1、2017 年高考数学讲练测【新课标版】 【讲】 【课前小测摸底细】1.直线 a平面 ，则 a 平行于平面 内的( )A一条确定的直线 B所有的直线C无穷多条平行的直线 D任意一条直线【答案】C【解析】显然若直线 a平面 ，则 a 一定平行于经过 a 的平面与 相交的某条直线 l，同时，平面 内与 l 平行的直线也都与直线 a 平行，故选 C.2【陕西省镇安中学 2016 届高三月考】关于直线 ml,及平面 ,，下列说法中正确的是( )A若 l , l则, B.若 , ,则 lC若 ,则 D若l , m，则【答案】C3.若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是( )Ab
2、Bb Cb 或 b Db 与 相交或 b 或 b 【答案】D【解析】 当 b 与 相交或 b 或 b 时，均满足直线 ab，且直线 a 平面 的情况，故选 D. 4.【基础经典题】、 、 是三个平面，a、b 是两条直线，有下列三个条件：a ，b ；a，b；b ，a .如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号) 【答案】：5.【选自 2016 高考新课标文数】如图，四棱锥 PABC中， 平面 ABCD，ADBC， 3AC， 4， M为线段 上一点，2M， N为 P的中点（I）证明 MNA平面 PB；【答案】 （）见解析【解析】试题分析：（）
3、取 的中点 T，然后结合条件中的数据证明四边形 AMNT为平行四边形，从而得到 NA，由此结合线面平行的判断定理可证；（）由条件可知四面体BCM的高，即点 到底面的距离为棱 PA的一半，由此可顺利求得结果试题解析：（）由已知得 23D，取 B的中点 T，连接 ,，由 为P中点知 T/， 1BC. .3 分又 BCAD/，故 NA，四边形 MNT为平行四边形，于是 AMN/.因为 平面 ， 平面 P，所以 /平面 PB. .6 分【考点深度剖析】空间中的平行关系在高考命题中，主要与平面问题中的平行、简单几何体的结构特征等问题相结合，通过对图形或几何体的认识，考查线面平行、面面平行的判定与性质，考
4、查转化思想、空间想象能力、逻辑思维能力及运算能力，以多面体为载体、以解答题形式呈现是主要命题方式【经典例题精析】考点一 直线与平面平行的判定与性质【1-1】 【2016长沙模拟】若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是( )A.b B.b C.b 或 b D.b 与 相交或 b 或 b【答案】D【解析】可以构造草图来表示位置关系，经验证，当 b 与 相交或 b 或 b 时，均满足直线 ab，且直线 a平面 的情况，故选 D.【1-2】在四面体 ABCD 中， M、N 分别是面ACD、BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_【答案】平面 ABC、平面 ABD
5、【1-3】已知 ， 是三个不重合的平面，a，b 是两条不重合的直线，有下列三个条件：a ，b /；a，b ；b，a /.如果命题“a，b /，且_，则 ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A或 B 或C或 D只有【答案】C【解析】 由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或，结合各选项知，选 C.【1-4】如图所示，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 、G 、H 分别是棱CC1、C 1D1、D 1D、DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则M 满足条件_时，有 MN
6、平面 B1BDD1.【答案】M 在线段 HF 上【1-5】如图，四棱锥 PABCD 中，ABAC，AB PA，AB CD，AB2CD，E，F，G ，M，N 分别为PB，AB，BC ，PD，PC 的中点 (1)求证：MNAB；(2)求证：CE面 PAD. 【答案】见解析.证法二：如图(2)，连接 CF.因为 F 为 AB 的中点，所以 AF AB.12又 CD AB，所以 AFCD.12又 AFCD，所以四边形 AFCD 为平行四边形所以 CFAD.又 CF平面 PAD，所以 CF平面 PAD.因为 E，F 分别为 PB，AB 的中点，所以 EFPA.又 EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD
7、.因为 CFEFF ，故平面 CEF平面 PAD.又 CE平面 CEF，所以 CE平面 PAD. 【课本回眸】直线与平面平行的判定与性质判定定义 定理性质图形条件 a a，b ，ab aa，a ，b结论 a b a ab【方法规律技巧】判断或证明线面平行的常用方法：利用线面平行的定义，一般用反证法；利用线面平行的判定定理(a ，b，aba)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)利用面面平行的性质定理(，a a )；利用面面平行的性质(，a，aa)【新题变式探究】【变式 1】如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 AB、CC 1
8、 的中点，在平面ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线 ( )A不存在 B有 1 条C有 2 条 D有无数条【答案】D【解析】由题设知平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1，由平面的基本性质 3 知必有过该点的公共直线 l，在平面 ADD1A1 内与 l 平行的直线有无数条，且它们都不在平面 D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面 D1EF 平行，故选 D【变式 2】若平面 平面 ，点 A，C ，B，D ，则直线 ACBD 的充要条件是( )AABCD BAD CBCAB 与 CD 相交 DA，B，C，D 共面【答案】D【解析】当 ACCD 时，A， B，C，D
9、一定共面；当 A，B，C，D 共面时，平面ABCDAC，平面 ABCDBD，由 得 ACBD，故选 D.【变式 3】在空间中，下列命题正确的是( )A若 a，ba，则 b B若 a， b ，a，b，则 C若 ，b，则 b D若 ，a ，则 a【答案】D【变式 4】设 ， 是两个不同的平面， l，m 为两条不同的直线，命题 p：若，l，m，则 lm；命题 q：若 l ，m l ，m ，则 .下列命题为真命题的是( )Apq B pqC( p)q Dp( q)【答案】C【解析】分别在两个平行平面内的直线未必平行，故命题 p 是假命题；当 ml，l 时，m 不一定与 垂直， 不一定成立，命题 q 也
10、是假命题 (p)q 为真命题，故选 C.综合点评：解决有关线面平行的基本问题的注意事项：(1)易忽视判定定理与性质定理的条件，如易忽视线面平行的判定定理中直线在平面外这一条件；(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断；(3)可举反例否定结论或用反证法判断结论是否正确 .考点二 平面与平面平行的判定与性质【2-1】 【安徽卷】已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行（B）若 ， n平行于同一平面，则 与 n平行（C）若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线（D）若 m， n不平行，则 与 n不可能垂直于同一平
11、面【答案】D【2-2】 【北京卷】设 ， 是两个不同的平面， m是直线且 “ m ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为 ， 是两个不同的平面， m是直线且 若“ m ”，则平面、可能相交也可能平行，不能推出 /，反过来若 /， ，则有 ，则“ m ”是“ ”的必要而不充分条件 . 【2-3】 【2016哈尔滨模拟】 给出下列关于互不相同的直线 m，l，n 和平面 ， 的四个命题：若 m，lA，点 Am，则 l 与 m 不共面；若 m、l 是异面直线，l，m，且 nl，nm ，则 n；若 l，m，则 lm；若 l，m
12、，lmA，l，m ，则 .其中为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知，l 与 m 符合异面直线的定义，l 与 m 不共面，是真命题；m、l 是异面直线，可构造 ll ，且与 m 相交于平面.则 l，m，.再由 nl，得 nl ，结合 nm，n，n，是真命题；l 与 m 可能平行、相交、异面，是假命题；由两平面平行的判定定理可知 是真命题.故选 C.【2-4】已知 m、n 是两条直线，、 是两个平面，给出下列命题：若 n，n，则； 若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ；若 n、m 为异面直线，n ，n ，m ，m，则 .其中正确命题的个数是( )A3 个
13、B 2 个 C1 个 D0 个【答案】B【2-5】如图所示，斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，点 D，D 1 分别为 AC，A 1C1 上的点(1)当 等于何值时， BC1平面 AB1D1?A1D1D1C1(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求 的值ADDC【答案】 （1）当 1 时，BC 1平面 AB1D1.（2）1.A1D1D1C1【解析】(1)如图所示，取 D1 为线段 A1C1 的中点，此时 1. 连接 A1B，交 AB1 于点A1D1D1C1O，连接 OD1.由棱柱的性质知，四边形 A1ABB1 为平行四边形，点 O 为 A1B 的中点在A 1BC1 中，点 O，D 1 分别为
14、 A1B，A 1C1 的中点，OD 1BC 1.又OD 1平面 AB1D1，BC 1平面 AB1D1，BC 1平面 AB1D1.当 1 时，BC 1平面 AB1D1.A1D1D1C1(2)由平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BC1DBC 1，平面 A1BC1平面AB1D1D 1O 得 BC1D 1O， ，A1D1D1C1 A1OOB又由题可知 ， 1， 1，即 1.A1D1D1C1 DCAD A1OOB DCAD ADDC【课本回眸】面面平行的判定与性质判定定义 定理性质图形条件 a，b ，a bP，a，b，a，b，a 结论 ab a【方法规律技巧】证明两个平面平行的方法有：用定义，此类题目常用反证法来完成证明；用判定定理或推论(即“线线平行 面面平行”)，通过线面平行来完成证明；根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；借助“传递性”来完成
