1、1高一数学同步测试：第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）。1下面说法正确的选项 （ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间 上为增函数的是 （ ）A B C D3函数 是单调函数时， 的取值范围 （ ）A B C D 4如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值5函数 ， 是 （ ）A偶函数
2、B奇函数 C不具有奇偶函数 D与 有关6函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ ）A B C D无法确定 7函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是 （ ）2A B C D8函数 在实数集上是增函数，则 （ ）A B C D 9定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则（ ）A B C D10已知 在实数集上是减函数，若 ，则下列正确的是 （ ）A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ， .12函数 ，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13定义在 R 上的函数 （已知）可用 的=和来
3、表示，且 为奇函数， 为偶函数，则 = .14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在 上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15（12 分）已知 ，求函数 得单调递减区间.316（12 分）判断下列函数的奇偶性 ； ； ； 。17（12 分）已知 ， ，求 .18（12 分）函数 在区间 上都有意义，且在此区间上 为增函数， ； 为减函数， .判断 在 的单调性，并给出证明.19（14 分）在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为，某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产 台的收入函数为 （单位元），其成本函
4、数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数 及其边际利润函数 ；求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义.420（14 分）已知函数 ，且 ，试问，是否存在实数 ，使得 在 上为减函数，并且在 上为增函数.参考答案一、CBAAB DBAAD二、11 ； 12 和 ， ； 13 ； 14 ；三、15 解： 函数 ， ，故函数的单调递减区间为 .16 解定义域 关于原点对称，且 ，奇函数.定义域为 不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.定义域为 R，关于原点对称，且 ， ，故其不具有奇偶性.定义域为 R，关于原点对称， 当 时， ；当 时， ；当 时， ；故该函数为奇函数.517解： 已知 中 为奇函数，即 = 中，也即 ， ，得 ，.18解：减函数令 ，则有 ，即可得 ；同理有 ，即可得 ；从而有 *显然 ， 从而*式 ，故函数 为减函数.19解： .；，故当 62 或 63 时， 74120（元）。因为 为减函数，当 时有最大值 2440。故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20解： .有题设当 时，6， ，则 当 时， ，则 故 .
