1、1/8yxO1DBA yxOC一、选择题 一次函数与反比例函数综合题1. 已知函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）1yx1xA. B. yC. 或 D. 或1y 002. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 从起点 B 出发，沿 BC、CD 逆时针方向向终点 D 匀速运动.设点 P 所走过路程为 x，则线段 AP、 AD 与矩形的边所围成的图形面积为 y，则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ） 3. 反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 ， ，xy6)(1yx， )(2y， )(3yx， 3210xx1y2的大小关系是 ( )3yA
2、 B C D321312y213y123y4. 直线 y = x + 3 与 y 轴的交点坐标是（ ）A （0，3） B （0，1） C （3，0） D （1，0）5. 已知函数 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 的52)(mx m值是（ ） A. 2 B. -2 C.2 D. 26. 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与(0)kyx直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ ，4） ，则AOC 的面积为（ 6）A12 B9 C6 D47. 如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 分0kyxOABCM，别与 相交于点 若四边形 的面积为 6
3、，则 的值为（ ）ABC、 .DE、 OBEkA1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/ 秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v2t如果小球运动到点 B 时的速度为 6 米/ 秒，小球从点 A 到点 B 的时间是（ ） （A）1 秒 （B）2 秒 （C）3 秒 （D）4 秒9. 如图，直线 与双曲线 相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，k 的值为（ ）yxkyx（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（7） （8） （9）二、填空题10. 如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组mx
4、kx+b mx2 的解集是_.（10） （11）11. 如图，直线 与 y 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限交于 B、C 两点，且3yxbkyxABAC=4，则 k=_12. 函数 的自变量 的取值范围是 x113. 如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P（ ， 2） ， 则 关 于 的1ly2lymxnax不 等 式 的 解 集 为 mn yxAOE BDM 0kCABOxyA3yxOP2a1l2l2/814. 如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象相交于 C，D 两yaxbxy kyx点，分别过 C，D 两点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E，F，连接
5、CF，DE有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等； AOBFOE；DCECDF； CD其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 （写出一个即可）16. 如图，已知点 在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当 时， 的取值范围是 (12)P， kyx1xy（14） （16）三、计算题17. 如图，一次函数 与反比例函数 在第一象限的图象交于点 ，且点 的横坐标为 1，过点yxbkyxB作 轴的垂线， 为垂足，若 ，求一次函数和反比例函数的解析式.ByC32BCOS18. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于
6、点 P，点 P 在第一象2ykxmyx限PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交 轴、 轴于点 C、D，且 SPBD=4， 12OC（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围.0xx19. 已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是 2.2yxkyx（1）求反比例函数的解析式；（2）当 时，求反比例函数 的取值范围.31 20. 已知： ， 与 成正比例， 与 成反比例，且 时， ； 时，12y1y2x2yx1x3y1x求 时， 的值1yx21. 如图， 是反比例函数
7、 在第一象限图像上的一点，点 的坐标为（2，0） 1P(0)kyx1A（1）当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将如何变化？1POA（2）若 与 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 点的坐标1OA 21 2y xDCA BO FE xy P2 1OyxPBDAOCyxOP1P2A2A13/8四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 120 吨去外地销售按计划 20 辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果种类 甲 乙 丙每辆汽车装载量（吨） 8 6 5每吨苹果获利（百元） 12 16 10（1）设装运甲种
8、苹果的车辆数为 ，装乙种苹果的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系xyx（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进 两种世博会纪念品.若购进 种纪念品 10 件， 种纪念品 5AB、 AB件，需要 1000 元；若购进 种纪念品 5 件， 种纪念品 3 件，需要 550 元.A（1）求购进 两种纪念品每件各需多少元？B、（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进 种纪念品的数量不少于 种纪
9、念品数量的 6 倍，且不超过 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 种纪念品可获利润 20 元，每件 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度25. 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲
10、、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 、 （km） ，1y2、 与 x 的函数关系如图所示1y2（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， ；a（2）求 图 中 点 P 的 坐 标 ， 并 解 释 该 点 坐 标 所 表 示 的 实 际 意 义 ；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 两种型号的收割机共
11、30 台.根据市场需求，这些收AB、割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元.其中，收割机的进价和售价见下表：型收割机 型收割机B进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进 型收割机 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 万元.Ax y（1）试写出 与 的函数关系式；y（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 为多少万元？Wx/小时y/千米600146OFECDOy/km9030a0.5 3P甲乙x/h4/827. 由于连
12、日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少右图是该水库的蓄水量 （万米 ）与干旱持续时y3间 （天）之间的函数图象x（1）求 与 之间的函数关系式；y（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利( 元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精
13、加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润 元与精加工的蔬菜吨数 之间的函数关系式；Wm若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？五、复合题29. 如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象分别交 轴、 轴于 两点.过点 的直线交 轴21yxxyAB、 y正半轴于点 且点 为线段 的中点.M， OB（1）求直线 的函数解析式.A（2）试在直线 上找一点 使得 请直接写出点 的坐标.P， APOBS ， P（3）若点 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 使以HH， AB
14、M、 、 、为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30. 如图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，tanOCB= .21（1）求 B 点的坐标和 k 的值；（2）2 若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；（3）探索：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 ；41在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.Oy /万米 3x /天
15、1200100080060040020010203040 50yxOMBA5/8一、选择题1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C二、填空题10. 1 x2 11. 12. 13. 1 14. （多填、少填或 错填均不给分） 30xx15. 如： 16. y02y三、计算题17. 解：一次函数 过点 ，且点 的横坐标为 1，yxbB 即 2 分 1yb， 1（ ， ）轴，且BC32BCOS，()2b解得 ， 5 分b13，一次函数的解析式为 7 分2yx.又 过点 ，kyxB9 分3.1，反比例函数的解析式为 10 分3.yx18. 解：（1）在
16、 中，令 得 2k02y点 D 的坐标为（0，2） 2 分（2） APOD Rt PAC RtDOC 1 分 1OCA3OCPAAP=62 分又BD= 624由 SPBD =4 可得 BP=23 分P(2，6) 4 分 把 P(2，6) 分别代入 与 可得2ykxmyx一次函数解析式为：y=2x +25 分反比例函数解析式为： 6 分119. 解：（1）由题意，得 ， 1 分2x1.将 代入 中，得xy， ， k2所求反比例函数的解析式为 3 分yx（2）当 时， ；当 时， 4 分3x12.y反比例函数在每个象限内 随 的增大而减小.0，当 时，反比例函数 的取值范围为 . 5 分31x y
17、3y 20. 解： 与 成正比例， 与 成反比例1y22x设 ， ， 2 分kx2k1ky把 ， ， ， 分别代入上式得 3 分13y123k6/8 ， 5 分12k21yx当 ， 6 分x3221. 解：（1） 的面积将逐渐减小 2 分1POA（2）作 ，垂足为 ，因为 为等边三角形，C C1POA所以 ，所以 3 分13， 1(3)，代入 ，得 ，所以反比例函数的解析式为 4 分kyx 3yx作 ，垂足为 ，设 ，则 ，212PDA 1ADa2OaPD，所以 6 分(3)a，代入 ，得 ，化简得yx(3210解得： 7 分12a 8 分0所以点 的坐标为 9 分2A(0)，四、应用题22.
18、 解：（1） （2 分）由题意可知 865(20)120xyxy 03yx 与 之间函数关系式为 203yx（2） （4 分） ， ，3x 20yx 320x 253x 是正整数， x4， ，故方案有三种方案 甲 乙 丙一 3 11 6二 4 8 8三 5 5 10（3） （4 分）设此次销售获利为 百元w8126(03)120(3)10xxxAAA即 9 随 的增大而减小，当 时， 百元 万元x4最 大 6.4答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆，获得最大利润为16.44 万元23. 解：（1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 元，购进一件 B
19、 种纪念品需要 元，ab则 1 分053ab解方程组得 10购进一件 A 种纪念品需 50 元，购进一件 B 种纪念品需 100 元 1 分（2）设该商店应购进 A 种纪念品 个，购进 B 种纪念品 个xy2 分501068xy 解得 1 分25 为正整数，共有 6 种进货方案 1 分y（3）设总利润为 元W20(20)3xy7/82 分104(25)yy ， 随 的增大而减小W当 时， 有最大值 1 分（元）1024380最 大当购进 A 种纪念品 160 件，B 种纪念品 20 件时，可获最大利润，最大利润是 3800 元1 分24. （1）当 0 6 时， 1 分x； 2 分y0当 6
20、14 时， 1 分设 ，bkx图象过（6，600） ， （14，0）两点， 解得 .14,bk.15,7bk 075xy 2 分).146(1x（2）当 时， ，1 分7x52075y（千米/小时） 1 分5乙v25. 解：（1）120， ；2 分2a（2）由点（3，90）求得， 230yx当 0.5 时，由点（0.5，0） ， （2，90）求得， 3 分x 1603yx当 时， ，解得， 12y6x此时 所以点 P 的坐标为（1，30） 5 分3该 点 坐 标 的 意 义 为 ： 两 船 出 发 1 h 后 ， 甲 船 追 上 乙 船 ， 此 时 两 船 离 B 港 的 距 离 为30 km
21、 6 分求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为 （km/h） ，乙的速度为 （km/h ） 306.5903则甲追上乙所用的时间为 （h） 此时乙船行驶的路程为 （km） 1130所以点 P 的坐标为（1，30） （ 3） 当 0.5 时 ， 由 点 （0，30） ， （0.5，0）求得， x 160yx依 题 意 ， 10 解 得 ， 不 合 题 意 7 分(63)xx23 当 0.5 1 时 ， 依 题 意 ， 10(6)解 得 ， 所 以 1 8 分x2 当 1 时 ， 依 题 意 ， 10(03)x解 得 ， 所 以 1 9 分434综上所述，当 时 ， 甲、乙两船可以相互
22、望见10 分2x26. 解：（1） 12 分(65.3)(4.6)30.12.yx（2）依题意，有 4 分01.12.x ，即 5 分670.x ， 6.7x 为整数， =10，11，12. 6 分即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案 1：购 型收割机 10 台，购 型收割机 20 台；AB方案 2：购 型收割机 11 台，购 型收割机 19 台；方案 3：购 型收割机 12 台，购 型收割机 18 台； 7 分（3） 一次函数 随 的增大而增大. 8 分0.， yx即当 时， 有最大值， （万元）. 9 分12x0.31256最 大此时， = （万元）. 10 分W63%43872
23、7. 解：（1）设 ，根据题意，得 ykxb052.kbA解得 ， ，所以 4 分20k1201yx8/8（2）当 时， ，所以预计持续干旱 60 天水库将全部干涸 6 分0y6x28. 解：（1）设应安排 天进行精加工， 天进行粗加工， 1 分y根据题意得 3 分12540.xy，解得 48.y，答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工. 4 分（2）精加工 吨，则粗加工（ ）吨，根据题意得m140m01()W= 6 分4 要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 8 分105m 5m又 在一次函数 中， ，1040W10k随 的增大而增大，当 时， 9 分5m545.最
24、大 =精加工天数为 =1，粗加工天数为 (140)9安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为 元. 10 分1450五、复合题29. 解：（1）函数的解析式为 ， 1 分21yx(6)A， (2)B，点 为线段 中点， 1 分MOB(06)M，设直线 的解析式为 2 分Aykxb0kb 直线 的解析式为 1 分16kbAM6yx（2） ， 2 分1(82)P， (61)，（3） ， ， 3 分H， 0， 3185H，六、说理题30. .解：（1）y= kx-1 与 y 轴相交于点 C， OC=1tanOCB= OB=OB2121B 点坐标为： 0，把 B 点坐标为： 代入 y= kx-1 得 k=221，（2）S = y=kx-1 y1OS = -x2S = 4（3）当 S = 时， =1x1x=1，y=2x-1=1A 点坐标为（1，1）时，AOB 的面积为 41存在.满足条件的所有 P 点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3( ,0), P4( ,0). 12 分22
