1、 人教版高中数学必修 5 正弦定理和余弦定理测试题及答案一、选择题1在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若a2，b3，cosC ，则 c 等于( )41(A)2 (B)3 (C)4 (D)52在ABC 中，若 BC ，AC 2，B45，则角 A 等于( )(A)60 (B)30 (C)60或 120 (D)30或 1503在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 B30，c150，b50 ，那么这个三角形是( )3(A)等边三角形 (B)等腰三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形4在ABC 中，已知 ，AC2，那么边 AB 等于
2、( )3sin,5coCB(A) (B) (C) (D)5 905125在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，如果 ABC 123，那么 abc 等于( )(A)123 (B)1 2 (C)149 (D)1 3二、填空题6在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，B45，C 75，则 b_.7在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b2 ，c4，3则 A_.8在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 2cosBcosC1cosA，则ABC 形状是_三角形.9在ABC 中，三个内角 A，
3、B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a3，b4，B60，则 c_.10在ABC 中，若 tanA2，B45，BC ，则 AC_.5三、解答题11在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b4，C 60，试解ABC.12在ABC 中，已知 AB3，BC 4，AC .13(1)求角 B 的大小；(2)若 D 是 BC 的中点，求中线 AD 的长.13如图，OAB 的顶点为 O(0，0)，A(5，2) 和 B(9，8)，求角 A 的大小.14在ABC 中，已知 BCa，AC b，且 a，b 是方程 x22 x20 的两根，32cos(A B)1.(1)求角 C 的度数
4、；(2)求 AB 的长；(3)求ABC 的面积 .参考答案一、选择题1 C 2B 3D 4 B 5B提示：4由正弦定理，得 sinC ，所以 C60或 C120，2当 C60时，B30， A 90，ABC 是直角三角形；当 C120时，B30， A 30，ABC 是等腰三角形.5因为 AB C123，所以 A30，B60，C90，由正弦定理 k，cbasinisin得 aksin30 k，bksin60 k，cksin90k，223所以 abc1 2.3二、填空题6 730 8等腰三角形 9 1032 237425提示：8AB C，cosAcos(BC ).2cosBcos C1cosAcos
5、( BC )1，2cosBcos C cosBcosCsinBsinC 1，cos( BC)1， BC0，即 BC.9利用余弦定理 b2a 2c 22accosB.10由 tanA2 ，得 ，根据正弦定理，得 ，得 AC .5sinAsini425三、解答题11c2 ，A 30，B90.312(1)60；(2) AD .713如右图，由两点间距离公式，得 OA ，29)0()5(2同理得 .由余弦定理，得 cosA ，3,14ABO 22BOA45.14(1)因为 2cos(AB) 1，所以 AB60，故 C120.(2)由题意，得 ab2 ，ab2，3又 AB2c 2a 2b 22abcosC(ab) 22ab2abcos C1244( )10.1所以 AB .0(3)SABC absinC 2 .213
