1、博达教育 初二数学1期末检测卷(120 分，90 分钟)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是( )3x 1Ax1 Bx1 Cx1 Dx12下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D3如图，若ABEACF，且 AB5，AE 2，则 EC 的长为( )A2 B3 C5 D2.5第 3 题 第 6 题 第 8 题4下列因式分解正确的是( )Am 2n 2(mn)(mn) Bx 22x1(x 1) 2 Ca 2aa(a 1) Da 22a1a(a2)15下列说法 ：满足 abc 的 a，b，c 三条线段一定能组成三角形；三角形的三条高交于三角形内一点；
2、三角形的外角大于它的任何一个内角其中错误的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中，不能判定ABCDEF 的是( )AABDE BBE CEFBC DEFBC7已知 2m3n5，则 4m8n( )A16 B25 C32 D648如图，在ABC 中，ABAC，BAC 100 ，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB，BC 于点D，E ，则 BAE( )A80 B60 C50 D409 “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原
3、来参加游览的同学共 x 名，则所列方程为( )A. 3 B. 3 C. 3 D. 3180x 2 180x 180x 2 180x 180x 180x 2 180x 180x 2博达教育 初二数学210如图，过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 AP CQ 时，PQ 交 AC 于 D，则 DE 的长为( )A. B. C. D不能确定13 12 23二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11计算：(2) 023 _，(8a 6b3)2(2a 2b)_12点 P(2，3)关于 x 轴的对称点 P的坐标为_13分解因式
4、：(ab) 24b 2_14一个 n 边形的内角和为 1080，则 n_15如图所示，ABAC，ADAE ，BACDAE，点 D 在线段 BE 上若125，230，则3_(第 15 题) (第 16 题) (第 17 题)16如图，已知ABC 中，BAC140，现将ABC 进行折叠，使顶点 B，C 均与顶点 A 重合，则DAE 的度数为 _17如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PEPF 的最小值是_18雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，0.000 002 5 用科学
5、记数法表示为_19若关于 x 的方程 10 有增根，则 a_ ax 1x 120在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2，2)，点 Q 在坐标轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有_个三、解答题(2 3 题 6 分，24 题 10 分，27 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分)21计算：(1)y(2xy)(x y)2； (2) .(y 1 8y 1) y2 6y 9y2 y22(1)化简求值：(2a)(2a)a(a2b) 3a 5b(a 2b)4，其中 ab .12博达教育 初二数学3(2)因式分解：a(n 1) 22a(n1)a.23解方程：(1) 2 ； (2)
6、 .1x 3 3x3 x 32x 2x 124如图 ，已知网格上最小的正方形的边长为 1.(1)分别写出 A，B ，C 三点的坐标；(2)作ABC 关于 y 轴的对称图形 ABC(不写作法) ，想一想：关于 y 轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求ABC 的面积(第 24 题)25如图，ABC 中，AB AC，BAC 90 ，点 D 在线段 BC 上，EDB C ，BEDE，垂足12为 E，DE 与 AB 相交于点 F.试探究线段 BE 与 DF 的数量关系，并证明你的结论(第 25 题)26在“母亲节”前夕，某花店用 16 000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况
7、，该花店又用 7 500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且12每盒鲜花的进价比第一批的进价少 1 0 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？博达教育 初二数学427如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(a1，a b)，B(a，0) ，且|a b3|(a2b) 20，C 为x 轴上点 B 右侧的动点，以 AC 为腰作等腰三角形 ACD，使 ADAC，CAD OAB，直线 DB 交 y 轴于点 P.(1)求证：AOAB ；(2)求证：AOCABD；(3)当点 C 运动时，点 P 在 y 轴上的位置是否发生改变，为什么？(第 27 题)博达教育 初二数学5答案一、1.
8、A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D10B 点拨：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F.ABC 为等边三角形，易得APF 也是等边三角形，AP PF.APCQ，PF CQ.又 PFCQ ，DPFDQC，DFPDCQ，PFDQCD. DFDC.PEAF，且 PFPA，AEEF.DE DFEF CF AF AC 1 .12 12 12 12 12二、11. ；32a 10b5 12.( 2，3)1813(a b)(a 3b) 14.8 15.55161001710 点拨：利用正多边形的性质可得点 F 关于直线 AD 的对称点为点 B，连接 BE 交 AD 于点P，连
9、接 FP，那么有 PBPF.所以 PEPFPEPBBE.当点 P 与点 P重合时，PEPF 的值最小，最小值为 BE 的长易知APB 和EPF 均为等边三角形，所以 PBPE5，可得 BE10.所以 PEPF的最小值为 10.182.510 6 19.1 20.8三、21.解：(1)原式2xyy 2x 22xyy 2x 24xy.(2)原式 .y2 9y 1 y2 6y 9y2 y （y 3）（y 3）y 1 y（y 1）（y 3）2 y2 3yy 322解：(1)原式4a 2a 22ab3a 5ba8b442ab3a 3 b3 .当 ab 时，原式1242 3 41 52419.( 12)
10、( 12) 3 3(12)3 (2)原式a(n1) 22(n1)1a(n 11) 2a(n2) 2.23解：(1)方程两边乘(x3)，得 12(x3) 3x，解得 x7.检验：当 x7 时，x30，原分式方程的解为 x7.(2)方程两边同乘 2x(x1)得 3(x1) 4x，解得 x3.检验：当 x3 时，x0，x10，原分式方程的解为 x3.24解：(1)A(3，3)，B(5，1)，C(1，0)(2)图略，关于 y 轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等 (两点连线被 y 轴垂直平分) (3)SABC 34 23 22 415.12 12 1225解：BE DF.证明如下12如图 ，过点
11、 D 作 DHAC ，交 BE 的延长线于点 H，交 AB 于点 G.博达教育 初二数学6(第 25 题)DHAC，BDHC.EDB C，12EDB BDH.12EDBEDH.在EDB 与EDH 中， EDB EDH，ED ED， BED HED 90，)EDBEDH.BEHE，即 BE BH.12ABAC ，BAC 90，ABCC45.又DHAC，BGD90，BDG 45.BGDG，BGHDGB90.又BEDE，BFE DFG， GBH GDF.GBHGDF.BHDF.BE DF.12点拨：通过添加辅助线，易得EDBEDH，也 就是通过构造轴对称图形得到 BEEH BH，此12为解答本题的突
12、破口26解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，依题意有 ，7 500x 12 16 000x 10解得 x150，经检验，x150 是原方程的解，且符合题意答：第二批鲜花每盒的进价是 150 元博达教育 初二数学727(1)证明：|ab3| (a2b) 20， 解得 A(1，3)，B(2，0) 作a b 3 0，a 2b 0，) a 2，b 1.)AEOB 于点 E，A(1 ，3)，B(2，0) ，OE1，BE 211，在AEO 与AEB 中， AE AE， AEO AEB 90，OE BE， )AEO AEB ，OAAB.(2)证明：CAD OAB ，CADBACOAB BAC ，即OACBAD.在AOC 与ABD 中， OA AB， OAC BAD，AC AD， )AOCABD.(3)解 ：点 P 在 y 轴上的位置不发生改变理由： 设AOB.OA AB，AOBABO. 由(2)知，AOCABD，ABDAOB .OB2，OBP180ABOABD180 2 为定值，POB 90，易知POB 形状、大小确定，OP 长度不变， 点 P 在 y 轴上的位置不发生改变
