1、- 1 -第 28 章锐角三角函数测试题(满分 120 分，120 分钟完卷)一、选择题：（30 分）1、已知 为锐角，则 m=sin+cos 的值（ ）Am1 Bm=1 Cm1 Dm12、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值 （ ）A 也扩大 3 倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小13、以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 ，则点 P 的坐标为 （ ）A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)4、如图，在ABC
2、 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于 D，连结 BD，若 cosBDC= ，则 BC 的长是 （ ）53A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm5、已知 a 为锐角，sina=cos50 0则 a 等于 （ ）A 20 B 30 C 40 D 506、若 tan(a+10)= ，则锐角 a 的度数是 ( )3A、20 B、30 C、35 D、507、如果 、 都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）A、sin(+)=sin+sin B、cos(+)= 时，+=6021C、若 时，则 coscos D、若 cossin,则+908、小阳发现电线杆 AB 的影子落
3、在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米， BC=20 米，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ）A9 米 B28 米 C 米 D. 米373249、如图,两建筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的俯角为 ,则较低建筑物 CD 的高为 ( )A.a m B.(atan)m C.(a/tan)m D.a(tan tan)mB N A C D M DCBA- 2 -10、如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到 的23 CA位置，此时
4、露在水面上的鱼线 为 ，则鱼竿转过的角度是( ) CB3A60 B45 C 15 D90二、填空题：（30 分）11、在 RtABC 中，C90，a 2，b3，则 cosA .，sinB ，tanB .12、直角三角形 ABC 的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，A 是锐角，则sinA .13、已知 tan ， 是锐角，则 sin .12514、cos 2(50 )cos 2(40 )tan(30 )tan(60 ) .15、如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 单位，到达2B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为 .（结果保留根号） 1
5、6、等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 .17、某人沿着坡度 i=1: 的山坡走了 50 米，则他离地面 米高。318、如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。19、在ABC 中，ACB 90，cosA= ，AB8cm ，则3ABC 的面积为 .20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，此时，梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 N，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米，梯子的倾斜角 45，则这间房子的宽 AB是
6、 米。三、解答题：（60 分）21、计算(8 分)：(1)tan30sin60 cos 230sin 245tan45xOAyB- 3 -(2) 50cos4inta30cossin145ta1222 22、(6 分) ABC 中，C90(1)已知：c 8 ，A60，求B、a、b3(2) 已知：a3 ， A 30，求B、b、c.623、(6 分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h（即m/s） 交通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度监测点 A，在如图所示的坐标350系中，点 A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在点 A 的北偏
7、西 60方向上，点C 在点 A 的北偏东 45方向上（1）请在图中画出表示北偏东 45方向的射线AC，并标出点 C 的位置；（2）点 B 坐标为 ，点 C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中 ）7.13取24、 (6 分) 已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程 m(x22x)+5(x 2+x)+12=0 的两根。 （1）求 m 的值；（ 2）求 RtABC 的内切圆的面积。25、(8 分) 如图,ABC 是等腰三角形,ACB=90,过 BC 的中点D 作 D
8、EAB,垂足为 E,连结 CE,求 sinACE 的值.y/mx/mA（0, -100）BO60东北- 4 -26、(8 分) （08 庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28 o0.47，tan28 o0.53）27、(8 分) 如图，已知 MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 7
9、5.已知 MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28、(10 分) 如图，点 A(tan，0)，B(tan，0) 在 x 轴的正半轴上，点 A 在点 B 的左边，、 是以线段 AB 为斜边、顶点 C 在 x 轴上方的 RtABC 的两个锐角；(1)若二次函数 y=x 2 kx+(2+2kk 2)的图象经过 A、B 两点，求它的解析式。5(2)点 C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。- 5 -参考答案一、1、A 2、 C 3、D 4、A 5、C6、D 7、B 8、D 9、D 10、C二、11、 ， ， 12、 13、 14、0 15、(0,4+1
10、3254135) 16、 17、25 18、3 19、 20、a45 221（1） （2）2322、 （1）B=30，a=12，b=4 （2）B=30，b=9 ，c=632623、解：（1）如图 6 所示，射线为 AC，点 C 为所求位置（2） （ ，0） ；（100 ，0） ； 3（3） )(271mOCB27015=18（m/s） ，358这辆车在限速公路上超速行驶了 24、 （1）m=20 （m= 2 舍） （ 2）425、 0326、答案：作 交 于 ，则 ，CDAB28CAD在 中， （米） Rt tan 40.53.1所以,小敏不会有碰头危险27、不会穿过居民区。过 A 作 AHMN 于 H，则ABH=45 ，AH=BH设 AH=x，则 BH=x，MH= x=x+400，x=200 +200=546.1500不会穿过居民区。3328、tantan=k 22k2=1 k 1=3（舍） ，k 2=1解析式为 y=x 2+ x15（2）不在。Cy/mA（ 0， -100）B O60图 6x/m45- 6 -
