1、第 1 页（共 22 页）数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=1，2，3，4，B=x|y=log 2（3 x），则 AB=（ ）A1，2 B1，2，3 C1，2，3，4 D42取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的概率是（ ）A B C D不确定3将函数 y=sin2x 的图象先向左平行移动 个单位长度，再向上平行移动 1 个单位长度，得到的函数解析式是（ ）Ay=sin（2x ）+1 By=sin（2x+ ）+1 Cy=sin （ 2x
2、+ ）+1 Dy=sin（2x ）+14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C2 D5执行右边的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=（ ）第 2 页（共 22 页）A3 B4 C5 D66若变量 x、y 满足约束条件 ，则 z= 的最小值为（ ）A0 B1 C2 D37已知a n为等差数列，a 1+a2+a3=156，a 2+a3+a4=147，a n的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn达到最大值的 n 是（ ）A19 B20 C21 D228设 m、n 是两条不同的直线 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：如果 ，m ，那么 m；如果 m，那么 m；如果 mn，
3、m ，n ，那么 ；如果 m，m，=n，那么 mn其中正确的命题是（ ）A B C D9已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 a1 B 1a1 C D10设 ab0，a +b=1，且 x=（ ） b，y=log ab，z=log a，则 x、y、z 的大小关系是（ ）Ayzx Bz yx Cxyz Dyxz第 3 页（共 22 页）11已知 A、B 是球 O 的球面上两点，且AOB=120 ，C 为球面上的动点，若三棱锥OABC 体积的最大值为 ，则球 O 的表面积为（ ）A4 B C16 D3212设函数 f（x） 、g（x）分别是定义在 R 上的奇函
4、数和偶函数，且 f（x）+g（x）=2 x，若对 x1，2，不等式 af（x）+g（2x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A1， +） B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 14已知 ，则 sin2x= 15设函数 f（x）=sin（wx+ ） ，其中| 若 f（ ）f （x）f（ ）对任意xR 恒成立，则正数 w 的最小值为 ，此时， = 16已知 ， 满足| |=| |= =2，且（ ）（ ）=0，则|2 |的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
5、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5）分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中 a 的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3.5 吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的 100 人的样本中，从月均用水量不低于 3.5 吨的居民中随机选取 3 人，求至少选到 1 名月均用水量不低于 4 吨的居民的概率18如图，在ABC 中，B= ，AB=8，点 D 在边 BC
6、上，且 CD=2，cosADC= （1）求 sinBAD；第 4 页（共 22 页）（2）求 BD，AC 的长19如图所示，凸五面体 ABCED 中，DA平面 ABC， EC平面ABC，AC=AD=AB=1 ，BC= ，F 为 BE 的中点（1）若 CE=2，求证：DF平面 ABC；平面 BDE平面 BCE；（2）若二面角 EABC 为 45，求直线 AE 与平面 BCE 所成角20设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，2S n=（n+1）a n，nN *（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn 与 的大小21如图，已知直线
7、 l：y= x+4，圆 O：x 2+y2=3，直线 ml （1）若直线 m 与圆 O 相交，求直线 m 纵截距 b 的取值范围；（2）设直线 m 与圆 O 相交于 C、D 两点，且 A、B 为直线 l 上两点，如图所示，若四边形 ABCD 是一个内角为 60的菱形，求直线 m 纵截距 b 的值22已知 a0，bR，函数 f（x）=4ax 22bxa+b 的定义域为0，1（）当 a=1 时，函数 f（x）在定义域内有两个不同的零点，求 b 的取值范围；（）记 f（x）的最大值为 M，证明：f （x）+M0第 5 页（共 22 页）第 6 页（共 22 页）2016-2017 学年安徽省“江淮十校
8、” 高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=1，2，3，4，B=x|y=log 2（3 x），则 AB=（ ）A1，2 B1，2，3 C1，2，3，4 D4【考点】交集及其运算【分析】根据对数函数的定义求出集合 B 中元素的范围，再由交集的定义求出 AB 即可【解答】解：A=1，2，3，4，B=x|y=log2（3x）= x|x3，则 AB=1，2，故选：A2取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的概率是（
9、 ）A B C D不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为 3m 的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间 1m 处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于 1m”为事件 A，则只能在中间 1m 的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于 1m，所以事件 A 发生的概率 故选 B3将函数 y=sin2x 的图象先向左平行移动 个单位长度，再向上平行移动 1 个单位长度，得到的函数解析式是（ ）Ay=sin（2x ）+1 By=sin（2x+ ）+1 Cy=sin （ 2x+ ）+1 Dy=sin（2x
10、）+1【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式第 7 页（共 22 页）【分析】第一次变换可得可得函数 y=sin2（x+ ）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+ ）+1 的图象，从而得出结论【解答】解：将函数 y=sin2x 的图象先向左平行移动 个单位长度，可得函数 y=sin2（x+）的图象，再向上平行移动 1 个单位长度，可得函数 y=sin2（x+ ）+1=sin （2x+ ）+1 的图象，故选 B4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C2 D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几
11、何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成其中半圆锥的高为 2其体积为 = ，圆柱的体积为 121=故此简单组合体的体积 V=+ = 故选：A5执行右边的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=（ ）第 8 页（共 22 页）A3 B4 C5 D6【考点】循环结构【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断 S= 0.8 时，n+1 的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断 S= 0.8 时，n+1 的值当 n=2 时，当 n=3 时， ，此时 n+1=4则输出
12、的 n=4故选 B6若变量 x、y 满足约束条件 ，则 z= 的最小值为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值第 9 页（共 22 页）【解答】解：作出 的可行域如图所示的阴影部分，由于 z= =1+2 的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的 2 倍加 1，结合图形可知，直线 OA 的斜率最小，由 可得 A（2，1 ） ，此时 z= = =2故选：C7已知a n为等差数列，a 1+a2+a3=156，a 2+a3+a4=147，a n的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn达到最大
13、值的 n 是（ ）A19 B20 C21 D22【考点】等差数列的前 n 项和【分析】写出前 n 项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意 n 取正整数这一条件【解答】解：设a n的公差为 d，由题意得：a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即 a1+d=52，a2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即 a1+2d=49，由联立得 a1=55，d= 3，S n=55n+ （3）= n2+ n= （n ） 2+ 观察选项，当 n=19 时，使得 Sn 达到最大值故选：A8设 m、n 是两条不同的直线 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：如果 ，
14、m ，那么 m；如果 m，那么 m；第 10 页（共 22 页）如果 mn，m，n，那么 ；如果 m，m ，=n，那么 mn其中正确的命题是（ ）A B C D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：如果 ，m ，那么 m，故正确；如果 m，那么 m，或 m，故错误；如果 mn，m，n，那么 ， 关系不能确定，故错误；如果 m，m ，=n，那么 mn，故正确故选：C9已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 a1 B 1a1 C D【考点】分段函数的应用【分析】根据 f（x）在 R 上单调递增便可知，二次函数 x22ax+2 在1，+）上单调递增，一次函数（a+1）x+1 在（，1）上单调递增，列出不等式，即可得出实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）= 是 R 上的增函数， ；当 x1 时，f（x）=x 22ax+2 为增函数；a1；当 x1 时，f（x）=（a +1） x+1 为增函数；a+10；a1；且 a+232a；解得 ；实数 a 的取值范围为：（1， 故选：D
