1、小学六年级奥数第 0 页 共 5 页时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢， 时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“ 每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格 为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度。分针速度：每分钟走 1
2、 小格，每分 钟走 6 度时针速度：每分钟走 小格，每分 钟走 0.5 度2注意：但是在许多时钟问题中，往往我 们会遇到各种“ 怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同， 这就需要我们要学会 对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分 针快， 时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 分。561例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒
3、.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600 个小时，手表又比 闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600 个小时，则标准时间走 1 小时 手表则走（3600-30 ）/3600*（3600+30）/3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢 1【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=114399/14400=1/14400 个小时 ，也就是 1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜 24 小时比标准时间慢四分之一乘以 24 等于 6 秒【巩固】 小强家
4、有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。有一天晚上 10 点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨 600 起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【 6：24【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 3 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨 630 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 630。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【 7 点【巩固】 当时钟表示 1 点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【 142.5 度【例 2】 有一座时钟现在显示 10 时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【 在 lO 点时，时针所在位置
5、 为刻度 10，分针所在位置为刻度 12；当两针重合时，分针必须追上 50小学六年级奥数第 1 页 共 5 页个小刻度，设分针速度为“l”，有 时针速度为“ ”，于是需要时间： 所以，再121650()542过 分钟，时针与分针将第一次重合第二次重合时显 然为 12 点整，所以再 经过6541分钟，时针与分针第二次重合标准的时钟，每隔 分钟，时针5(20)61 61与分针重合一次 我们来熟悉一下常见钟表(机械) 的构成：一般时钟的表盘大刻度有 12 个，即为小时数；小刻度有 60 个，即为 分钟数所以 时针一圈需要 12 小时，分针一圈需要 60 分钟(1 小时)，时针的速度为分针速度的 如果
6、 设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“ ”2 2【巩固】 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合？【 此题属于追及问题，追及路程是 20 格，速度差是 ，所以追及时间是：12（分）。1920【巩固】 现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？【 根据题意可知，3 点 时，时针与分针成 90 度，第一次重合需要分针追 90 度，（分）490(6.5)1【例 3】 钟表的时针与分针在 8 点多少分第一次垂直？【 此题属于追及 问题，但是追及路程是 4 格（由原来的 40 格变为 15 格），速度差27 0152是 ，所以追及时间 是： （分）。13257【例 4】 2 点钟以后，什
7、么时刻分针与时针第一次成直角？【 根据题意可知，2 点 时，时针与分针成 60 度，第一次垂直需要 90 度，即分针追了 90+60=150（度），（分）3150(6.)271【例 5】 8 时到 9 时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等问这时是8 时多少分?【 8 点整的时候，时针较 分针顺时针方向多 40 格，设在满足题意时，时针走过 x 格，那么分针走过40-x 格，所以 时针、分 针共走过 x+(40-x)=40 格于是，所需时间为 分钟，即1240()36在 8 点 分 钟为题中所求 时刻1236【例 6】 现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针
8、将第一次在一条直线上？【 时针的速度是 3601260=0.5(度/ 分), 分针的速度是 36060=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/ 分),10 点时，分 针与时针的夹角是 60 度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是 180 度， ,即 分针与时针从 60 度到 180 度经过的时间为所求。,所以 答案为 (分)9(1806)5.21小学六年级奥数第 2 页 共 5 页【巩固】 在在 9 点与点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【 根据题意可知，9 点 时，时针与分针成 90 度，第一次在
9、一条直线上需要分针追 90 度，第二次在一条直线上需要分针追 270 度，答案 为 （分）和 （分）490(6.5)11270(6.5)49【例 7】 晚上 8 点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到 9 点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？【 根据题意可知， 从在一条直 线上追到重合，需要分针追 180 度， （分）8180(6.5)321【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为 1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是 1100那么此人外出多少分钟?【 如下示意图，开始分
10、针在时针左边 1100 位置，后来追至时针右边 1100 位置于是，分针追上了 1100+1100=2200，对应 格所需 时间为 分钟所以此人26201()406外出 40 分钟评注：通过上面的例子，看到有 时是将格数除以 ，有时是将格数除以 ，这是因为1()()2有时格数是时针、分针共同走 过的， 对应速度和；有时格数是分 针追上时针的，对应速度差对于这个问题，大家还可以将题改 为:“ 在 9 点多钟出去， 9 点多钟回来，两次的 夹角都是 1100”,答案还是 40 分钟【例 9】 上午 9 点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是 9 点几分？【 时针与分针第一次重合的经过的
11、时间为： （分），当 钟表的时针和分针重合14542时，钟表表示的时间是 9 点 分。1【例 10】 小红上午 8 点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10 点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？【 8 点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分）10 点多钟时,时针和分针重合的1740432时刻为： （分） ，小红做作业用了16505261082时 分 时 分 时 分小学六年级奥数第 3 页 共 5 页时间102时 分【例 11】 小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小
12、红解这道题用了多少时间？【 9 点和 10 点之间分针和时针在一条直线上的时刻为： （分）， 时针与分针第一14562次重合的时刻为： （分），所以这道题目所用的时间为：4149（分）14896321【例 12】 一部动画片放映的时间不足 1 时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？【 根据题意可知，时针 恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即（分）5360(.)3【例 13】 有一座时钟现在显示 10 时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【 根据根据
13、题题 意可知， 10 点点 时时 ，时针时针 与分与分 针针 成成 60 度，第一次重合需要分度，第一次重合需要分 针针 追追 360-60=300（度），（分）第二次重合需要追 360 度，即 分。630(.5)41561模块二、时间标准及闹钟问题【例 14】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快 2 分。星期天上午 9 点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【 闹钟与标准时间的速度比是 62:60=31:30, 11 点半与 9 点相差 150 分， 根据十字交叉法，闹钟走了 1503130=155(分),所以 闹
14、钟的铃应当定在 11 点 35 分上。【例 15】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 2 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨 640 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 640。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上 9 点与次日早晨 6 点 40 分相差 580 分， 即 标准时间过了 5803029=600(分), 所以 标准时间是 7 点。【例 16】 有一个时钟每时快 20 秒，它在 3 月 1 日中午 12 时准确，下一次准确的时间是什么时间？【 时钟与标准时间的速度差是 20 秒/时，因为经过 12 小
15、时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时， 时钟走了 12360020=2160(小 时) 即 90 天， 所以 下一次准确的时间是 5月 30 日中午 12 时。【例 17】 小明家有两个旧挂钟，一个每天快 20 分，另一个每天慢 30 分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【 快的挂钟与标准时间的速度差是 20 分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30 分/ 天,快的每标准一次需要 126030=24(天), 慢的每标准一次需要 126020=36(天),24 与 36 的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过 72 天才能再
16、次同时显示标准时间。【例 18】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 时，每时 100 分（如右图所示） 。当这只钟显示 5点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示 6 点 75 分时，实际上是什么时间？小学六年级奥数第 4 页 共 5 页【 标准钟一昼夜是 2460=1440（分）,怪钟一昼夜是 10010=1000（分）,怪钟从 5 点到 6 点 75 分， 经过 175 分，根据十字交叉法， 14401751000=252（分）,即 4 点 12 分。【例 19】 手表比闹钟每时快 60 秒，闹钟比标准时间每时慢 60 秒。8 点整将手表对准，12 点整手表显示的时间是几点几分
17、几秒？【 按题意， 闹钟走 3600 秒手表走 3660 秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了 3540 秒。所以在标准时间的一小时中手表走 366036003599 = 3599（秒）即手表每小时慢 1 秒，所以 12 点时手表显示的时间是 11 点 59 分 56 秒。【例 20】 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢 30 秒，而闹钟比标准时间每时快 30 秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？【 根据题意可知，标准 时间经过 60 分，闹钟走了 60.5 分，根据十字交叉法，可求闹钟走 60 分，标准时间走了 606060.5 分，而手表走了 59.5 分，再根据十字交叉法，
18、可求一昼夜手表走了59.52460（606060.5）分，所以答案 为 2460-59.52460（606060.5）=0.1（分）0.1 分=6 秒【例 21】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快 30 秒，每个夜晚慢 20 秒。如果在 10 月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分？【 根据题意可知，一昼夜快 10 秒， （360-30）10=15（天），所以挂 钟最早在第 15+1=16（天）傍晚恰好快 3 分钟，即 10 月 16 日傍晚。【例 22】 一个快钟每时比标准时间快 1 分，一个慢钟每时比标准时间慢 3 分。将两个
19、钟同时调到标准时间，结果在 24 时内，快钟显示 9 点整时，慢钟恰好显示 8 点整。此时的标准时间是多少？【 根据题意可知，标准 时间过 60 分钟，快钟走了 61 分钟，慢钟走了 57 分钟，即标准时间每 60 分钟，快钟比慢钟多走 4 分钟， 604=15（小时）经过 15 小时快钟比标准时间快 15 分钟，所以现在的标准时间是 8 点 45 分。【例 23】 小明上午 8 点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6 点 10 分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了 10 分。中午 12 点放学，小明回到家一看钟才 11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【 根据题意可知，小明从上学到放学一共 经过的时间是 290 分钟（11 点减去 6 点 10 分）,在校时间为 250 分钟（8 点到 12 点，再加上提前到的 10 分钟）所以上下学共 经过 290-250=40（分钟），即从家到学校需要 20 分钟，所以从家出来的时间为 7：30（8：00-10 分-20 分）即他家的闹钟停了 1 小时20 分钟，即 80 分钟。
