1、大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 1-页 共- 172-页1-1 分析与解 (1) 质点在 t 至( t t)时间内沿曲线从 P 点运动到 P点,各量关系如图所示, 其中路程 s PP, 位移大小 r PP,而 r r- r表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)但当 t0 时,点 P无限趋近 P点,则有d rd s,但却不等于d r故选(B)(2) 由于 r s,故 ,即 tsrv但由于d rd s,故 ,即 由此可见,应选(C)td1-2 分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时
2、间的变化率,在极坐标t系中叫径向速率通常用符号 vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式 计算,在直角坐标系tdr tsdv中则可由公式 求解故选(D)22dtytxv1-3 分析与解 表示切向加速度 a ,它表示速度大小随时间的变化率,t是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用； 在极坐标系trd中表示径向速率 vr(如题1 -2 所述)； 在自然坐标系中表示质点的速率 v；而tsd表示加速度的大小而不是切向加速度 a 因此只有(3) 式表达是正确tdv的故选(D)1-4 分析与解 加速度的切向分量 a 起改变速度大小的作用,而
3、法向分量an起改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的至于 a 是否改变,则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时, a 恒为零；质点大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 2-页 共- 172-页作匀变速率圆周运动时, a 为一不为零的恒量,当 a 改变时,质点则作一般的变速率圆周运动由此可见,应选(B)1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为 h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为 l,则小船的运动方
4、程为 ,其中绳长 l 随时间 t 而变化小船2hlx速度 ,式中 表示绳长 l 随时间的变化率,其大小即为 v0,代入整2dhlttxvtl理后为 ,方向沿 x 轴负向由速度表达式,可判断小船作变加llcos/020v速运动故选(C)1-6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在t 时间内的位移 x 的大小可直接由运动方程得到： ,而在求路程时,就必须注意到质点在0xt运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了为此,需根据 来确定其运动方向改变的时刻 tp ,求出0 tp 和 tp t 内的位移大小0dtx x
5、1 、 x2 ,则t 时间内的路程 ,如图所示,至于 t 4.0 s 时质点21xs速度和加速度可用 和 两式计算txd2解 (1) 质点在4.0 s内位移的大小 m3204x(2) 由 得知质点的换向时刻为 (t0不合题意)0dtx spt则 ,m.802140242x所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为 m4821xs(3) t4.0 s时 , 1s0.48dtxv, 2s0.42m.36dtxa大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 3-页 共- 172-页1-7 分析 根据加速度的定义可知,在直线运动中 v-t曲线的斜率为加速度的大小(图
6、中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)加速度为恒量,在 a-t 图上是平行于 t 轴的直线,由 v-t 图中求出各段的斜率,即可作出 a-t 图线又由速度的定义可知, x-t 曲线的斜率为速度的大小因此,匀速直线运动所对应的 x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的 xt 图为 t 的二次曲线根据各段时间内的运动方程 x x(t),求出不同时刻 t 的位置 x,采用描数据点的方法,可作出 x-t 图解 将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为(匀加速直线运动), (匀速直线运2sm0ABAtav 0BCa
7、动)(匀减速直线运动)2s10CDCtav根据上述结果即可作出质点的 a-t 图图(B)在匀变速直线运动中,有 201txv由此,可计算在02和46时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作02和46时间内的 x -t 图在24时间内, 质点是作 的匀速直线运动, 其 x -t 图是斜率1sm20vk20的一段直线图(c)1-8 分析 质点的轨迹方程为 y f(x),可由运动方程的两个分量式 x(t)和 y(t)中消去 t 即可得到对于 r、 r、 r、 s 来说,物理含义不同,可根据其定义计算其中对 s的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s,则大学物理课后习题
8、答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 4-页 共- 172-页,最后用 积分求 2)d(dyxssd解 (1) 由 x(t)和 y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为, 241xy这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 5-页 共- 172-页(2) 将 t 0和 t 2分别代入运动方程,可得相应位矢分别为大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 6-页 共- 172-页, jr20jir242图(a)中的P、Q 两点,即为 t 0和 t 2时
9、质点所在位置(3) 由位移表达式,得 jijir 24)()(02012 yx其中位移大小 m6.5)(2yxr而径向增量 7.2020r*(4) 如图(B)所示,所求 s 即为图中PQ段长度,先在其间任意处取AB 微元d s,则 ,由轨道方程可得 ,代入d s,则2内路程为2)d(yx xy21dm91.540QP1-9 分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向解 (1) 速度的分量式为, ttx601dv tty4015dv当 t 0 时, vox -10 m -1 , voy 15 m -1 ,则初速度大小为120sm.8yxv设 v
10、o与 x 轴的夹角为,则 1234123tan0xyv(2) 加速度的分量式为大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 7-页 共- 172-页, 2sm60dtaxv 2sm40dtayv则加速度的大小为 2s1.7yxa设 a 与 x 轴的夹角为 ,则, -3341(或32619)32tnxy1-10 分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程 y1 y1(t)和 y2 y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这
11、一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为201atyv201gthyv当螺丝落至底面时,有 y1 y2 ,即2020gthatvv s705.ah(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m716.0202gtyhdv解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小 a g a,螺丝落至底面时,有2)(10tagh s705.2aght(2) 由于升降机在 t 时间内上
12、升的高度为大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 8-页 共- 172-页则 201athv m716.0hd1-11 分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程 r r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的 Oxy 坐标系,并采用参数方程 x x (t)和y y (t)来表示圆周运动是比较方便的然后,运用坐标变换 x x0 x和 y y0 y,将所得参数方程转换至 Oxy 坐标系中,即得 Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度解 (1)
13、 如图(B)所示,在 Oxy 坐标系中,因 ,则质点P 的参数tT2方程为, tTRx2sin tTRy2cos坐标变换后,在O xy 坐标系中有, tTx2sin RtT2cos0则质点P 的位矢方程为 jir RttR2cos2sn ji)1.0(cos3)1.0(sin3tt(2) 5时的速度和加速度分别为 jjir )sm3.0(2sin2cosd 1tTtTtv大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 9-页 共- 172-页ijira )sm03.(2cos)(2sin)(d 222 tTRtTRt1-12 分析 为求杆顶在地面上影子速度的
14、大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得解 设太阳光线对地转动的角速度为 ,从正午时分开始计时,则杆的影长为 s h/cost ,下午200 时,杆顶在地面上影子的速度大小为 132sm094.1cosdttv当杆长等于影长时,即 s h,则6034arctn1hst即为下午300 时1-13 分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决由 和 可得 和 如tadvtxtadvt
15、xva a(t)或 v v(t),则可两边直接积分如果 a 或 v不是时间 t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分解 由分析知,应有 ta0d0v得 0314vvt(1)由 tx0d0v大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第- 10-页 共- 172-页得 (2)0421xttxv将 t3时, x9 m, v2 m -1代入(1) (2)得 v0-1 m -1,x00.75 m于是可得质点运动方程为75.0124tx1-14 分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度 v的函数,因此,需将式d v a(v
16、)dt 分离变量为 后再两边积分tad)(v解 选取石子下落方向为 y 轴正向,下落起点为坐标原点(1) 由题意知 (1)vBAtad用分离变量法把式(1)改写为(2)tBAdv将式(2)两边积分并考虑初始条件,有得石子速度 tBA0d0vv )1(BteAv由此可知当, t时, 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度Bv(2) 再由 并考虑初始条件有)1(dteAtyv得石子运动方程eBytt)(d0 )1(2BteAty1-15 分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量 ax 和 ay分别积分,从而得到运动方程 r的两个分量式 x(t)和 y(t)由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即 和 ,两个分运动均为匀变速直201txxv201tayyv线运动读者不妨自己验证一下
