1、 直线与圆的方程综合复习（含答案）一 选择题1.已知点 A(1,. ),B(-1,3 ),则直线 AB 的倾斜角是（ C ）33A B C D3p6p2p56p2.已知过点 A(-2,m)和 B（m,4）的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为（ C ）A 0 B 2 C -8 D 103.若直线 L :ax+2y+6=0 与直线 L :x+(a-1)y+( -1)=0 平行但不重合，则 a 等122a于（ D ）A -1 或 2 B C 2 D -134.若点 A（2，-3）是直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a
2、2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线 xcos +y-1=0 ( R)的倾斜角的范围是 ( D )A. B. 0 43,C. D.4, ,06.“m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0 与直线（ m-2）x+(m+2y)-3=0 相互垂直”12的（ B ）A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件7.已知 A(7,-4)关于直线 L 的对称点为 B（-5,6），则直线 L 的方程为（B ）A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0
3、C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=08.已知直线 的方向向量 a=(1,3),直线 的方向向量 b=(-1,k).若直线 经过1l 2l 2l点（0,5）且 ，则直线 的方程为（ B ）22A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=09. 过坐标原点且与圆 + -4x+2y+ =0 相切的直线方程为（ A ）2xy5A y=-3x 或 y= x B y=3x 或 y= - x C y=-3x 或 y= - x D y=3x 或 y= 131313x1310.直线 x+y=1 与圆 + -2ay=0(a0)没有公共点,则 a 的取值范围是
4、（A）2xyA (0 -1,) B ( -1, +1) C (- -1, -1) D (0, +1)2 2211.圆 + -4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36 B 18 C 6 D 52212.以直线：y=kx-k 经过的定点为 P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D），A + +2x=0 B + +x=0 C + -x=0 D + -2x-02xy2xy2xy2xy13.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果定点 P 满足 PA=2PB,则定点 P 的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 9pppp14.
5、若直线 3x+y+a=0 过圆 + +2x-4y=0 的圆心，则 a 的值为2xy（ B）A 1 B -1 C 3 D -315.若直线 2ax-by+2=0 (a0,b0)始终平分圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的周长，则 的最小值是（ C ）ba1A. B.2 C.4 D. 41 2116.若直线 y=k(x-2)+4 与曲线 y=1+ 有两个不同的交点，则 k 的取值范围24x是 （ A ）A. B. C. D.43,125,12543,21125,017.设两圆 , 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离1C2 等于（ C ）2A 4 B 4 C 8 D 82218.能
6、够使得圆 x2+y2-2x+4y+1=0 上恰有两个点到直线 2x+y+c=0 距离等于 1 的c 的一个值为 （ C ）A.2 B. C.3 D.3 5 519.若直线 =1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则 ( D )byaxA.a 2+b21 B.a2+b21 C. 121baD. 121ba20.已知 A（-3，8）和 B（2，2） ，在 x 轴上有一点 M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点 M 的坐标为（ B ）A.(-1,0) B.(1,0) C. D. 052，52,021.直线 y=kx+3 与圆 + =4 相交于 M、N 两点，若MN2 ,2(3)x-y3则 k 的取值
7、范围是（ A ）A - ,0 B -,- 0，） C - , D - ,0344U3222.（广东理科 2）已知集合 为实数，且 ，(,)|Axy21xy为实数，且 ，则 的元素个数为（ C ）(,)|BxyBA0 B1 C2 D323.（江西理科 9）若曲线 与曲线 02xy：有四个不同的交点,则实数 的取值范围是 ( B )0)(2mxyC： mA. B. 3, 3,0),(C. D. , ),(),(答案：B 曲线 表示以 为圆心，以 1 为半径的圆，曲线022xy,1表示 过定点 ， 与圆有两个交点，0mxy,m或 0,y故 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时
8、候，经计算可得，两种相切分别对应 ，由图可知，m3和的取值范围应是 )3,0(),(二填空题24已知圆 C 经过 两点，圆心在 X 轴上，则 C 的方程为)3,1(5BA_。10)2(yx25.已知直线 l：x-y+4=0 与圆 C：（x-1） 2+（y-1） 2=2，则 C 上各点到 l 距离的最小值为 .226.设直线 l 经过点 A（-1，1） ，则当点 B（2，-1）与直线 l 的距离最远时，直线 l 的方程为 3x-2y+5=027.圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0（a、bR）对称，则 ab 的取值范围是( A ) A. B. C. D. 41，41
9、0，0,4141,28.与直线 2x+3y+5=0 平行，且距离等于 的直线方程是 2x+3y+18=0,或 2x+3y-8=0 3。29（重庆理 8）在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别0622yx)1,0(E是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（ B ）A B C D2515220解：圆的方程标准化方程为 ，由圆的性质可知，最长弦长为10)3()(22yx，最短弦长 BD 以 为中点，设点 F 为其圆心，坐标为 故10|C,0E)3,1(，5|EF， 。52)(2|BD 210|21BDACSABD三解答题30.已知圆 C：（x-1） 2+(y-2)2=25 及直线 l:(2m
10、+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明 直线 l 可化为 x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论 m 取什么实数，它恒过两直线 x+y-4=0 与 2x+y-7=0 的交点.两方程联立，解得交点为（3，1） ，又有（3-1） 2+（1-2） 2=525,点（3，1）在圆内部，不论 m 为何实数，直线 l 与圆恒相交.（2）解 从（1）的结论和直线 l 过定点 M（3，1）且与过此点的圆 C 的半径垂直时，l 被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得
11、|AB|=2 =22CMr.5421（352此时，k t=- ,从而 kt=- =2.CMk1312l 的方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y=5.31.已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA、PB 是圆 x2+y2-2x-2y+1=0 的两条切线，A、B 是切点，C 是圆心，求四边形 PACB 面积的最小值.解 将圆方程化为(x-1) 2+(y-1)2=1,其圆心为 C（ 1，1） ，半径 r=1,如图，由于四边形 PACB 的面积等于RtPAC 面积的 2 倍，所以 SPACB=2 |PA|r=21.12PC要使四边形 PACB 面积最小,只需|PC|最小.当点 P 恰
12、为圆心 C 在直线 3x+4y+8=0 上的正射影时,|PC|最小,由点到直线的距离公式,得|PC|min= =3,5843故四边形 PACB 面积的最小值为 2 .32（全国课标 20）在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交xoy261yx点都在圆 上C（）求圆 的方程；（）若圆 与直线 交与 两点，且 ，求 的值.0xya,ABOABa【解析】（）曲线 与 轴交于点 ，与与 轴交于点261y(0,1)x(32,0)(,)因而圆心坐标为 则有 .3tC222()(),tt半径为 ，所以圆方程是 .)1(22t 9132yx（）解法一：设点 满足),(),(21yBxA220,.()()a解
13、得： .0)82(2aax04165)(22,1x212114,axx.1212,0,OAByxay12()xax解得 ，满足 ，解法二：设经过直线 和圆 的交点的圆的方程为0xya9)1()3(22yx，若 ，则以 AB 为直径的圆过坐标)(1262 yxOAB原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以 01a同时，该圆的圆心 在直线 上，化简得 )2,6(xy2a由求得 。1a33（上海理 23）已知平面上的线段 及点 ，任取 上一点 ，线段 长度的lPlQP最小值称为点 到线段 的距离，记作 Pl(,)dl 求点 到线段 的距离 ；(1,):305xyx(,)dl 设 是长为 2 的线段
14、，求点的集合 所表示图形的面积；l |,1DP【解析】 设 是线段 上一点，则(,)Qx:(3)lxyx，22259|(1)4()5P当 时， 分3xmin,|dPl 不妨设 为 的两个端点，(10)(ABl则 为线段 线段 ，分D:|),lyx2:1(|)yx半圆 半圆21:()(1Cx2(1)Cy所围成的区域这是因为对 则 而对 则,),Pxy,);dPl(,1,xy1-1-1 1yxO BA-2 2OBDCA-1 x31对2(,)(1);dPlxy(,)1,Px则 分.于是 所表示的图形面积为 分D434.（12 分）已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求 m
15、 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点，且 OMON（O 为坐标原点） ，求 m；（3）在（2）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程.解 （1） （x-1) 2+(y-2)2=5-m,m5.（2）设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 x1=4-2y1，x 2=4-2y2，则 x1x2=16-8（y 1+y2）+4y 1y2OMON，x 1x2+y1y2=016-8（y 1+y2）+5y 1y2=0 由 042mx得 5y2-16y+m+8=0y 1+y2= ,y1y2= ,代入得，m= .565858（3）以 MN 为直径的圆的方程
16、为（x-x 1）(x-x 2)+(y-y1)(y-y2)=0即 x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0所求圆的方程为 x2+y2- x- y=0.58635已知圆 C 经过点 A(2,0)，B(0,2) ，且圆心 C 在直线 yx 上，又直线l：ykx1 与圆 C 相交于 P、Q 两点(1)求圆 C 的方程；(2)若 2，求实数 k 的值；OP OQ (3)过点(0,1)作直线 l1与 l 垂直，且直线 l1与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的最大值解：(1)设圆心 C(a，a)，半径为 r.因为圆 C 经过点 A(2,0)，B(0,2) ，所以|AC|BC|r
17、，易得 a0，r2.所以圆 C 的方程是 x2y 24.(2)因为 22cos ， 2，且 与 的夹角为OP OQ OP OQ OP OQ POQ ，所以 cosPOQ ， POQ120，12所以圆心 C 到直线 l：kx y10 的距离 d1，又 d ，所以 k0.1k2 1(3)设圆心 O 到直线 l，l 1的距离分别为 d，d 1，四边形 PMQN 的面积为 S.因为直线 l，l 1都经过点(0,1)，且 ll 1，根据勾股定理，有 d d 21.21又易知|PQ |2 ，|MN| 2 ，4 d2 4 d21所以 S |PQ|MN|，12即 S 2 2 12 4 d2 4 d212 16 4d21 d2 d21d22 2 2 7，12 d21d212 (d21 d22 )2 12 14当且仅当 d1d 时，等号成立，所以四边形 PMQN 面积的最大值为 7.
