1、保密启用前20162017 学年第一学期期中模块考试高数学试卷201611第卷一、选择题（共 12 题，每题 5 分）1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 423 B 43 BC D 22对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定为等腰三角形3直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A B. C D4已知三棱锥 DAB中， 1， 2A， 5B， 2AC，BC，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 6 B. 6 C. 5 D. 85直线分别交轴和轴于两点，
2、是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（ ）PBAxyP、yx03212a()230xyxay（第 1 页共 6 页） （第 2 页共 6 页）A. B. C. D. 6如图，在棱长为 1 的正方体 1ABCD中， ,EF分别为棱1,ACD的中点， G是侧面 的中心，则空间四边形 AG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（ ）A 14 B 38 C 12 D 587过点 (0,)的直线与圆 4xy相交于 A， B两点，则 A的最小值为（ ）A2 B 23 C3 D 58下列说法错误的是（ ）A若直线 /a平面 ，直线 /b平面 ，则直线 a不一定平行于直线B若平面 不垂直于平面 ，则 内
3、一定不存在直线垂直于平面 C若平面 平面 ，则 内一定不存在直线平行于平面 D若平面 平面 v，平面 平面 v， l，则 一定垂直于平面 v9若满足, 则直线过定点 （ ）A B C D10已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A BC D11已知两定点 A(2,0) ，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A B C D 12如图在棱长均为 2 的正四棱锥 PAB中，点 E为 PC中点，则下列命题正确的是（ ）)21,6()21,6(),21()621( 03nymxn 984240xy2 8）（ 21）
4、（ ,）（ 0,）（ ,1 FD1 C1B1A1 GE D CBAA /BE面 PD，且直线 BE到面 PAD距离为 3B /面 ，且直线 到面 距离为 26C 不平行于面 A，且 与平面 所成角大于 03D E不平行于面 PD，且 BE与平面 PAD所成角小于第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 4 题，每题 5 分）13 如图所示，AB 是O 的直径， PAO ，C 为圆周上一点，若cmAB5， cC2，则 B 点到平面 PAC 的距离为 。14若直线经过圆的圆心，则的最小值是 15已知线段 AB,CD 分别在两条异面直线上,M,N 分别是线段 AB,CD 的中点,则 MN 错误！未找到
5、引用源。(AC+BD)(填“” “”或“= ”).16对于四面体 ABCD，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）若 ABAC ，BD CD，E 为 BC 中点，则平面 AED平面 ABC； 20(,)axbyab1240xy（第 3 页共 6 页）若 ABCD ，BCAD，则 BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为 2：1；若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则 A 在平面 BCD 内的射影为BCD 的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。三解答题（共 6 题，共 70 分）17 （本题 10 分）已知直线 l被两直线 1:4
6、60lxy和 2:3560lxy截得线段的中点为 (0,)P，求直线 的方程18 （本题 12 分）如图，在四棱锥 EABCD中，底面ABCD为矩形，平面 ABC平面 ， 90,E, F为 的中点，求证：（1） 平面 D；（2）平面 F平面 BAD CFE（第 4 页共 6 页）19 （本题 12 分）已知 ABC的顶点 (31)， ,过点 B的内角平分线所在直线方程是410xy，过点 C 的中线所在直线的方程是 6059xy（1）求顶点 B 的坐标；（2）求直线 BC 的方程；20 （本题 12 分）如图平行四边形中，为边的中点，沿将折起使得平面平面. （1）求四棱锥的体积；（2）求折后直线
7、与平面所成的角的正弦.21 （本题 12 分）直线 l通过点 P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于 A、B 两点（1）直线 l与两坐标轴所围成的三角形面积为 6，求直线 l的方程；（2）求 OBA的最小值；（3）求 P的最小值22 （本题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形， 3ABC, PABCD底 面, 2, M为 的中点， N为 的中点（1）证明：直线 NP平 面 ；（2）求异面直线 AB与 所成角的余弦值；（3）求点 到平面 CD的距离.AMCBD ABMDCBD06,2AABNAB DCPM（第 5 页共 6 页） （第 6 页共 6 页）数学参考答案1A 2C
8、 3C 4B 5B 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12D13 cm 144 15 16解答题17 16yx .解：设所求直线 l与两直线 12,l分别交于 12(,)(,)AxyB，则120,0xyxy且， 4 分又因为点 12(),()AB分别在直线 12,l上，则得 1246035xy，即 146035xy解得1362xy，所求直线 l即为直线 AP，所以 6yx为所求 10 分18解：（1）设 CBDG,连接 F，易知 G是 AC的中点，F是 E中点 在 AE中， ， 2 分 A平面 ， 平面 ， 平面 B 6 分（2） 平面 CD平面 ABE , C,平面 ABD平面 EAB
9、平面 ,又 平面 ,E,又 AEB， , 平面 ,F,10 分在 C中， ,F为 CE的中点，F, B平面 A，又 B平面 D， 平面 平面 E 14 分19 （1） （10,5） ；（2） 9650xy试题解析：（1）设 (,)B，则 A中点 31(,)2xy，由316059024xy，解得 05y，故 (,)B 6 分（2）设点 A关于直线 4xy的对称点为 (,)Axy，则31402xy，得 17y，即 (,)，直线 BC经过点 A和点 B，故直线 C的方程 29650xy 12 分20 （1）；（2）（1）由已知有是正三角形，取的中点，则，又平面平面于，则 CO平面 ABMD，且32C
10、O.易求得 13428CABDMV.（2）易知 ，而平面 平面 BMC于 ，则 A平面 CMB，所以平面 平面 于 ，由 是等边三角形，取 的中点 E，连 ，则， BE平面 A，连 E，则 A是直线 与平面 所成的角，32sin4.21 （1） 06yx；（2） 3；（3） 6试题解析：（1）设直线方程为 12.62xyabab，此时方程为 26即S梯 形 ABMO48（第 1 页共 4 页）（第 2 页共 4 页）063yx（2）设直线方程为 13xyab 423baOAB2222 22 2981193118Pab aa1836，当且仅当 4a时等号成立 PAB的最小值为 622 （1）取
11、B中点 Q，连接 NM,MCD， A, NPP平 面 平 面 ,平 面;解法二：取 D中点 Q，连接 CM,12MCNAD， 又 = A, P,P又 平 面 平 面, MNPCD平 面 ;.4 分（2） D B,C 为异面直线 A与 所成的角（或其补角） 23CA,PMD 平 面 BD， 又 52,1ADCMcos22C所以 AB与 MD所成角余弦为 5.8 分（3） PAB 平 面 CD,点 A 和点 B 到平面 PCD 的距离相等QAENB DCPHM取 CD的中点 E,连结 ,PA，过 作 PEAH,垂足为3ABCDCP, DA 平 面 ， 平 面 PAHE平 面CDH即为点 B到平面 PC的距离， 721PE,3A2,P2.12（第 3 页共 4 页）（第 4 页共 4 页）
