1、12015 届高三第一次月考数学试卷（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 为锥体的高13VShh一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ，则1,0A,1BABA B C D0,0, 1,02函数 的定义域是1()xfA B C D,1,1,3若复数 ， ，则1iz2iz21zA B C Dii2i4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A B C Dsinyx2xy3yxlgyx5已知平面向量 ， ，且
2、，则(1,)a(,)b/ab2=A B C D(,6)3654(5,10)6阅读如图 1 的程序框图，若输入 ，则输出 等于mSA8 B12 C20 D307 “ ”是“ ”成立的0x2430xA充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件8以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程是(3,1)xyA B22xy2231C D xy9某几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是A B C D36a3a3a3a否是输入 m输出 S结束S=0,i=1S=S+2i i=i+1im开始图 1a2aa正视图 左视图俯视图图 2210已知变量 ， 满足约束条件 ，目标函数 仅在点 处取得
3、xy140xy， zmxy0,1最小值，则 的取值范围是mA B C D,44,1,二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11在等差数列 中，已知 ， ，则 _na32810ana12某校高三年级共 1200 人学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100 名同学作为样本，测量他们的体重（单位：公斤） ，体重的分组区间为40,45） ，45,50 ） ，50,55） ， （55,60） ，60,65 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图 3根据频率分布直方图，估计该校高三年级体重低于 50 公斤的人数为_340
4、 45 50 5560 65体重/公斤频 率组 距0.060.050.040.030.02图 3413已知 分别是 的三个内角 所对的边，若 ， ，abc， ， ABC ABC， ， 1a3b，则 _60B（二）选做题（14-15 小题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 中，曲线(,) 0,2与 的交点的极坐标为4cos3(cosin)1_15 （几何证明选讲选做题）如图 4，圆 和圆 相交于 两点，1O2,AB过 作两圆的切线分别交两圆于 两点，已知A,CD，则 _5,8,CDB三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步
5、骤16 （本小题满分 13 分）已知函数 ， .1()2sinfxxR（1）求 的值；0f（2）求 的最小正周期；()（3）设 ， ， 求 的值2,635f4231fsinAC B DO2O1 图 4517 （本小题满分 13 分）某校高二年级在 3 月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示： 0,40,480,5,750文科考生 60 35 19 6理科考生 90 55 x9已知在全体考生中随机抽取 1 名，抽到理科考生的概率是 .（1）求 的值；x（2）图 5 是文科考生不低于 550 分的 6 名学生的语文成绩的茎叶图，计算这 6 名文科考生的语文成绩的平均分、中位数；（3）在（2）
6、中的 6 名文科考生中随机地选 2 名考生，求恰有一名考生的语文成绩在 130 分以上的概率18 （本小题满分 13 分）如图，在正方体 中， 是 的中点.1ABCDE1A（1）求证： 平面 ；1/（2）求证：平面 平面 .19 （本小题满分 13 分）在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, ,公na31nnSnb1b比为 ,且 , .q22Sb2bq()求 与 ;n()设数列 满足 ,求 的前 项和 .cn1cnT2 40 581131211图 5E DCBAA1 D1C1B1620 （本小题满分 14 分）已知点 ，点 是 关于原点的对称点(0,1)FMF（1）若椭
7、圆 的两个焦点分别为 ， ，且离心率为 ，求椭圆 的方程；C121C（2）若动点 到定点 的距离等于点 到定直线 的距离，求动点 的轨迹PP:lyP的方程；（3）过点 作（2）中的轨迹 的切线，若切点在第一象限，求切线 的方程2 m21 （本小题满分 14 分）已知函数 314fxax（1）若 ，求函数 的极值；af（2）讨论 的单调性；fx（3）求函数 在区间 上的最小值 f0,3ga2015 届第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案】A【解析】 0B72 【答案】D【解析
8、】 ， ，函数 的定义域是 10x1()fx,1,3 【答案】B【解析】 21i1iiz4 【答案】C【解析】A 是奇函数但不是增函数； B 既不是奇函数也不是偶函数；C 既是奇函数又是增函数；D 是偶函数5 【答案】D【解析】 ， ， ， /ab20y4y21,2,45,10ab=6 【答案】C【解析】根据程序框图， 68S7 【答案】A【解析】 ， 或 ，“ ”是“ ”成2430x3x10x2430x立的充分非必要条件8 【答案】B【解析】圆心到直线的距离为 ，所求圆的方程是2413d2231xy9 【答案】A【解析】根据三视图，该几何体为 个圆锥，且底面半径为 ，高为 体积是14a232
9、1436aV10 【答案】D【解析】画出可行域（如图） ，目标函数向上平移至点 时，取得最小值，0,1A， ABmk18AxyOB二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11 【答案】 n【解析】 ， ， 312810ad1ad1()nn12 【答案】480【解析】估计该校高三年级体重低于 50 公斤的人数为 20.350.4813 【答案】2【解析】根据余弦定理可得 ，解得 2213cos60AB 2AB14 【答案】 10，【解析】 化为直角坐标方程 ， 化为直角坐标(cosin)11xy4cos3方程 联立解方程组 ，解得 ，243xy24320
10、1xy或 （ 舍 ） ，又 ， 交点的极坐标为 2010,tan10，15 【答案】 5【解析】由 与圆 相切于 ，得 ，同理 ，AC2OACBADCBDA所以 ， ，即 .BD48325三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 13 分）9解：（1） 2 分1(0)2sin2sin62f（2） 的最小正周期是 4 分()fx412T（3） ，6sin2sin3365f3sin5 ，414242si2sicos13f 1cos3 ，2,0, ，234cos1in15 2215sin1cos3 13 分isicoi456317 （本小
11、题满分 13 分）解：（1）依题意 ， 9050.663169x2x3 分（2）这 6 名文科考生的语文成绩的平均分为151834125x中位数为 7 分12586.5x（3）从 6 名文科考生中随机地选 2 名考生，基本事件有：（111,120） ， （111,125） ，（111,128） ， （111,132） ， （111,134） ， （120,125） ， （120,128） ， （120,132） ， （120,134） ，（125,128） ， （125,132） ， （125,134） ， （128,132） ， （128,134） ， （132,134） 共 15 种记“恰
12、有一名考生的语文成绩在 130 分以上”为事件 A，其中有（111,132） ， （111,134） ，（120,132） ， （120,134） ， （125,132） ， （125,134） ， （128,132） ， （128,134） 共 8 种恰有一名考生的语文成绩在 130 分以上的概率为 13 分815P1018 （本小题满分 14 分）证明：（1）设 ，ACBDO 、 分别是 、 的中点， 3 分EO11ACEO又 平面 ， 平面 ，1E平面 6 分ACBD（2） 平面 ， 平面 ，1ACABCD7 分又 ， ，9 分BD1平面 ， 10 分1AC 平面 ，12 分E平面 平面 13 分BD119 （本小题满分 13 分）解:()设 的公差为 , nad因为 所以 ,122bSq ，qd612解得 或 (舍), 343故 , 6 分(1)nan1n20 （本小题满分 14 分）
