1、第 1 页（共 20 页）2016 年吉林省中考数学试卷（含答案）一、单项选择题：每小题 2 分，共 12 分1在 0，1，2 ，3 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C 2 D32习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 6B1.17 107C1.1710 8D11.710 63用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）A B C D4计算（a 3） 2 结果正确的是（ ）Aa 5Ba 5Ca 6Da 65小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠
2、子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A （3a+4b）元 B （4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元6如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 =120，=60，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）A B C D二、填空题：每小题 3 分，共 24 分7化简： = 第 2 页（共 20 页）8分解因式：3x 2x= 9若 x24x+5=（x2） 2+m，则 m= 10某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y
3、 台，则根据题意可列方程组为 11如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于 度12如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接FA，FB若 FA=5，则 FB= 13如图，四边形 ABCD 内接于O ， DAB=130，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点，连接 DP，BP，则BPD 可能为 度（写出一个即可） 14在三角形纸片 ABC 中， C=9
4、0， B=30，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则DEF 的周长为 （用含 a 的式子表示） 第 3 页（共 20 页）三、解答题：每小题 5 分，共 20 分15先化简，再求值：（x+2） （x2）+x（4x） ，其中 x= 16解方程： = 17在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率18如图，菱形 AB
5、CD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AE BD求证：四边形 AODE 是矩形四、解答题：每小题 7 分，共 28 分19图 1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点（1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等） ；（2）图 1 中所画的平行四边形的面积为 20某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非
6、常了解的学生有 30 人（1）本次抽取的学生有 人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数第 4 页（共 20 页）21如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43，求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73 ，tan43 =0.93）22如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象上有一点 A（m，4） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的
7、平行线交反比例函数的图象于点 D，CD=（1）点 D 的横坐标为 （用含 m 的式子表示） ；（2）求反比例函数的解析式五、解答题：每小题 8 分，共 16 分23甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 km/h；（2）当 1x5 时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 km24 （1）如图 1，在 RtABC 中， ABC=90，以点 B 为中心，把 ABC 逆时针旋转 90，得到A 1BC1；再以点 C 为中心，把 AB
8、C 顺时针旋转 90，得到A 2B1C，连接 C1B1，则C1B1 与 BC 的位置关系为 ；（2）如图 2，当ABC 是锐角三角形，ABC=（ 60）时，将 ABC 按照（1）中的方式旋转 ，连接 C1B1，探究 C1B1 与 BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图 3，在图 2 的基础上，连接 B1B，若 C1B1= BC，C 1BB1 的面积为 4，则B1BC 的面积为 第 5 页（共 20 页）六、解答题：每小题 10 分，共 20 分25如图，在等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，AC=8 cm，AD BC 于点 D，点 P从点 A 出发，沿 AC 方向以
9、 cm/s 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，过点 P 作PQAB 交 BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM，且PQM=90（点 M，C位于 PQ 异侧） 设点 P 的运动时间为 x（s ） ， PQM 与ADC 重叠部分的面积为 y（cm 2）（1）当点 M 落在 AB 上时，x= ；（2）当点 M 落在 AD 上时，x= ；（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围26如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，以 OB 为边向上作等边三角形 AOB，抛物线 l：y=ax 2+bx+c 经过点 O，A，
10、B 三点（1）当 m=2 时， a= ，当 m=3 时，a= ；（2）根据（1）中的结果，猜想 a 与 m 的关系，并证明你的结论；（3）如图 2，在图 1 的基础上，作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点，PQ 的长度为2n，当APQ 为等腰直角三角形时，a 和 n 的关系式为 a= ；（4）利用（2） （3）中的结论，求AOB 与APQ 的面积比第 6 页（共 20 页）2016 年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题 2 分，共 12 分1在 0，1，2 ，3 这四个数中，最小的数是（ ）故选：C2习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味
11、着每年要减贫约 11700000人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 6B1.17 107C1.1710 8D11.710 6故选：B3用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）A B C D故选：A4计算（a 3） 2 结果正确的是（ ）Aa 5Ba 5Ca 6Da 6故选 D5小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A （3a+4b）元 B （4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元故选：A6如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 =1
12、20，=60，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）第 7 页（共 20 页）A B C D故选 B二、填空题：每小题 3 分，共 24 分7化简： = 故答案为： 8分解因式：3x 2x= x（3x1） 故答案为：x（3x1） 9若 x24x+5=（x2） 2+m，则 m= 1 故答案为：110某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y 台，则根据题意可列方程组为 故答案为：11如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺
13、按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于 30 度故答案为：30第 8 页（共 20 页）12如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接FA，FB若 FA=5，则 FB= 5 故答案为 513如图，四边形 ABCD 内接于O ， DAB=130，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点，连接 DP，BP，则BPD 可能为 80 度（写出一个即可） 故答案为：8014在三角形纸片 ABC 中， C=90， B=30，点 D（不与 B，C 重合）是
14、BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则DEF 的周长为 3a （用含a 的式子表示） 第 9 页（共 20 页）【故答案为：3a三、解答题：每小题 5 分，共 20 分15先化简，再求值：（x+2） （x2）+x（4x） ，其中 x= 【解答】解：（x+2） （x 2）+x（4x）=x24+4xx2=4x4，当 x= 时，原式= 16解方程： = 【解答】解：去分母得：2x2=x+3，解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程的解17在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球
15、，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有 1 种情况，两次摸到的球都是红球的概率= 18如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AE BD求证：四边形 AODE 是矩形第 10 页（共 20 页）【解答】证明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四边形 AODE 为平行四边形，四边形 AODE 是矩形四、解答题：每小题 7 分，共 28 分19图 1，图 2 都是 8
16、8 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点（1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等） ；（2）图 1 中所画的平行四边形的面积为 6 【解答】解：（1）如图 1，如图 2；（2）图 1 中所画的平行四边形的面积=23=6故答案为 620某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有 30 人（1）本次抽取的学生有 300 人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数
