1、 二次函数 单元测试卷（满分：100 分 时间：60 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 21 分）1由二次函数 yx 22x ，可知 ( )A图象的开口向上 B图象的对称轴为直线 x1C最大值为1 D图象的顶点坐标为（1，1）2已知函数 yx 2x 4，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )Ax1 Cx 2 D2y2 B y 1y 2 Cy 1b D不能确定7二次函数 yax 2bx c 的图象如图所示，下列结论错误的是 ( )Aab2 时，函数值随 x 的增大而减小D二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2bxc0 的根二、填空题（每题
2、 3 分，共 21 分）8二次函数 y( x1) 22 的图象的对称轴是直线_9若抛物线 yx 22x 2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A、B 两点的直线所对应的函数关系式为_10将抛物线 y 1x2 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到的抛物线所对应的函数关系式为_11若抛物线 yax 2bx c( a0) 的图象与抛物线 yx 24x3 的图象关于 y 轴对称，则抛物线 yax 2bx c 所对应的函数关系式为_12若抛物线 yx 2bx c 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于 B、C 两点，且BC2，S ABC 3，则 b_ 13二次函数 yx 2
3、6x c 图象的顶点与原点的距离为 5，则 c_14某厂 2015 年创利 320 万元，若以后每年以相同的增长率 x 递增，2016 年和 2017 年两年共创利 y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式是_（用 yax 2bxc 的形式表示） 三、解答题（共 58 分）15 （8 分）已知二次函数图象的顶点坐标为（3，2） ，且与 y 轴交于点（0， ） 52(1)求函数的关系式，并画出它的图象(2)当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？16 （8 分）用长度为 20 m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为 2x m，当该金属框围成的图形面积
4、最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积17 （10 分）已知抛物线 yx 22x 2(1)该抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_ ；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点画出该抛物线；(3)若该抛物线上两点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)的横坐标满足 x1x21，试比较 y1 与 y2 的大小18 （10 分）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5） (1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与两坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至 A、B ，求OAB的面
5、积19 （10 分）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)(1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少元？20 （12 分）如图，抛物线 yax 2b
6、x c（a0）的顶点为 C(1，1) ，且过原点 O过抛物线上一点 P(x，y )向直线 y 作垂线，垂足为 M54(1)求 a、b、c 的值；(2)在直线 x1 上有一点 F(1， )，连接 FM，求以 PM 为底边的等腰PFM 上点 P3的坐标，并证明此时PFM 为正三角形；(3)对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N(1，t)，使 PMPN 恒成立，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、1B 2A 3C 4 A 5C 6C 7B二、8x1 9y x 2 10y 12x2x 11yx 24x3 124 3135 或 13 14y320x 2960x 640三、15(
7、1)y 1(x3) 22 图略 (2)当 x3 时，y 随 x 的增大而增大16一边长（6040 ）m ，相邻边长为(10 210)m ，最大面积为(300200 2)m2 17 (1)直线 x1 (1，3) (2)如图 (3)y1y2 18(1) yx 22x 3 (2)(0，3)， （3，0） ，(1，0) (3)15 19(1)y50 x(0x 160，且 x 为 10 的正整数倍） (2)w x234x8 000 (3)一10 10天订住 34 个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是 10880 元20(1)a1，b2，c0 (2)P 的纵坐标为 ，横坐标为 1 2143(3)存在 N（1， ）使 PMPN 恒成立34
