1、人教版六年级上册数学单元知识点 1第一单元 分数乘法班级： 姓名： 一、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如： 537 表示: 求 7 个 53的和是多少？ 或表示： 53的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。 例如： 53 61表示 : 求 53的 61是多少？ A 61表示: 求 A 的 61是多少？二、分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：用分子乘整
2、数的积作分子，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。为了计算简便,能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。三、小数乘分数的计算方法：1、 计算小数乘分数时，可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算，为了避免小数乘小数的烦琐，一般我们会选择把小数化成分数来计算。2、 如果小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。（当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”）3、 熟记下面常用的小数与分
3、数互化。5.02125.04175.0432.014.056.38.054.8.862.87.1.02512.1人教版六年级上册数学单元知识点 2四、积与因数的关系：1、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca.2、一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca (a0 b0)除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a0 除以任何数（0 除外）都得 0。（三）分数混合运算：运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括
4、号里面的。（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 53，乙是 25，求甲是多少？即：甲乙 53 25 53=15未知单位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的 53，甲是 15，求乙是多少？即：甲乙 53 15 5325 （建议列方程答） x25人教版六年级上册数学单元知识点 62、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量3、解法：（建议：最好用方程解答）（1）列方程解决实际问题的一般步骤：找准单位“1”的量，设为
5、x；找出题目中的等量关系式；列出方程求解；检验作答。（2）用算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法（用除法）：找出单位“1”； 找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；列出除法算式，即已知量已知量占单位“1”的几分之几 = 单位“1”的量 3、“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的结构特征：单位“1”是未知的，已知比较量和比较量比单位“1”多（少）几分之几，求单位“1”。解题方法：先找准单位“1”的量，设为 x，再找出题目中的等量关系式，接着列出方程求解，最后检验作答。4、解答“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实
6、际问题时需要注意：（1）题中有两个未知数，可以先选择一个设为 x，把另一个未知数用含有 x 的式子表示，列出方程。（2）解方程求出 x 后，再求另一个未知数。（3）通过列式计算，检验两个得数的和（差）及倍数关系是否符合已知条件。5、工程问题的解决方法：在实际生活中，有很多像盖房子、修公路这样的问题，它们统称为“工程问题”。人教版六年级上册数学单元知识点 7工作效率工作时间工作总量 工作总量工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间解决这类问题的一般步骤：一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1”；二列：根据“工作问题两队的工作效率和工作时间”列式；三算：计算并检验作答。画线段图：（1）找出单
7、位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元 比（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。1、在两个数的比中，比号（）前面的数叫做比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，读作几比几。3、比和比值的联系和区别：( 求比值：比的前项比的后项比值)联系：比和比值都可以用分数表示，如
8、 既可以表示 3：5，也可以表示 3：5 的比值。35区别：（1）比表示两个数的倍比关系；比值表示一个数。（2）比只能写成 a：b 或 的 形式；比值可以是分数，也可以是小数或整数。4、比和除法、分数的联系和区别：人教版六年级上册数学单元知识点 8: bb = (b 不为 0)名称 联系(相当于) 区别比 前项 比号 后项（不能为 0） 是一种关系除法 被除数 除号 除数（不能为 0） 是一种运算分数 分子 分数线 分母（不能为 0） 是一个数（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变
9、。分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简。（或者先化成分数比再化简）也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比分配。例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一：56（
10、3+5）7 甲：3721 乙：5735方法二：甲：56 21 乙：56 3533+5例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一：2137 乙：57 35方法二：甲乙的和 21 56 乙：56 3533+5 53+5方法三：甲乙 乙甲 21 3535 35 35（五）比在几何里的运用人教版六年级上册数学单元知识点 9（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2 宽 =周长2 面积长 宽+ +（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积长=周长 宽=周长 + +高=周长 体积长宽 高+（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个
11、角分别为：180o 180 o 180 o+ + +（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长 周长 周长+ + +第五单元 圆 （一）圆的认识1、定义：圆是由曲线围成的封闭图形。2、相关概念：（1）圆心 O：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心决定圆的位置。（2）半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径决定圆的大小。（3）直径 d: 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无
12、数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d2r rd2 或 r 2（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。（5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。人教版六年级上册数学单元知识点 103、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有 1 条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有 2 条对称轴的图形：长方形 有 3 条对称轴的图形：等边三角形 有 4 条对称轴的图形：正方形 有无数条对称轴的图形：圆，
13、圆环4、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 表示。它是一个无限不循环小数，301415926535 但在实际应用中常常只取它的近似值。 即：圆周率 周长直径 3.14所以,圆的周长(c) 直径(d) 圆周率( )周长公式： Cd d = C 或 C 2r r = C 23、周长的变化规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长圆周长的一半直径 C 半圆 r +2r(+2 )r 或 C 半圆 d d（ +1）d12 12（三）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。1、圆面积公式的推导：把圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成的图形就会接近于长方形。分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
