1、1第一章 集合与函数一、选择题1. 如图，U 是全集，M、P、S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A.（M B.（M) SP)C. （M P） （ ） D.（M P） （C ）SCU2. 函数 的值域是 5,2,142xxyA. B. 61， 13，C. D. 3， ),3. 若偶函数 在 上是增函数，则 )(f,A B)2(15.f )2(5.1(fffC D5.2 )24. 函数 的单调递减区间为 |3|xyA. B. C. D. ),(),3,(),05. 下面的图象可表示函数 y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D.6.
2、 函数 ，满足 ，则 的值为 5)(3xcbaxf 2)3(f)3(fA. B. 8 C. 7 D. 227. 奇函数 在区间1，4上为减函数，且有最小值 2，则它在区间 上f 1,4A. 是减函数，有最大值 B. 是增函数，有最大值2C. 是减函数，有最小值 D. 是增函数，有最小值8(广东) 客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，）上为增函数的是A. f(x)=3x
3、 B. f(x)=x23x C. f(x)= D. f(x)=x1x10. 已知 ，则 f (x) |1)(fA. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数2二、填空题： 11. 如果一次函数的图象过点 及点 ，则此一次函数的解析式为_.)0,1(),(12. 若函数 的图象关于直线 x=1 对称，则 ba 等于_.322 baxaxy13. 若函数 y=ax 与 y= 在 R+上都是减函数，则 y= ax2+bx+c 在 R+上是 （填“增”或“减”）函b数。14. 是定义域为 R 的奇函数，当 时， ，则 _.)(xf 0x13)(x
4、f )(xf15. 设 是 上的函数，且满足 ，并且对于任意的实数 x，y 都有)(f 0f成立，则 _.12()yfyf f三、解答题： 16. （本小题共 12 分）(1) 已知 为全集， ， ，求 ；R3|xA32|xBBACR)(2) 设集合 ， ，若 ，,2a1,a3求 .B17.（本小题共 13 分）已知函数 .21)(xxf（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).18.（本小题共 13 分）已知函数 f ( x )=x 2+ax+b（1）若对任意的实数 x 都有 f (1+x)=
5、f (1x) 成立，求实数 a 的值；（2）若 f (x)为偶函数，求实数 a 的值；（3）若 f (x)在 1，+)内递增，求实数 a 的范围。xyO319.（本小题共 12 分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为 0.02 元/分钟，但每月 30 元封顶（即超过 30 元则只需交 30 元） ，网络维护费 1 元/小时，但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元；二是到附近网吧上网，价格为 1.5 元/小时。（1）将该网民在某月内在家上网的费用 y（元）表示为时间 t（小时）的函数；（2）试确定在何种情
6、况下，该网民在家上网更便宜？20. （本小题共 12 分）某企业为适应市场需求，准备投入资金 20 万元生产 W 和 R 型两种产品。经市场预测，生产 W 型产品所获利润 （万元）与投入资金 （万元）成正比例关系，且当投入资金为 6WyWx万元时，可获利润 1.2 万元。生产 R 型产品所获利润 （万元）与投入资金 （万元）满足关系Ryx。为获得最大总利润，问生产 W、R 型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是Rxy45多少？（精确到 0.01 万元）21 （本小题共 13 分）已知定义在 上的函数 同时满足下列三个条件： ;R()fx(3)1f 对任意 都有 ； .xy、 ()fxy
7、fy0)(,1xf时（1）求 、 的值； )9(f)3f（2）证明：函数 在 上为减函数；（3）解关于 x 的不等式 .2)1(6ff4（集合与函数）参考答案一、选择题1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A二、填空题11. y=x+1 12. 10 13. 减 14. )0(130)(2xxf15. 1)(2xf三、解答题 16. 解：（1） ;BACR12|x或（2）由已知得 a3=3 或 2a1=3，得 a=0 或 a=1（舍）所以 .,0,17. 解：（1）()21)3fxx(2) 3-3-2 2（3）该函数的定义域为 R.
8、该函数的值域为 . 3,该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为 . 2118解：（1） a=2 (本小问 5 分） ；（2） a=0 (本小问 4 分） ；（ 3）a 2 (本小问 4 分，但求出 a=2 只给 1 分）19.解：（1） )8()25(3051.t )()01分 分分tty(2) 上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。 （12 分） （没有过程适当扣分）20解：设生产 R 型产品投入资金为 x 万元，则生产 W 型产品的投入资金为（20x）万元，所获总利润为 y 万元。则由题可得： 20,45)20(1令 , 则 tx 64381)5(1tt所以 ，即 （万元） ，y 取最大值 （万元）857.92x 98.5maxy此时，20x=10.23(万元)5答：（略） （答案未用小数表示及未答者分别扣 1 分） 。21. （1）解： 231339）（）（）（）（ ）（）（）（）（ ffff.)()(221 111212上 为 减 函 数在）（ ）（）（）（）（ ，证 明 ： 设）（ Rxff xffxff Rx（3）不等式等价于 ，解得 .016)(9x31x
