 的导函数.已知 时 ，()fxR()fxf 0x(),(1)ffxe不等式 的解集为 ，则在 上 的零点的个2
6、2ln(1)0l(1feMsin6g数为 .三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（12 分）已知向量 .3sin(),sin(),(sin,co),(22axxbxfab （1）求 的最大值及 取最大值时 的取值集合 ；()fxf M（2）在 中， 是角 的对边若 且 ，求 的周长的ABC,abc,ABC241cABC取值范围.18.（12 分）已知数列 满足 .n1221,nnaa（1）求证： 是等比数列； 12a（2）求 的通项公式. n19.（12 分）四棱锥 中， ，SABCDB,CD， ， 为 的06SDA12SE中点.（1）求证：平面
7、平面 ；E2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 4 页（共 4 页）（2）求 与平面 所成角的余弦值. BCDE20.（12 分）已知某工厂每天固定成本是 4 万元，每生产一件产品成本增加 100 元，工厂每件产品的出厂价定为 元时，生产 件产品的销售收入是 （元） ， 为每ax21()504Rxx()Px天生产 件产品的平均利润（平均利润 ）.销售商从工厂每件 元进货后又以每件x总 利 润总 产 量 a元销售， ，其中 为最高限价 ， 为销售乐观系数，据市场调b()bacc()abc查， 是由当 是 ， 的比例中项时来确定.a（1）每天生产量 为多少时，平均利润 取得最大值？并求
8、 的最大值；x()Px()Px（2）求乐观系数 的值；（3）若 ，当厂家平均利润最大时，求 的值.60cab与21.（12 分）已知函数 是 的一个极值点.2(),1xfxex()f（1）若 是 的唯一极值点，求实数 的取值范围；xa（2）讨论 的单调性；()f（3）若存在正数 ，使得 ，求实数 的取值范围.0x0()fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.（10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ， 的参数方程为 （ 为参数）1C2cosin2C2xty.（1）将曲线 与 的方程化为直角坐标系下的普通方程；12（2）若 与 相交于 两点，求 .CAB
9、、23.（10 分）已知 .()21fxx（1）求 在 上的最大值 及最小值 .,mn（2） ，设 ，求 的最小值.,abRbn2ab2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 5 页（共 4 页）鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄 阳 五 中2018 届高三第一次联考数学参考答案（理）一、选择题C A B C A D A B C D B C 二、填空题13. 14. 15. 16. 212434,1三、解答题17.（1） ，(coss)ax2()in3cofxbx33si2cossin()x的最大值为 4 分()fx12此时 即 2,3k512x
10、kz6 分5,12Mxz（2） 4C5412k, 7 分3k(0,)C3由 得1c22cosba22ab10 分223()()()()4a2ab又 11 分1b故 ，即周长 的范围为 . 12 分c2,32018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 6 页（共 4 页）18.（1）由 得214nnaa2112()n n ()0n21nna是等比数列. 6 分1（2）由（1）可得 1121()nnnaa2na是首项为 ，公差为 的等差数列n2na. 12 分1n19.（1） 为 的中点，ESD01,62ACSDASC.C设 为 的中点，连接 则OA,OE/,B.AB又 D从而ECD面 AOC
11、0O面 面BEA面 面 6 分（2）设 为 的中点,连接 ,则 平行且等于 FDF、 12AD AC不难得出 面 （ ）OECDO2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 7 页（共 4 页）面 面ECDOF在面 射影为 ， 的大小为 与面 改成角的大小FEBCED设 ，则 Aa23aoscEFO即 与 改成角的余弦值为 .（亦可以建系完成） 12 分BCD320.依题意总利润 21501404xx 2104x140()xPx此时2040.4x即，每天生产量为 400 件时，平均利润最大，最大值为 200 元 6 分（2）由 得()bacbac是 的比例中项,2()()两边除以 得ba
12、()1(1)cabcacab解得 . 8 分1()52（3）厂家平均利润最大， 元40401()1204axP每件产品的毛利为 b()1(5)bac元10532018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 8 页（共 4 页）（元） ， 元. 12 分40a10(53)b21.（1） ， 是极值点()2xfxeab1x，故 ， 00()()xfxe是唯一的极值点1恒成立或 恒成立20xea20xa由 恒成立得 ，又 xex0a由 恒成立得 ，而 不存在最小值， 不可能恒成立. xe 20xea4 分0a（2）由（1）知，当 时， ， ； ， .0a1x()0fx1x()f在 递减，在 上递增
13、.()fx,1)(,)当 时，2eln2， ； ， ； ， .ln()xa(0fxl()1ax()0fx1()0fx在 、 上递增，在 上递减。f,l)1,ln2,a当 时， 在 、 上递增，在 递减。2e(fx(l),(ln2),a时， 在 上递增. 8 分a)R（3）当 时， ，满足题意；0(1fea当 时， ，满足题意；2e)当 时，由（2）知需 或 ，a(0f(ln2)fa当 时， ，而 ，故存在 使得 ，这样(0)fa1)e10x1()fxa时 的值域为 从而可知满足题意1,x()fx(2,a2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 9 页（共 4 页）当 时，得 或者 解得 ；(ln2)faln(2)1aln(2)3a32e当 时， 可得满足题意.e(0f的取值范围 或 . 12 分a32ea22.（1）曲线 的直角坐标系的普通方程为1C2yx曲线 的直角坐标系的普通方程为 5 分2 4（2）将 的参数方程代入 的方程 得12yx得：2()()tt2130tt解得 12,6. 10 分|ABt23.（1）13()2xfxx时， 5 分1,xmaxmin3(),().2ff（2） 312abn222()()4953b的最小值为 . 10 分2ab452018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 10 页（共 4 页）
