1、1课题：对数函数及其性质授课人：王聪聪班级：高一（4）班时间：2017 年 11 月 29 日2对数函数及其性质（第 1 课时）一、 教材分析本节既是重点又是难点，对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处，因此可采用类比的方法教学。通过本节课的教学，可以让学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及性质，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。二、 学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，初中没有涉及到对数预算，初中生运
2、算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制难度，让学生亲自动手画图象，理解对数函数及其性质。三、设计理念本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维。通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解 ,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高学生自主学习的能力。四、教学目标1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函
3、数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.五、教学重点与难点重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：对数函数的性质六、教学过程设计创设情境获得新知作图察质问题探究归纳性质细胞分裂对数函数定义列表、描点、连线底数 a 对图象的影响分析归纳函数性质学以致用 例题分析解答3（一）熟悉背景、引入课题如图 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个 ，（1）分裂次数 x 与细胞个数 的函数关系是：y（2） ，如果大约可以得到细胞 1 万个，10 万个 ，试问这种细胞经过多少
4、次分裂？现在我们来研究相反的问题，知道了细胞个数 求分裂次数 ，yx可以利用指对互化公式得到 ，通常我们习惯于将 作为自变量，x2logx作为函数值即 ；yy2l图 1引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：形如函数 ，且 叫做对数函数，其0(logaxy)1中 是自变量，函数的定义域是（0，+） x注意：1. 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如： ， 都不是对数函数xy2log5lxy2. 对数函数对底数的限制条件： ，且 0(a)1设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学
5、生自己的生活经历和实际问题入手” 。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点. （二）尝试画图、形成感知1确定探究问题教师：类比指数函数，当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生 1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生 2：先画特殊函数的图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类？学生 3：按 和 分类讨论1a04教师：拿出白纸分别作出图像（描点法）
6、 ，然后观察图象,总结函数特征。步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy2logxy21log（回忆做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来） x 41 2 4 2logy 20 1 2 12x 2 1 0 x2logy12logy(1,0)Oy（2）用同样的方法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy3logxy31log设计意图：之说以选择四个函数图象，目的在于让学生静静的体会图象的得出，感受到获得劳动成果喜悦。步骤二：观察对数函数 、 与 、 的图象xy2lxy3lxy21logxy31log特征 ，看看它们有那些异同点。学生 4：从图象的形状、位置、升降、定点等角
7、度去识图。有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确 、)1(logaxy的图象代表对数函数的两种情形。)10(logaxy学生 5：自主发现了图象的下列特征： 图象都在 y 轴右侧，向 y 轴正负方向无限延伸；都过（1、0）点；当 时，图象沿 x 轴正向逐步上升，当 趋近 0 时，图像向下与 轴不相xy交，当 ，当 。.0,x时 1时 ，当 时， 图象沿 轴正向逐步下降， （当 趋近 0 时，图像向上与 轴不a相交） ，当 ，当1y时 ， yx时 ，不具有奇偶性（定义域不关于原点对称）52学生继续探究：让对数函数的底变化图形又会怎样？（1） 熟练地用描点法画出下列对数函数 、
8、、 、 的图象xy2logxy21logxy3logxy31l3拓展探究：（1）对数函数 与 、 与 2l21l3log的图象有怎样的对称关系？xy3log（2）对数函数 ，当 值增大，图象的上升 “程度”)1(logaxy怎样？ 当 值增大，图象的上升 “程度”怎样？)10(logaxy说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。（三）理性认识、发现性质归纳在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：a1 00 得 ,函数 的定义域是 ；2x020|x（2）由 得 ，函数 的定义域是 ；44)4(lxya4|变式训练：求下列函数的定义域：（1） （2
9、）)1(log5xyx2log1（3） （4）3l7y3l例 2比较下列各组数中两个值的大小： ； ； 5.8log,4.l2 7.2log,8.1l3030)1,0(915ogaaa解：考查对数函数 ，因为它的底数 21，所以它在（0，+）上xy2log是增函数，于是 5.8l4.3考查对数函数 ，因为它的底数 00.31，所以它在（0，+）.0l上是减函数，于是 7.2log1303.当 时， 在（ 0，+）上是增函数，于是1axyal；9.5log.la当 时， 在（0，+）上是减函数，于是0xyalog .l1.laa变式训练：比较下列各题中两个值的大小：（1） （2）8log_6l1010 4log_6l5.05.0（3） （4）6.5. 1.1（5） .l3.l20例 3. 比较下列各组数中两个值的大小：（1） ； （2） ; (3)7logl52与 log7l6与 0.8log2l3与（五）课堂小节 1、对数函数的概念。2、对数函数的图象与性质。73、会求函数的定义域。4、会用单调性比较大小。（六） 课后作业：p73 练习 2、3.p74 习题 A 组 7、8.(七） 、板书设计：对数函数及其性质1. 定义。2. 画出 的图象。xyxy212logl与3. 通过观察图象得到对数函数的性质。4. 例题讲解5. 总结。图像：
