1、1导数与微分测试题（一）一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、 设函数 在 处（ ） 10()2xfxA、不连续； B、连续但不可导； C、二阶可导； D、仅一阶可导；2、若抛物线 与曲线 相切，则 等于（ ）2yaxlnyxaA 、1； B、 ； C、 ； D、 ；1e2e3、设函数 在 处可导，且 ，则 等于（ ()l2fx0x0()fx0()fx）A、1； B、 ； C、 ； D、 ；ee4、设函数 在点 处可导，则 等于（ ()fxa0()()limxfafx）A、0； B、 ； C、 ； D、 ；()f2()f(2)f5、设函数 可微，则当 时， 与 相比是（ ）x0xydx
2、A、等价无穷小； B、同阶非等价无穷小； C、低阶无穷小； D、高阶无穷小；二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、设函数 ，则 =_；()fx(0)f2、 设函数 ，则 =_；xe3、 设函数 在 处可导，且 =0， =1，则()f00()fx0()f=_；1limnx4、 曲线 上点_处的切线平行于 轴，点_处的28yx2切线与 轴正向的交角为 。x45、 _ = dxed三、解答题1、 （7 分）设函数 在 处连续，求()(,()faxxa；()fa2、 （7 分）设函数 ，求 ；()axafx()f3、 （8 分）求曲线 在 处的切线方程和法线方程；sinco2ty64、 （7
3、分）求由方程 所确定的隐函数 的二阶导数1i0xyy2dyx5、 （7 分）设函数 ，求 12()()naaayxx y6、 （10 分）设函数 ，适当选择 的值，使2()1faxb,b得 在 处可导()fx127（7 分）若 ，其中 为可微函数，求2()yfxfy()fxdy8、 （7 分）设函数 在 上连续，且满足,ab，证明： 在 内至少存在()0,()0fabf()fx,ab一点 ，使得 cc导数与微分测试题及答案（一）3一、15 CCBCD二、1. 0； 2. 2； 3. 1； 4.（1，7） 、 ； 5. ； 329(,)4xe三、1. 解： ；()()limli)xaxaff a
4、2. 解： ；1 2nax3. 解：当 时，曲线上的点为 ；6t1(,)切线的斜率 ，6662sin2cott tdykx所以，切线方程 ， 即 ；1()2y430xy法线方程 ， 即 ；x214. 解：方程的两边对 求 12cos0cosdyydxy继续求导 2234inin(cs)(cs2)dyxydy5. 解：两边取对数 1122lnl()l()l()nnyaaxax方程的两边对 求导 ，则x12nya12 11( )()()inn iiaay xxx6. 解：因为 可导一定连续，则 21 12(0)lim(),(0)lim4x xfabf4所以 11,242aba由可导知111222(
5、)4()limlilimxx xaf 所以 124()lixf,4ab即当 时，函数 在 处可导。,ab()fx127. 解：两边微分得即 2()()()()yfxdfxfydfyxd ()ff8. 证明：因为 ，不妨设 ()0ab()0,()fafb，则存在 ，()()()limlixaxafff1当 时， ，又因为 ，所以 11,)1(0f1xa1()0fx同理可知 存在 ，当 时， ，又因为222(,)xb2fb，所以 ，取适当小的 ，使得 ，则2xb2()0f12,12a，因为 在 上连续，则 在 上连续，且1x,ab()fx12,， 由零点存在定理知 至少存在一点 ，使得 ()0fx2()f c，证毕。c5
