1、1反比例中的动点问题 反比例和三角形相结合例 1：（2016 济南中考 26）如图 1， OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴上， OC5，反比例函数的图象经过点 A（1，4） )0(xmy（1）求反比例函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图 2，过 BC 的中点 D 作 DP x 轴交反比例函数图象于点 P，连接 AP、 OP求 AOP 的面积；在 OABC 的边上是否存在点 M，使得 POM 是以 PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由例 2：（2015济南中考 26）如图 1，点 A（8，1） 、B（n，8）都在反比例函数 的图象
2、上，)0(xmy过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于 D（1）求 m 的值和直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ODDB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 OC 向 C 点运动，当动点 P 运动到 D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为 t 秒设OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式；如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，如果作OPQ 关于直线 PQ 的对称图形OPQ，是否存在某时刻 t，使得点 Q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 Q的坐
3、标和 t 的值；若不存在，请说明理由2例 3：（2014 济南中考 26）如图 1，反比例函数 的图象经过点 A（2 ，1） ，射线 AB 与)0(xky反比例函数图象交于另一点 B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解 析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值练习 1：已知：一次函数 y=2 x+10 的图象与反比例函数 y= （ k0）的图象相交于 A， B 两点（ A
4、 在B 的右侧）（1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使 PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当 A（ a，2 a+10）， B（ b，2 b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接 BC 交 y 轴于点 D若 = ，求 ABC 的面积3练习 2：如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线
5、”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图 2，双曲线 y= 与新函数的图象交于点 C（1，a），点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点），过点 D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与双曲线交于点 P试求PAD 的面积的最大值；探索：在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点 D 的坐标；若不能，请说明理由4练习 3：如图，已知点 A（4，0），B（0，4 ），把一个直角三角尺 DEF 放在OAB 内，使其斜边 FD在线段 AB 上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动其中EFD=30，ED=2，点
6、 G 为边 FD 的中点（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点 G 的反比例函数 y= （k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由练习 4：如图，直线 y=ax+1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，与双曲线 y= （ x0）相交于点P， PC x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH x 轴于 H，当以点 Q、 C、 H 为顶点的三角形与 AOB相似时，求点 Q 的坐标5
