1、含有参数的闭区间上二次函数的最值与值域（分类讨论）（一）正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）定轴定区间；（2）定轴动区间；（3）动轴定区间；（4）动轴动区间。题型一：“定轴定区间”型例 1、函数 在区间0，3 上的最大值是_ ，最小值是_。yx24练习：已知 ，求函数 的最值。23xfx()21题型二：“动轴定区间”型例 2、求函数 在 上的最值。2()3fxa0,4x解： 22()a当 a0 时， ，minfmax198f当 0a2 时， 2i()3a(4)a当 2a4 时， ，min
2、fmx03f当 4a 时， ，i(4)198a()练习：已知函数 在区间 上最大值为 1,求实数 a 的值23fxx,2题型三：“动区间定轴”型的二次函数最值例 3求函数 在 xa,a+2上的最值。2()3fx解： 开口向上，对称轴 x=11当 a1， ;2minf(a)32max()a3f ,即 0a1， ;in12max()a3f 即-1a0， ，21ami()fa+21,即 a-1 时， ， ;axina2练习：求函数 在 xt,t+1上的最值。2()f题型四：“动轴动区间”型的二次函数最值例 4.求函数 的最大值(x)x1,afa在当 ，与 矛盾； 1 ,22a即 ， 2 ,0即 2m
3、ax()4f， 3 a,且 -1即 a0f练习:已知函数 在 上恒大于等于 0，其中实数 ,求实数22()9616fx,3b3)ab 的范围（二）逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例 5. 已知函数 在区间 上的最大值为 4，求实数 a 的值。2()1fxax3,2解： 2()1,f（1）若 ，不符合题意。0,afx（2）若 则,max()(2)81f由 ，得814a3（3）若 时，则0max()(1)ffa由 ，得14a3综上知 或8练习：已知函数 在区间 上的最小值是 3 最大值是 3 ，求 ， 的2()xf,mnmnm值。1函数 在 上的最小值和最大值分别
4、是 （ y12x,） 1 ,3 ,3 )(A)(B43（C） ,3 （D） , 3 242函数 在区间 上的最小值是 （ 2xy1）2)(A7)(B4)(C2)(D3函数 的最值为 （ 582xy）最大值为 8，最小值为 0 不存在最小值，最大值为 8 )(A)(B（C）最小值为 0, 不存在最大值 不存在最小值，也不存在最大值D4若函数 的取值范围是_4,022xy5已知函数 上的最大值是 1，则实数fxaa()()()1332 在 区 间 ，a 的值为 6如果实数 满足 ，那么 有 （ ）y,2)1(xy(A)最大值为 1 , 最小值为 (B)无最大值，最小值为 43（C）)最大值为 1,
5、 无最小值 (D)最大值为 1，最小值为7已知函数 在闭区间 上有最大值 3，最小值 2，则 的取值范围是 32xy,0mm（ ） (A) (B) (C) (D) ),12,02,12,(8若 ，那么 的最小值为_1,0yxx3yx9设 是方程 的两个实根，则 的最小值_21Rm022m21x10设 求函数 的最小值 的解析式。),(,4)( Rtxxf )(xf)(tg11已知 ，在区间 上的最大值为 ，求 的最小值。)(xf22a1,0)(ag)(12.设 a为实数，函数 2()()|fxax. (1)若 (0)1f，求 的取值范围； (2)求 x的最小值； (3)设函数 ,()hf，直接写出( 不需给出演算步骤) 不等式 ()1hx的解集.13.已知二次函数 ，是否存在实数 使得 的定义域和值xxf21)( ),(,nm)(xf域分别为 何 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。,nm3, n,
