1、一选择题（共 7 小题）1 （2014凉山州）已知 O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm ，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为（ ）Acm B cm C cm 或 cm Dcm 或 cm2 （2014舟山）如图， O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2 B 4 C 6 D83 （2014毕节地区）如图，已知 O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ）A6 B 5 C 4 D34 （2014三明）如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，则下列结论正确的是（ ）AOE=
2、BE B =C BOC 是等边三角形 D四边形 ODBC 是菱形5 （2014南宁）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为（ ）A40cm B 60cm C 80cm D100cm6 （2014安顺）如图， MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上， AMN=30，点 B 为劣弧 AN 的中点P是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）AB 1 C 2 D27 （2014沛县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， A 与 x 轴交于 B（2，0） 、C （8，0）两点，与 y 轴相切于点
3、D，则点 A 的坐标是（ ）A（5，4） B （4，5） C （5，3） D（3，5）二解答题（共 7 小题）8 （2014佛山）如图， O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围9 （2014盘锦三模）如图，CD 为O 的直径，CDAB ，垂足为点 F，AOBC，垂足为 E， ，（1）求 AB 的长；（2）求O 的半径10 （2009长宁区二模）如图，点 C 在O 的弦 AB 上，COAO ，延长 CO 交O 于 D弦 DEAB，交 AO 于F（1）求证：OC=OF；（2）求证：AB=DE11 （2009浦东新区二模）一根横截面为圆形的下水管
4、道的直径为 1 米，管内有少量的污水（如图） ，此时的水面宽 AB 为 0.6 米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高） ；（2）当水位上升到水面宽为 0.8 米时，求水面上升的高度12 （2008长宁区二模）如图，在 ABC 中，AB=AC ，O 过点 B、C ，且交边 AB、AC 于点 E、F，已知A=ABO，连接 OE、OF 、OB（1）求证：四边形 AEOF 为菱形；（2）若 BO 平分ABC ，求证：BE=BC 13 （2007佛山）如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，求O 的半径14 （2007青浦区二模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧
5、 AB） ，点 O 是这段弧的圆心，点 C 是弧AB 上的一点，OC AB，垂足为 D，如 AB=60m，CD=10m ，求这段弯路的半径参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1 （2014凉山州）已知 O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm ，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为（ ）Acm B cm C cm 或 cm Dcm 或 cm考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答： 解：连接 AC，AO，O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm ，AM= A
6、B= 8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时，OA=5cm，AM=4cm，CD AB，OM= = =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC= = =2 cm故选：C点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2 （2014舟山）如图， O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2 B 4 C 6 D8考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：
7、 计算题分析： 根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根据垂径定理得出 AB 的长解答： 解： CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在 OBE 中，得 BE=4，AB=2BE=8故选：D点评： 本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握3 （2014毕节地区）如图，已知 O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ）A6 B 5 C 4 D3考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析： 过 O 作 OCAB 于 C，根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OC 即可解答： 解：过 O 作
8、 OCAB 于 C，OC 过 O，AC=BC= AB=12，在 RtAOC 中，由勾股定理得：OC= =5故选：B点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 OC 的长4 （2014三明）如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，则下列结论正确的是（ ）AOE=BE B =C BOC 是等边三角形 D四边形 ODBC 是菱形考点： 垂径定理菁优网版权所有分析： 根据垂径定理判断即可解答： 解： ABCD，AB 过 O，DE=CE， = ，根据已知不能推出 DE=BE， BOC 是等边三角形，四边形 ODBC 是菱形故选：B点评： 本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推
9、理能力和辨析能力5 （2014南宁）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为（ ）A40cm B 60cm C 80cm D100cm考点： 垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析： 连接 OA，过点 O 作 OEAB，交 AB 于点 M，由垂径定理求出 AM 的长，再根据勾股定理求出 OM 的长，进而可得出 ME 的长解答： 解：连接 OA，过点 O 作 OEAB，交 AB 于点 M，直径为 200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm ，OM= = =60cm，ME=OEOM=10060=40cm
10、故选：A点评： 本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6 （2014安顺）如图， MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上， AMN=30，点 B 为劣弧 AN 的中点P是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）AB 1 C 2 D2考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理 菁优网版权所有分析： 作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、OB、AB，根据轴对称确定最短路线问题可得 AB与 MN的交点即为 PA+PB 的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出AON=60，然后求
11、出BON=30，再根据对称性可得BON=BON=30 ，然后求出AOB=90，从而判断出AOB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得 AB= OA，即为 PA+PB 的最小值解答： 解：作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、OB、AB，则 AB与 MN 的交点即为 PA+PB 的最小时的点，PA+PB 的最小值=AB，AMN=30，AON=2AMN=230=60，点 B 为劣弧 AN 的中点，BON= AON= 60=30，由对称性，BON= BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90，AOB是等腰直角三角形，AB= OA= 1= ，即 PA+PB 的最小
12、值= 故选：A点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍的性质，作辅助线并得到AOB是等腰直角三角形是解题的关键7 （2014沛县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， A 与 x 轴交于 B（2，0） 、C （8，0）两点，与 y 轴相切于点 D，则点 A 的坐标是（ ）A（5，4） B （4，5） C （5，3） D（3，5）考点： 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 因为点 A 在第一象限，A 与 x 轴交于 B（2，0） 、C（8，0）两点，与 y 轴相切于点 D，所以OB=2，OC=8
13、，BC=6，连接 AD，则 ADOD，过点 A 作 AEOC 于 E，则 ODAE 是矩形，由垂径定理可知 BE=EC=3，所以 OE=AD=5，再连接 AB，则 AB=AD=5，利用勾股定理可求出 AE=4，从而就求出了 A的坐标解答： 解：连接 AD，AB，AC，再过点 A 作 AEOC 于 E，则 ODAE 是矩形，点 A 在第一象限， A 与 x 轴交于 B（2，0） 、C（8，0）两点，与 y 轴相切于点 D，OB=2，OC=8，BC=6 ，A 与 y 轴相切于点 D，ADOD，由垂径定理可知：BE=EC=3 ，OE=AD=5，AB=AD=5，利用勾股定理知 AE=4，A（ 5， 4
14、） 故选 A点评： 本题需综合利用垂径定理、勾股定理来解决问题二解答题（共 7 小题）8 （2014佛山）如图， O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB，由垂径定理可知 AE=BE= AB，再根据勾股定理求出 OE 的长，由此可得出结论解答： 解：过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB，AB=8cm，AE=BE= AB= 8=4cm，O 的直径为 10cm，OB= 10=5cm，OE= = =3cm，垂线段最短，半径最长，3
15、cmOP5cm点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9 （2014盘锦三模）如图，CD 为O 的直径，CDAB ，垂足为点 F，AOBC，垂足为 E， ，（1）求 AB 的长；（2）求O 的半径考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）先根据 CD 为 O 的直径，CDAB 得出 = ，故可得出 C= AOD，由对顶角相等得出AOD=COE，故可得出 C= COE，再根据 AOBC 可知AEC=90，故 C=30，再由直角三角形的性质可得出 BF 的长，进而得出结论；（2）在 RtOCE 中根据C=30即可得出 OC 的长解
16、答： 解：（1）CD 为O 的直径，CD AB， = ，AF=BF ，C= AOD，AOD=COE，C= COE，AOBC，AEC=90，C=30，BC=2 ，BF= BC= ，AB=2BF=2 ；（2）AO BC，BC=2 ，CE=BE= BC= ，C=30，OC= = =2，即O 的半径是 2点评： 本题考查的是垂径定理，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 ”是解答此题的关键10 （2009长宁区二模）如图，点 C 在O 的弦 AB 上，COAO ，延长 CO 交O 于 D弦 DEAB，交 AO 于F（1）求证：OC=OF；（2）求证：AB=DE考点： 垂径定理；全等三角形的判定菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1） 、由同角的余角相等可得，DFO=OCA，由 AAS 证得ACODFO，故有 OF=OC；（2） 、证得DOE= AOB，再由 SAS 得到OAB ODEAB=DE解答： 证明：（1）D+DCA= D+DFO=90，DFO=OAC又 OD=OA，DOF=AOC=90，ACODFOOF=OC（2）连接 OB、OE，OE=OD，OA=OB，D=E，A= BDOE=1802D，AOB=180 2A由 1 知，ACODFO，有 A=DDOE=AOB又 OE=OD=OA=OB，OABODEAB=DE
